北师大八年级上二元一次方程组教案

二元一次方程组教案认识二元一次方程组【教学目标】知识目标：1、通过观察，归纳二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.2、二元一次方程解的不定性和相关性，即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两个数是它的解。过程与方法：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。情感态度与价值观：通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。【教学重点、难点】重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。【教学过程】复习引入：方程的概念；一元一次方程的概念；什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？合作学习：①小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角。小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为6角的邮票x张，需要票额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，你能列出方程吗？新课教学这就是我们今天要学习的4、1二元一次方程（板书课题）观察上述两个方程，归纳特点讨论选择正确概念含有两个未知数的方程叫二元一次方程。含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1次的方程叫二元一次方程。例：已知方程3x+2y=10用关于x的代数式表示y（分析：只要把方程3x+2y=10看作未知数是y的一元一次方程，解关于y的方程）求当x=-2，0，3时，对应的y的值（提问：把x=-2，y=8代入方程3x+2y=10，能否使其左右两边相等？回忆方程解的概念，得出x=-2，y=8是二元一次方程3x+2y=10的一个解，记作。同理试写出该方程的两个解（注意写法格式）思考：方程3x+2y=10的解有多少个？师归纳：二元一次方程解具不定性和相关性补充练习：P82---作业题4（说明：方程的解须是正整数）已知，是方程2x+3y=5的一个解，那么由此可知道些什么？（说明：1．本例是根据教科书P82---B组第5题改编。原题要求a的值，但学生常常有困难，因此这里把原题改为开放式命题，看起来似乎比原题要求高了，其实有利于各类学生参与并寻求结论。课堂小结：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）二元一次方程解的不定性和相关性会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式作业：课堂作业本认识二元一次方程组【教学目标】1了解二元一次方程组的概念。2理解二元一次方程组的解的概念。3会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解。【教学重点难点】重点：归纳二元一次方程组及其解的概念。难点：本节范例的问题情境比较复杂、并用列表的方法求出方程组的解。【教学过程】一复习前课教学中的有关存在问题二引入课前预习：1在方程2x+3y=5中，如果x=y,则x=_____,y=_________.2如果x=2a,y=3a.则2x+3y=__________.3设第一个数是第二个数的2倍，第一个数与第二个数的2倍之和为20，求这个数？（设第一个数为x，第二个数为y，则有，所以）三利用投影：一个苹果和一个梨的质量合计200克（如图4—1）这个苹果的质量加上一个10克砝码恰好与这个梨的质量相等（如图4－2）问苹果和梨的质量各为多少克？教师评语：在这个问题中如果设苹果和梨的质量分别为x克和y克，同学们能列出几个方程，请同学们把它们写出来（x+y=200y=x+10）教师然后解释：方程x+y=200和方程y=x+10中，x，y都分别表示同一个未知数，也就是说，X，y的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把这两个方程合起来，写成教师归纳：像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫作二元一次方程组。课堂练习P90练习1（1）（2）（3）让学生填表格，然后教师将表中答案说明2分四个小组将①②③④个二元一次方程组的结果填入相应的位置教师归纳：同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解。例如就是这个二元一次方程组的解。例：小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A型每卷36张底片，B型每卷12张底片。小聪一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片，如果两种胶卷分别买x卷和y卷，请根据问题中的条件列出关于x,y的方程组，并且列表尝试的方法求两种胶卷的数量。分析：（1）审题，该问题情境涉及哪些量？哪些是已知的，哪些是未知的？所求的是哪两个量？问题情境中两种胶卷及底片的总数有什么要求？（2）分析数量关系，该问题情境主要数量关系有：每卷胶卷底片的张数×胶卷数＝底片总张数：A,B两种胶卷的总卷数＝4A,B两种胶卷的底片总张数＝120（3）建立数学模型，选择二元一次，则有探究活动：略四归纳小结，反思提高1通过本课的探讨学习，你获得了哪些新知识，你认为有哪些方面的进步。（让学生进行总结，通过学生个人回顾、合作交流，总结本节课的所作所听所感，让知识系统化、合理化。）2进一步让学生理解二元一次方程组（解）的概念。3让学生体验对于含有两个未知数的实际问题可以用方程组来解。4让学生列表尝试方法解二元一次方程组，注意审题、分析数量关系，让学生选择数学模型。五布置作业求解二元一次方程组(第一课时)【教学目标】1.知识与能力：了解解方程组的概念，了解解方程组的基本思路是“消元”，会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路──通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。2.过程与方法：通过浅显易懂并形象的“天平”实例，引入代入消元法，直观地揭示了代入消元的实质。通过例2的学习，让学生经历代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，归纳出用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。通过揭示解二元一次方程组本质思想——消元，让学生初步体验化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强解题能力。3.情感态度与价值观：提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作。【教学重点、难点】重点：了解解方程组的基本思路是“消元”，了解代入消元法的思想和操作方法，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。难点：例2要把其中一个方程变形后用含一个未知数的一次式来表示另一个未知数的形式时，方能代入。【教学准备】电脑、投影【教学过程】(一)创设情景，提出问题提问：1.什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？2.下列哪些数对是方程组的解。3.引导性材料：我国古代数学名著《孙子算经》上有这一一题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头？如果设鸡有x头，兔有y头，所得的式子怎样？上节我们碰到过二元一次方程组，可知是方程组的解，但这是通过观察检验后得来的，那么，有没有一种一般解法？鸡兔同笼问题又如何解答？(二)合作交流，探索新知1、观察图4－3,你得到什么启发？2、如何解二元一次方程组，观察x+(x+10)=200与有没有内在联系？有什么内在联系？（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系──把方程①中的“y”用“x+10”去替换就可得到一元一次方程。）问题1从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的研究中，我们可以得到什么启发？把方程①中的“y用“x+10”去替换，就是把方程②代入方程①，于是我们就把一个新问题（解二元一次方程组）转化成熟悉的问题（解一元一次方程）。解方程组解：把②代人①，得x+（x+10）＝200，

x＝95把x=95代入②，得y=105∴方程组的解是问题2你认为解方程组的关键是什么？那么解方程组的关键是什么？求出这个方程组的解。上面两个二元一次方程组求解的基本思路是：通过“代入”，达到消去一个未知数(即消元)的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫“代入消元法”，简称“代入法”。代入法是解二元一次方程组常用的方法之一。问题3对于方程组能否象解上述两个二元一次方程组一样，把方程组中的一个方程直接代入另一个方程，从而消去一个未知数呢？应如何消元？(说明：从学生熟悉的列一元一次方程求解两个未知数的问题入手来研究二元一次方程组的解法，有利于学生建立新旧知识的联系和培养良好的学习习惯，使学生逐步学会把一个还不会解决的问题转化为一个已经会解决的问题的思想方法，对后续的解三元一次方程组、一元二次方程、分式方程等，学生就有了求解的策略。)(三)指导应用，深化理解例1解方程组：按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题的解答，注意检验的方法）探究以下三个问题：问题1:上述解题过程什么思想方法？用什么方法解二元一次方程组？问题2：如何对方程组的解进行检验？补充练习：用代入法将下列解二元一次方程组转化为解一元一次方程：(1)(2)(3)(4)例2:解方程教师引导学生讨论,完成解题过程．探究活动1：解决这道题目的关键是什么？选择哪一个未知数表示另一个未知数？如何变形？方程组的解的表示要注意什么问题？探究活动2:观察上例解题过程，小组讨论：解二元一次方程组的一般步骤怎样？结论：用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：(1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示；(2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；(3)把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；(4)写出方程组的解。探究与提高(视课堂教学实际选择使用或留作课外思考题)：1.解方程组2.解方程组3.已知是方程组的解，求(3a-6b)-(-13a-4b)的值。4.已知x＝2t＋3，y＝3t－1，用含x的一次式表示y。5.已知2x＋5y＋4z＝6，3x＋y－7z＝－4，求x＋y－z的值。6.要使方程组有正整数解，那么自然数a的值等于多少？(四)归纳小结，反思提高问题：通过本课的探讨学习，你获得了哪些新的知识，你认为有哪些方面的进步。（让学生进行小结，经过学生个人回顾—同桌交流—给大家说说的过程，总结本节课的所做、所听、所感，让知识系统化、合理化。重视学生之间的相互补充，训练学生的归纳和表述能力，提高学生学习的积极性和主动性）可以从以下三个方面归纳：1.知识：解二元一次方程组的基本思想；代入消元法；解二元一次方程组的一般步骤。2.方法：(1)用代入法解二元一次方程组的关键是“消元”，把新问题(解二元一次方程组)转化为用旧知识(解一元一次方程)来解决。(2)用代入法解二元一次方程组，常常选用系数较简单的方程变形，这有利于正确、简捷的消元。(3)用代入法解二元一次方程组，实质是数学中常用的重要的“换元”。3.体验：感受生活中解二元一次方程组的存在与价值，数学来源于生活，通过探索与交流体验知识的形成过程。(五)布置作业：求解二元一次方程组（第二课时）【教学目标】1、学会用加减消元法解二元一次方程组。2、使学生了解加减法是解方程组的一个基本方法3、了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想。【教学重点、难点】重点：用加减消元法解二元一次方程组。难点：熟练掌握加减法的技巧。【教学过程】一、复习引入：解二元一次方程组的基本思想是什么？答：基本思想是“消元”；2、用代入法解下列方程组：二、新课学习：【比一比】：通过刚才的练习，我们发现用代入法来解某些二元一次方程组比较简便，如练习（1），但在解另外一些二元一次方程组时，却显得比较繁琐，如练习（2），因此我们就提出了问题：解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即把较复杂的“二元”方程转化为简单的“一元”方程，代入法是其中的一种消元方法，但它在解如练习（2）的方程组时显得比较繁，那么还有没有其他的消元方法，也可以变“二元”方程为“一元”方程呢？【看一看】：现在请同学们观察练习（2）这个方程组，找出各个未知数系数的关系？（x的两个系数正好相等，y的两个系数是一对相反数）。【析一析】：我们知道相反数的和是0而两个相同数的差也是0，从中你能否得到一些启发？【想一想】：为什么可以将方程组中的两个方程左边和左边相加、右边和右边相加，所得的仍旧是一个方程（等式），如何解释？（根据等式性质1）根据上述分析，如果对于y，我们只要把两个方程相加，即可将之消去，而得到一个关于x的一元一次方程，解出后，将其代入一个较简单的方程，即可求出y，具体解法如下：(1)+(2)，得，6x＝18，解得，x＝3把x＝3代入(1)，得9＋2y＝13y＝2现在请同学们，试着消去x，想想看，如何做？像这种将方程组中的两个方程相加或相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元方法，简称加减法。加减法也是解二元一次方程组常用的方法之一。【做一做】：解方程组解：(1)－(2),得12y＝－36解得y＝－3把y=－3代入(2),得解方程组3x－2y＝11（1）2x＋3y＝16（2）分析：先通过方程的变形，使得某个未知数的系数的绝对值相同，就可以把两个方程的两边相加或相减来消元。解：（1）×3，得9x－6y＝33（3）（2）×2，得4x＋6y＝32（4）（3）＋（4），得13x＝65∴x＝5把x＝5代入（1）中，得y＝2∴x＝5y＝2【试一试】：对于例1的方程组可以先消去x，来解方程组吗？用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：将其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）；通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；将求得的未知数的值代入原方程中的任一方程，求得另一个未知数的值；写出方程组的解。三、课内练习：下列方程组中，消去哪个未知数比较合理？方程两边同乘以什么数？怎样消？（1）2x－3y＝8（2）2x＝3－3y(3)3x＋5y＝257x－5y＝－53x＝4－5y4x＋3y＝152、用加减法解下列方程组：2x＋y＝23（2）3x＋2y＝134x－y＝193x－2y＝5（3）3x－2y＝9（4）2x－3y＝1x－y＝73x－2y＝2四、课堂小结：1、解二元一次方程组的基本思想是消元，代入法是一个基本方法，今天学习的加减法也是一个方法；2、用加减法解二元一次方程组，如果有一个未知数的系数是相等的，则把这两个方程直接相减；若有一个未知数的系数是一结相反数，则把它们相加即可。五、作业：预习下一节新课；5.３应用二元一次方程组-----鸡兔同笼一．教学目标知识目标1.在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；能力目标1.使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;情感目标1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.教学重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题.教学难点1.读懂古算题;2根据题意找出等量关系，列出方程.二．教学过程：（一）自学指导请同学们认真看可课本115---116页内容，并回答下列问题：1．今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？2.以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？提问：（1）."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？（2）"若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？3.你能总结用方程解决问题的步骤吗？（二）合作与交流讨论自学指导中未解决的问题（三）检查自学效果（明确自学指导答案）1.（1）用一元一次方程求解解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得所以有鸡23只，兔12只.小结：一元一次方程解法优点：思维便捷些.一元一次方程解法不足：计算较复杂.（2）.用二元一次方程求解：解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35,①2x+4y=94.②①×2,得2x+2y=70,③②－③,得2y=24,y=12,把y=12代入①，得x=23.所以有鸡23只，兔12只.小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.2．用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？解：设绳长x尺，井深y尺，则-y=5,①-y=1.②联列①，②①-②，得-=4,=4,x=48,将x=48代入①，得y=11.答：绳长48尺，井深11尺.3.总结列二元一次方程组解应用题的步骤：1） 审清题意，设未知数;2） 弄清各个量之间的关系，找出等量关系;3） 列出方程，联立方程，得二元一次方程组;4） 解二元一次方程组;5） 作答.当堂训练1.列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？解：设每头牛值"金"x两，设每只羊值"金"y两,则有方程：5x+2y=10,①2x+5y=8.②①×2,得10x+4y=20,③②×5,得10x+25y=40,④④-③,得21y=20,解得y=,把y=代入②得：x=.所以，每头牛值"金"两，设每只羊值"金"两.2.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为____________.3小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为4某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（）.xx+y=54,x+y=54,15x=24y15x=2×24y15x=24y2×15x=24y15x+24y=54,x+y=54,(D)(A)(B)(C){{{{（五）课时小结1． 通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？2．这里面应该注意的是什么？关键是什么？3．通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的。4．列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？（六）布置作业课本116页，习题1.2§应用二元一次方程组——增收节支学科数学年级八年级授课班级主备教师晏新余参与教师课型新授课课题§应用二元一次方程组——增收节支备课组长审核签名教研组长审核签名学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1.利润=__________________________。2.阅读课本P231，完成“总产值、总支出”题的分析：A题型：B等量关系：去年（总值）-去年（总支）=C：设去年总产值x万元，总支出y万元。D列则今年总产值万元，总支出万元今年（总值）-今年（总支）=解：二、合作探究（理解）例1：医院用甲,乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0．5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含单位蛋白质和单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质.那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？分析：A题型：交叉数量型关系B等量关系：甲（蛋白质）+乙（蛋白质）=C：设甲原料x克，乙原料y克。D列则甲原料含蛋白质乙原料含蛋白质甲原料含铁乙原料铁甲（铁）+乙（铁）=解：三、轻松尝试（运用）8．某商店准备用两种价格分别为每千克18元和每千克10元的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是每千克15元。现在要配制这种杂拌糖果100千克，需要两种糖果各多少千克？9．某同学的父母用甲,乙两种形式为其存储一笔教育准备金10000元，甲种年利率为%，乙种年利率为%,一年后,这名同学得到本息和共元,问其父母为其存储的甲,乙两种形式的教育准备金各多少钱？四、拓展延伸（提高）有甲,乙两种商品，甲商品的利润率为5%，乙商品的利润率为4%，共获利46元，价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共获利44元，则两种商品的进价各为多少？A题型：交叉数量型关系B等量关系：甲（调整前的利润）+乙（调整前的利润）=C：设甲种商品的进价为x元，D列乙甲种商品的进价为y元。则：甲（调整前的利润）元甲（调整后的利润）+乙（调整后的利润）=乙（调整前的利润）元甲（调整后的利润）元乙（调整后的利润）元解：五、收获盘点（升华）六、当堂检测（达标）6．某厂第一季度产值为m万元,第二季度比第一季度增加20%,则两季度产值共有（）A.（m+20%）万元B.(m+1)20%万元(1+20%)2万元万元7．某校八年级三班,四班共有95人,体育锻炼的平均达标率为60%，如果三班的达标率为40%，四班的平均达标率为78%,则三班有________人，四班有________人.七、课外作业（巩固）1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。②完成《优化设计》中的本节内容。2、思考题：应用二元一次方程组【教学目标】1会应用二元一次方程组解决简单的实际问题。2会综合运用二元一次方程以及统计等的相关知识解决实际问题。【教学重点、难点】重点：列二元一次方程组解应用题。难点：例3的问题情境比较复杂，且涉及多方面的知识和技能，是本节教学的难点。【教学过程】一复习回顾温故知新师：前面我们学习了应用二元一次方程组解决有关的实际问题，下面我们来回顾一下应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。生：（1）理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）（2）制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）（3）执行计划（列出方程组并求解，得到答案）（4）回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）二合作交流探求新知1利用投影：例2一根金属棒在0℃时的长度是qm，温度每升高1℃，它就伸长pm。当温度为t℃时，金属棒的长度L可用公式L＝pt+q计算，已测得当t=100℃时，L＝；当t=500℃时，L＝求p,q的值；若这根金属棒加热后长度伸长到，问这时金属棒的温度是多少？师：问题中含有几个未知数？需列几个方程？要找出几个相等的关系？生：问题中含有2个未知数？需列2个方程？要找出2个相等的关系？师：从已知条件“当t=100℃时，L＝；当t=500℃时，L＝”你能得到怎样的相等关系？这两个相等关系从方程角度看是关于什么未知数的方程？生：可得两个相等的关系式：100p+q=；500p+q=.这两个相等的关系式从方程角度看是关于p,q两个未知数的方程。（解题过程由四人小组合作完成，教师叫其中一组派代表到黑板上板演，然后请别组学生补充订正，充分体现新课程以学生为主体的思想）变式拓展：教师改变已知条件中t,L的值，让学生求相应的p,q的值，以竞赛的形式比一比哪位学生的计算速度最快，从而从分调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛。归纳小结：回顾求解的全过程，使学生认识到二元一次方程组还可以用来求一个公式中的未知数，小结例2中的第一题解法的基本步骤，从而得出这种解法叫——待定系数法。2利用投影：例3通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：快餐总质量为300克；快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；蛋白质和脂肪含量占50％；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85％。根据上述数据回答下面的问题：分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占的百分比；根据计算结果制作扇形统计图表示营养快餐成分的信息。例题分析：本题有多个未知量，因此如何设元是本题的关键，教师可作如下启发：本题有哪些已知量？本题有哪些未知量？要求什么？蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质这四个未知量中，哪两个与已知量和其他未知量都有已知的数量关系？（可以让学生充分尝试，设某两个未知量分别为x克，y克看能否把其他相关的未知量用代数式表示出来，能否使列出的方程最简单。根据已知条件的第③条，学生能够发现设蛋白质与脂肪的质量为未知量比较合适）小组合作：因本题有四个未知量分别为：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质，任选2个未知量就有6种不同的设法，教师可安排四人小组合作交流用6种不同的设法列出方程组，然后叫学生把这6种不同的方程组到上面写出来，全体学生讨论找出认为最适合最简单的一种设法。信息反馈：用刚才讨论得到的方法，让每一位学生把解答过程写在自己的练习本上，教师课堂检查，四人小组中的组长以最快的速度做好让老师批改，接着组员交给组长批改，然后四人小组在组长的帮助下完成订正，最后由组长反馈本组的练习情况。三、小结回顾反思提高1小结用二元一次方程组解实际问题的基本步骤。2如何设元。3评出本节课最活跃的学生和最优秀的四人小组。二元一次方程与一次函数一、教学目标1、理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图像法解二元一次方程组。2、经历一次函数与二元一次方程（组）的关系的探索及相关实际问题的解决过程，体验数形结合的思想，学会用函数的观点去认识问题。3、通过对一次函数与二元一次方程（组）的关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值。二、教学重点与难点重点：探索一次函数与二元一次方程（组）的关系难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。三、教学方式及教学手段采用启发式的教学方法。用问题引导同学们去探索发现，并以多媒体课件为手段辅助教学，使学生积极参与到数学课堂中来。肯定学生的成绩，使其具有成就感，激发学生的学习兴趣。四、教学过程设计教学流程复习引入—探究学习—巩固知识—应用拓广—小结反思—布置作业（1）复习引入：如图：一次函数y＝ax+b经过A、B两点，则关于x的方程ax+b＝0的解为＿＿＿；不等式ax+b＜0的解集为＿＿＿＿BABAOyx121)从图像上看，解方程ax+b＝0就是确定直线y＝ax+b与＿＿轴交点的＿＿坐标的值。2）从图像上看，求不等式ax+b＜0的解集就是当直线在x轴＿＿方时，相应自变量x的取值范围。设计意图：复习一次函数与一元一次方程、不等式的关系，体会数形结合的思想。并引入新课：一次函数与二元一次方程（组）（2）探究学习活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系对于方程3x+5y=8如何用x表示y?是不是任意的二元一次方程都能转化成一次函数呢？2.在平面直角坐标系中画出一次函数y=的图像。3.在一次函数y=上任取一点（x，y），则x,y一定是方程3x+5y=8的解吗？为什么？归纳总结:一次函数与二元一次方程的关系活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系观察在同一直角坐标系中的y=2x-1与y=的图像两条直线的交点坐标是＿＿方程组的解是＿＿归纳总结:一次函数与二元一次方程组的关系设计意图：通过两个活动探究一次函数与二元一次方程（组）的关系，培养学生要从数和形两个角度考虑数学问题。提高学生认识问题的水平，而且能感受数学的统一美。（3）巩固知识:比一比看谁答的快设计意图：直接应用一次函数与二元一次方程（组）的关系，由学生口答完成。设计简单的习题让学生体验成功，特别是让基础差的学生学有所得。（4）应用拓广：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？设计意图：引导学生运用两种方法解决这个问题。通过综合运用一次函数、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生体会方程组与函数之间的相互联系，学会用函数的观点认识问题、解决问题。这是本节课的难点。（5）小结反思：请同学们说说你对本节课的内容有哪些认识？设计意图：通过小结明确本节的主要内容，思想方法，培养学生善于反思和良好习惯。（6）布置作业：课本128页练习设计意图：巩固所学知识，并能解决实际问题。用二元一次方程组确定一次函数表达式【学习目标】1.进一步理解二元一次方程和一次函数的联系，体会知识之间的普遍