2022年人教版九年级下册数学期末检测卷

期末检测卷

（120分钟150分）

1.小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察,发现这块长方

形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是

A.线段B.三角形

C.平行四边形D.正方形

2.如图是某河坝横断面示意图,AC为迎水坡,A3为背水坡，过点A作水平面的垂线

设斜坡AC的坡度为讹,坡角为NACO,斜坡AB的坡度为坡角为则下列结论正确的

是

A.MC=2MJ5B.ZACD=2ZABD

C.2iAc=iABD.2ZACD=ZABD

3.如图所示,AB,CD相交于点。，连接4。,8。,添加下列一个条件后,仍不能判定44（%>-4。08

的是

A.NA=N。B—=一

ODOB

ArAO

C.ZB=ZCD.—=~OD

BD

4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，该几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字

表示在该位置的小立方块的个数，则该几何体的主视图是

5.如图是反比例函数y=孑口y=-：在x轴上方的图象,x轴的平行线AB分别与这两个函数图象

相交于点A,民点P在x轴上，则点P从左到右的运动过程中,AAPB的面积是

A.10B.6

C.5D.从小变大再变小

6.在平面直角坐标系中，已知两点A(7,5),8(4,3),先将线段A8向右平移1个单位长度，再向上平移

1个单位长度，然后以原点。为位似中心，将其缩小为原来的今得到线段CD则点A的对应点C

的坐标为

A.(4,3)B.(4,3)M(-4,-3)

C.(-4,-3)D.(3,2)或(一3,—2)

7.如图，在△ABC中,NC=90°为8C边的中点,OE_LA8于点E,则AE2-BE2=

A.AC2B.BD2C.BC2D.DE2

8.如图，在矩形ABCD中,AB=3,8C=10,P是AD上的一个动点，若以A,P,B为顶点的三角形与△

PDC相似，则满足条件的点P的个数是

A.lB.2C.3D.4

9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2尤与反比例函数尸如＞0)的图象交于点A.将直线y=2x

沿y轴向上平移机个单位长度，交y轴于点民交反比例函数图象于点C.若0A=2BC,则m的值

为

A.2B.-C.-D.3

第9题图第10题图

10.如图，在QABC。中5A3=6,E为AB的中点产为C。上一点，连接EF交8。于点

G.若S&FDG：SAEDG=2：3,则的长是

A.V5B.2V5

C.2V10D.5

二'填空题(本大题共4小题,每小题5分，满分20分)

11.码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数

关系如图(双曲线y=g的一支).如果以5t/min的速度卸货，那么卸完货物需要时间是

01.5

第11题图第12题图

12.如图，在正方形网格中，点A,B,C,D都是小正方形的顶点48与CD相交于点P,则sinNBPD

的值是_曰_.

13.如图，在△ABC中两点分别在边A&BC上，若A。：DB=CE：EB=3:4,记△DBE的面积

为的面积为S2,则51:S2=16：21.

E

第13题图第14题图

14.如图，已知直线y=k\x+b与x轴、y轴相交于P,Q两点，与>=彳的图象相交于A(—

两点，连接。4,。8,给出下列结论:①人而<0;②加+)=0;③5\AOP=5ABOQ；④不等式匕的解

集是xV—2或OVxVL其中正确结论的序号是②③④.

三'(本大题共2小题,每小题8分，满分16分)

2sM30°

15.计算--cos60°

2s/7?60°+tan6Q02

2V3-9

解:原式=总一1*112

16.如图，在平面直角坐标系中,/XABC的三个顶点坐标分别为A(—2,1),3(—3,2),。(一1,4).

(1)以原点。为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△AB1C;

⑵分别写出4BC1三个点的坐标:Ai(—42B(—64)C(—2⑻；

(3)画出aABC绕C点逆时针旋转90°后得到的252c.

解:⑴如图所示△A1B1C即为所求.

(3)如图所示,△A282C即为所求.

四'(本大题共2小题,每小题8分，满分16分)

17.如图，一辆汽车在一个十字路口遇到行人时刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后

两端的视角分别是/OC4=30°和NOCB=60°，如果斑马线的宽度A8=3m,驾驶员与车头的

距离是0.8m,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？

解:延长A3,依次交竖直的两条虚线于点E,F.

'.,CD//AB,：.ZCAB=30°，/CBF=60°,

.".ZBCA=60°-30°=30°，即NBAC=NBCA,

：.BC=AB=3.

在RtZ\BCF中,BC=3,NCBF=60°,

BF=：BC=1.5,二x=BF-EF=1.5-0.8=0.7(m).

答:这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7m.

18.如图1是一张长为18cm、宽为12cm的长方形硬纸板.把它的四个角都剪去一个边长为xcm

的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子(如图2).请回答下列问题：

(1)折成的无盖长方体盒子的容积V=(18—2x)(12—2x)xcn?.(用含x的代数式表示即可，不

需化简)

(2)请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？

x/cm12345

V9fcm316021680

224160

(3)从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗?如果是正方形，求出x的值;如果不是

正方形，请说明理由.

/正面

IS1图2

解:⑵由表格知，当x取2时，长方体盒子的容积最大.

(3)它的形状不可能是正方形.

理由:当18—2尸x时，解得x=6,而当x=6时，图1的宽变为0,所以折不成长方体,所以从正面看

不可能是正方形.

五、（本大题共2小题,每小题10分，满分20分）

19.如图1,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点。的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得

点。的仰角为45°.如图2,已知0A=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=l：2,且点

OA,B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.（测倾器高度忽

略不计，结果保留根号）

解:过点P作PELOB于点E,PFLOC于点F.

在RtAAOC中。A=100,NCAO=60°,

：,OC=OA\2LX\60°=100V3.

设PE=x,：.AE=2x.

在RtAPCF中,NCPF=45°,CF=100V3-x,PF=OA+AE=100+2x.

'：PF=CF,：-100+2x=100百-%解得x=

答:电视塔。。的高度为100百米，此人所在位置点夕的铅直高度为吧*2米.

20.某厂今年1月的利润为600万元，从2月初开始适当限产，并投入资金进行设备更新升级，升级

期间利润明显下降.设今年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，从1月到5月,y与x满足

反比例关系，到5月底，设备更新升级完成，从这时起,y与x满足一次函数关系，如图所示.

（1）分别求该厂设备更新升级期间及升级完成后y与x之间的函数关系式；

（2）该厂今年有几个月的利润低于200万元？

解:(1)设升级期间的函数关系式为y=£

把点(1,600)代入y=/中，得左=600,

...升级期间的函数关系式为y=哼(l<x<5),

.•.当x=5时,y=120.

设升级完成后的函数关系式为y=or+h

5a+b=120,

把点(5,120),(7,280)代入，得

7a+6=280,

3~80,

解得

力=一280,

二升级完成后的函数关系式为y=80x—280(x25).

⑵当y=200时，

由丝2=200,得*=3,由80犬一280=200,得x=6、

X

•••月利润低于200万元的是4,5月份.

答:该厂今年有2个月的利润低于200万元.

六'(本题满分12分)

21.如图，某公路局施工队要修建一条东西方向的公路MN,已知点。周围100米范围内为古建筑

保护群，在MN上的点A处测得点C在点A的北偏东45°方向上，从点A向东走400米到达B

处，测得点C在点B的北偏西600方向上(参考数据:或句.414,8=1.732)

(1)MN是否穿过古建筑保护群?为什么？

(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原计划的工作效率提高20%

则原计划完成这项工程需要多少天？

解:(1)不穿过.

理由:过点。作于点H.

由已知可得NC4”=45°，/CBH=30°,

在RtAAC/7中，设A”=C〃=x,，B”=400-x,

在RtABCW中,tanZCBH=—,：.—=—

BH3400-X

解得x=200(V3-1户146>100,

:.MN不会穿过古建筑保护群.

(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成工程需要。，-5)天.

根据题意，得)1+20%)=已解得尸30,

经检验,y=30是原分式方程的根,且符合题意.

答:原计划完成这项工程需要30天.

七'(本题满分12分)

22.如图，双曲线y=£(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C,AB//x轴，点A的坐标为(2,3).

⑴确定女的值；

(2)若点0(3,⑼在双曲线上，求直线AD的函数解析式；

(3)计算△043的面积.

解:(1)将点A(2,3)代入解析式y=£,得k=6.

(2)将点代入反比例函数_y=，得m=，=2,

.•.点。的坐标为(3,2).

设直线AD的函数解析式为y=or+h

2a+b=3

将点A(2,3),D(3,2)代入，得f

3日+力=2,

3=~1,

解得

力=5,

则直线AD的函数解析式为y=-x+5.

(3)过点C作CN±y轴,垂足为N,延长BA,交y轴于点M.

轴,轴，

，MB//CN,：.△OCNs△OBM.

为。8的中点和名=：,

UttL

・SRQCN_1

•..............

S4

△OBM

•.•点A,C都在双曲线上，

S/