2021年人教版 七年级数学下册同步单元测试卷：第5章《相交线与平行线》 含答案

人教版2021年七年级下册同步单元测试卷

第5章《相交线与平行线》

（试卷满分：100分建议用时：100分钟）

姓名：班级：学号：

题号一二三总分

得分

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.下列用三角板过点尸画48的垂线C£>,正确的是（）

3.在同一个平面内有三条直线，若有且只有两条直线平行，则它们（

A.没有交点B.只有一个交点

C.有两个交点D.有三个交点

4.如图所示，下列判断正确的是（）

A.图（1）中N1与N2是一组对顶角

B.图（2）中/I与N2是一组对顶角

C.图（3）中/I与/2是一组邻补角

D.图（4）中N1与/2是互为邻补角

5.如图所示，下列判断中错误的是（)

A.因为NA+NAOC=180。，所以AB〃C£>

B.因为AB〃CZ),所以NA8C+/C=180。

C.因为N1=N2,所以AD〃BC

D.因为A£>〃BC,所以N3=N4

6.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯

的角度可能是（）

A.第一次向左拐40。，第二次向右拐40。

B.第一次向左拐50。，第二次向右拐130。

C.第一次向左拐70。，第二次向右拐110。

D.第一次向左拐70。，第二次向左拐110。

7.如图，直线a〃6点8在直线〃上，且ABLBC,Zl=55°,那么N2的度数是（）

A.20°B.30°C.35°D.50°

8.如图，ABVBC,BC±CD,NEBC=NBCF,那么/ABE与NOCF的位置和大小关系是

B.不是同位角但相等

C.是同位角但不等D.不是同位角也不等

9.平面内三条直线的交点个数可能有（）

A.1个或3个B.2个或3个

C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个

10.如图，从①N1=N2；②NC=ND；③NA=NF,三个条件中选出两个作为已知条件,

另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

II.如图，AB//EF,尸于点。，若NABC=40。，则NBC£)=()

A.140°B.130°C.120°D.110°

12.已知：如图AB〃EF,BCVCD,则/a,Zp,Ny之间的关系是()

C.Za+Zp-Zy=90°D.Zp+Zy-Za=90°

二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

13.把“同角的补角相等”改为如果…，那么…的形式：.

14.已知线段AB的长度为3厘米，现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD,那么线段

CD的长度为______厘米.

15.如图，计划把河水引到水池A中，可以先引A8_LC。，垂足为8,然后沿A8开渠，则

能使所开的渠最短，这样设计的依据是

C._____8L/0

16.如图，直线小6与直线c相交，给出下列条件：①N1=N2；②N3=N6；③N4+N7

=180°；@Z5+Z3=180°,其中能判断a〃b的是（填序号）.

17.如图，AB与。£相交于点。，0C_LA8,OF是NAOE的角平分线，若NCOO=36。,

18.如图，DE//BC,EF//AB,图中与/BFE互补的角有..个•

ZC=30°,NE的度数为.

20.如图，AB//CD,一副三角尺按如图所示放置，NAEG=20度，则/HF力为..度•

三.解答题（共6小题，满分52分）

21.（8分）如图所示，某地一条小河的两岸都是直的，为测定河两岸是否平行，小明和小

亮分别在河的两岸拉紧了一根细绳，并分别测出Nl=70。，Z2=70°,测出这个结果后,

他们的同学小华说河岸两边是平行的，这个说法对不对？为什么？

1

2

22.(8分)如图，已知AB〃CO,Zl：Z2：Z3=l：2：3,求证：BA平分NEBF,下面

给出证法1.请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2,并写出证明过程.

证法1：设/I、N2、N3的度数分别为x,2x,3x,

,JAB//CD,.,.2x+3x=180°,解得x=36°,

；./1=36°,Z2=72°,Z3=1O8°,

VZ£BD=180°,:.NEBA=72。,

.•.BA平分NE8F.

23.(8分)补全证明过程：(括号内填写理由)

一条直线分别与直线8E、直线CE、直线BF、直线C尸相交于A、G、H、D,如果/I

=Z2,NA=N£>,求证：NB=NC.

证明：VZ1=Z2(已知)，N1=N3,()

：.Z2=Z3,()

：.CE//BF,()

/.ZC=Z4,()

又•••/A=NO,()

：.AB//,()

.\ZB=Z4,()

(等量代换)

24.(8分)已知：如图，ZA^ZADE,NC=NE.

(1)若NE£>C=3NC,求/C的度数：

(2)求证：BE//CD.

25.(9分)南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都

是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米.

(1)如图1,阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草

地的面积为:

(2)如图2,有两条宽均为1米的小路(图中阴影部分)，求草地的面积.

(3)如图3,非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口尸处,

图1图2图3

26.(11分)如图1,AB//CD,E是A3、CQ之间的一点.

(1)判定/BAE,与之间的数量关系，并证明你的结论；

(2)如图2,若/BAE、NCCE的两条平分线交于点立直接写出/AFO与之间

的数量关系；

(3)将图2中的射线。C沿QE翻折交AF于点G得图3,若NAG。的余角等于2NE

的补角，求NBAE的大小.

参考答案

选择题

1.解：根据垂线的定义可知选项。中，直线CD经过点P,CDLAB,符合题意.

故选：D.

2.解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到.

故选：A.

3.解：•••在同一个平面内有三条直线，有且只有两条直线平行，

,此两平行线没有交点，而另一直线与它们都相交，

有两个交点.

故选：C.

4.解：根据对顶角和邻补角的定义可知：只有。图中的是邻补角，其它都不是.

故选：D.

5.解：A.因为/A+NA£>C=180。，所以A8〃C£>,故A选项正确；

B.因为AB〃C£),所以NABC+NC=180。，故B选项正确；

C.因为N1=N2,所以AD〃BC,故C选项正确；

D.因为A8〃OC,所以/3=/4,故。选项错误.

故选：D.

6.解：4、第一次向左拐40。，第二次向右拐40。，行驶方向相同，故本选项错误；

B、第一次向左拐50。，第二次向右拐130。，行驶路线相交，故本选项错误；

C、第一次向左拐70。，第二次向右拐110。，行驶路线相交，故本选项错误；

D、如图，第一次向左拐70。，Zl=180°-70o=110°,第二次向左拐110°,Z2=110°,

所以，Z1=Z2,

所以，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反.

故选：D.

，ZABC=90°,

.".Z3=180°-90°-Zl=35°,

'：a//b,

.••Z2=Z3=35°.

8.解：'：AB±BC,BC1.CD,

ZABC=ZDCB=90°,

■:NEBC=NBCF,

：./ABE=ZDCF,

•・•/ABE与NDCF不在两直线的同侧，也不在第三条直线（截线）的同旁,

,它们不是同位角.

故选：B.

9.解：如图所示,

分别有。个交点，1个交点,

•••交点个数可能有0个或1个或2个或3个.

故选：D.

10.解：如图所示：当①Nl=/2,

则N3=N2,

故DB//EC,

则

当②/c=〃,

故N4=/C,

则DF//AC,

中2

#①:

即②J

当①Nl=/2,

则N3=N2,

故DB//EC,

则NO=/4,

当③/A=NF,

故DF//AC,

则N4=NC,

故可得：NC=ND,

即知西

③

当③NA=NF,

故DF//AC,

则N4=/C,

当②NC=N£>,

则N4=ND,

故DB//EC,

则/2=/3,

带

可Z1=Z2,

②

即

③1),

故正确的有3个.

故选：D.

11.解：过点C作CG〃AB,

由题意可得：AB//EF//CG,

故NB=/BCG,NGCD=90。,

贝HZBC£>=40°+90°=130°.

故选：B.

如图，分别过C、。作48的平行线CM和ON,

a：AB//EF,

：.AB//CM//DN//EF,

:・/a=/BCM,/MCD=/NDC,ZNDE=Zy,

・•・Za+Zp=ZBCM+ZCDN+ZNDE=NBCM+/MCD+/Y,

又BC工CD,

：.ZBCD=90°,

/.Za+Zp=90°+Zy,

即Na+Np-Ny=90。，

故选：C.

13.解：“同角的补角相等“改为如果…，那么…的形式：如果两个角都是同一个角的补角，

那么这两个角相等.

故答案为如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等.

14.解：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等.将线段A8向左

平移4厘米得到线段CD,

则AB=CD=3厘米.

故答案为：3.

15.解：这样设计的依据是根据垂线段最短，

故答案为：垂线段最短.

16.解：①•••N1=N2,

'•a//b,故此选项正确;

②N3=/6无法得出。〃儿故此选项错误；

@VZ4+Z7=180°,

：.a//b,故此选项正确；

@VZ5+Z3=180°,

.*.Z2+Z5=180°,

.".a//b,故此选项正确；

故答案为：①③④.

17.解：V0C1.AB,

：.ZAOC=90°.

"：ZCOD+ZAOC+ZAOE=180°,ZCOD=36°,

：.ZAOE=54°.

又；。尸是N4OE的角平分线，

ZAOF=^ZAOE=21°.

2

故答案为：27。.

18.解：'.'DE//BC,

：.ZDEF=ZEFC,ZADE=ZB,

大：EF〃AB,

：.ZB=ZEFC,

・•・ZDEF=ZEFC=ZADE=NB,

•・•NBFE的邻补角是NMC,

・••与NBbE互补的角有：NDEF、NEFC、NADE、NB.

故答案为：4.

19.解：过点E作所〃A5,则E尸〃8,如图所示.

VEF//AB,EF//CD,

AZAEF=ZA=75°,ZC^F=ZC=30°,

・•・ZAEC=ZAEF-NCEF=75。—30。=45。.

20.解：过点G作A8平行线交所于P,

由题意易知，AB//GP//CD,

：.ZEGP=ZAEG=20°,

："PGF=7。。,

：.ZGFC=/PGF=70。,

：.ZHFD=180°-ZGFC-ZGFP-ZEFH=35°.

故答案为：35.

21.解：说法正确；

理由：VZ2=Z3,Z1=Z2,

Z.Z1=Z3,

：.AB//CD.

A1B

C,/?_________D

2/

22.证明：设Nl、N2、N3的度数分别为x,2x,3x,则NER4=180。-3x,

9：AB//CD,

AZ2=180°-Z3=180°-3x,

；./EBA=N2,即3A平分NEBF.

23.证明：・・・N1=N2（已知），Z1=Z3（对顶角相等），

・・・N2=N3（等量代换），

・・・CE〃5E（同位角相等，两直线平行），

・・・NC=N4（两直线平行，同位角相等），

又・・・NA=N。（已知），

・・・AB〃C。（内错角相等，两直线平行），

・・・N5=N4（两直线平行，内错角相等），

:./B=/C（等量代换）.

故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相

等；已知；CD;内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

24.解:（1）VZA=ZADE,

C.AC//DE,

AZEDC+ZC=180°,

义•：4EDC=34C,

・・・4NC=180。，

即NC=45。；

（2）'：AC//DE,

：.ZE=NABE,

又・・・NC=NE,

：.ZC=ZABE,

：.BE//CD.

25.解：（1）将小路往左平移，直到从尸与A、3重合，则平移后的四边形E