2022届高考物理复习：向心力与向心加速度（带答案）

学科教师辅导讲义

学员姓名：学科教师：

年级：辅导科目：物理

A/B/C/D/.E/F

授课日期XX年X义月XX日时间

段

主题向心力与向心加速度

教学内容

点学习目标

口

1.理解向心力的性质与产生过才王；

2.知道向心加速度的推导过程」与物理意义；

3.掌握向心力与向心加速度的4A式运用。

二。互动探索

教法指导：可以利用图片激发与艺生想象力，并且联系实阮泊勺现象加深对于向心力的作

用的理解。

一

Q

1、杂技演员的舞动的碗里面的水为什么不会洒出来？

2、右图中的汽车为什么可以倒挂在轨道上?

3、两幅图当中有什么共同点？你能不能说出更多的例子?

如图所示是什么力吸引住球使球做圆周运动而不会掉下来?

这是由于对于小球受力分析，小球受到

一个重力和支持力的作用，画出受力分

析图（如右图），会发现小球受到的合

力是水平方向的，并不是向下的。所以

小球会做圆周运动而不至于下落。

我们把使小球做圆周运动的力叫做向心

力，下面让我们来认识一下向心力的特点

一、向心力

1、概念：做匀速圆周运动的物体受到的始终指向圆心的合力，叫做向心力。

向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种新的性质的力。

2、作用效果：只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。

向心力指向圆心，而物体运动的方向沿切线方向，物体在运动方向不受

力，速度大小不会改变，所以向心力的作用只是改变速度的方向，不改变速度的大小。

3、大小：向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度3都有关系。

通过控制变量法、定量测数据等，可以得到匀速圆周运动所需的向心力大小为：

F=mrar

v2

F=m——

根据线速度和角速度的关系V』G）可得，向心力大小跟线速度的关系为：厂

二、向心加速度

1、概念：做匀速圆周运动物体的沿半径指向圆心的加速度，叫做向心加速度。

2、方向：做匀速圆周运动的物体，在向心力F的作用下必然要产生.一个加速度，据

牛顿运动定律得到，这个加速度的方向与向心力的方向相同，始终沿半径指向圆心。

V1=V2=V

根据相似性

AV/AB=V/R

其中△V很小的时候，AB=AB弧=AL=V△t

AV=(V*V/R)*At

因此

a=△V/△t=V2/R

一、向心力的理解

教学指导：比较注重向心力基本概念的应用。

例1有一质量为m的木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为R的圆弧且粗糙程

度不同，由于摩擦力的作用，木块的运动速率恰好保持不变，则（）

A.它的加速度为零

B.它所受的合力为零

C.它所受合外力大小一定，方向改变

D.它所受合外力大小方向均一定

【解析】物体沿圆弧形碗滑下且速率保持不变，做匀速圆周运动。其受力应该满足匀

速圆周运动的受力情况。即合外力大小不变，方向改变，始终指向圆心，加速度也是

大小不变方向指向圆心的。

【答案】C

例2要使一个质量为3kg的物体，在半径为2m的圆周上以4m/s的速度做匀

速圆周运动，物体的向心加速度和所需向心力是多少？

【解析】由向心加速度公式可得a=v2/r=16/2m/s2=8m/s2。

由牛顿第二定律可得F=ma=3X8N=24N。

【答案】24N

变式练习1小物块A与圆盘始终保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则

下列关于A的受力情况的说法中正确的是（）

A.受重力、支持力

B.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力

C.受重力、支持力、摩擦力和向心力

D.受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力

【答案】B

变式练习2图中01、02两轮通过皮带传动，两轮半径

之比rl:r2=2:1,点A在O1轮缘上，点C在O1轮半

径中点，点B在02轮缘，请加速度之比：aA：aB：ac

【答案】2：4：1

二、向心加速度和向心力的分析计算

教法指导：主要是要求学生做好受力分析，再结合向心力特点进行解题。

例1质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，若

摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图1所示，那么（)

A.因为速率不变，所以石块的加速度为零

B.石块下滑过程中受的合外力越来越大

C.石块下滑过程中的摩擦力大小不变

D.石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向地球

【解析】石块运动过程中的受力为重力、弹力、摩擦力，除重力外，弹力与摩擦力的

大小和方向一直改变。合力方向始终指向圆心，在切线方向上合力为零才能保证石块

的速度大小不变，故选项ABC都是错误的。由于石块的速度不变，由“二下知加速度

大小不变，故选项D正确。

【答案】D

变式训练1甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2,转动半径之比

为1：2,在相同时间里甲转过60°角，乙转过45°角，则它们的向心力之比为（）

A.1：4

B.2：3

C.4：9

D.9：16

【答案】C

变式训练2一端固定在光滑水平面上。点的细线，A、B、C各处依次拴着质量相同

的小球A、B、C,如图所示，现将它们排成一直线，并使细线拉直，让它们在桌面内

绕。点做圆周运动，若增大转速，细线将在OA、AB、BC三段线中段先断掉。

0ABC

【答案】OA

三、同轴转动的物体向心力

教法指导：要教会学生判断摩擦力的有无，了解静摩擦和滑动摩擦的不同点，掌握影

响滑动摩擦的因素。

例1如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和

B.在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是:

)

A.VA>VBB.3A>3BC.aA>aBD.压力NA>NB

【答案】A

【解析】小球受到重力与漏斗对其的支持力，合力提供向心力,可分析出两小球向心

力相等，向心加速度相等，但A的半径较大，故其线速度较大，角速度较小。

变式训练：如图所示，在光滑的以角速度①旋转的细杆上穿有质量分别为m和M的

两球，两球用轻细线连接.若M>m,则（）

A.当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动

B.当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动

C.若转速为3时，两球相对杆都不动，那么转速为23时两球也不动

D.若两球相对杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动

【答案】CD

22

【解析】由牛顿第三定律可知M、m间的作用力相等，即FM=Fm,FM=McorM,Fm=rncorm,

所以若M、m不动，则rM：rm=m：M,所以A、B不对，C对（不动的条件与co无

关）.若相向滑动，无力提供向心力，D对.

四、加速度的比例关系

例1如图37-1所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑

动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是半径的1/3.当

大轮边缘上的P点的向心加速度是0.12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点

的向心加速度各为多大？

图37-1

【答案】：P点和S点在同一个转动轮子上，其角速度相等，即3P=G）S.由向心

加速度公式a=ra2可知：as/ap=rs/rp,/.as=rs/rp•ap=1/3X0.12m/s2=0.04m/s2.

【解析】由于皮带传动时不打滑，Q点和P点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这

两点的线速度的大小相等，即vQ=vP.由向心加速度公式a=v2/r可知:aQ/aP=rP/rQ,

aQ=rP/rQXaP=2/lX0.12m/s2=0.24m/s2.

变式训练：如图37—6所示的皮带传动装置中，0为轮子A和B的共同转轴，（T

为轮子C的转轴，A、B、C分别是三个轮子边缘上的质点，且RA=RC=2RB，则三

质点的向心加速度大小之比aA：aB：ac等于[]

图37-6

A.4：2：1B..2：,1：2

C：1：2：4D.4：1：4

【答案】A

五、圆周运动中的动力学问题

例1如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，两绳的另两端分别固定于轴上的A、

B两处，上面绳长l=2m,两绳都拉直时与轴夹角分别为30。、45°,问球的角速度在什

么范围内，两绳始终张紧？当角速度为3rad/s时上、下两绳的拉力分别为多大？

【答案】2AQrad/s<co<3.\6rad/s；0.27N,1.09N

【解析】两绳始终长进的制约条件有一下两种情况：当①由零逐渐增大时可能出现两

个临界值，其一是BC恰好拉直，但不受力；其二是AC仍然拉直,

但不受力。

选C小球为研究对象，对C受力分析如图所示，当BC恰好拉直时,

但丁2=0时设此时角度为3”有

T}cos30°—根g=0

mg

7]sin30°=mcOflsin30°

代入数据解得的=2.40rad/s

当AC仍然拉直，但「已为零，设此时的角速度为32,有：

T2cos45°-wig=0

7^sin45°=o“sin30°

代入数据解得co2=3.16rad/s

所以要使两绳始终张紧，3必须满足2.40mc〃sW3W3.16md/s。

当o=3md/s时，T]、Tz同时存在，所以有：

（sin30°+7^sin45°=mty2/sin300

7Jcos30°+（cos45°=mg

代入数据解得】=0.27N,T2=1.09N

（评注：当<y<2.40m〃s时，小球的合外力b〈加疗r,将产生离心现象；当①>3.16rad/s

时，AC不再拉直，此时已不满足AC与竖直轴夹角为30°的条件。本题中助=2.40md/s

和g=3.60raid/s为两个临界条件，当或。>牡时不再满足题设的条件。对这类有

临界状态的问,题必须先找出临界条件并做出准确的判断。）

变式训练：如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴

00'转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的摩擦

因数为4现要使a不下落，则圆筒转动的角速度3至少

为（）

A.

B.而

C.-j~gir

D.Jg/"

【答案】D

六、关于向心力的应用

例1火车以半径尸900m转弯，火车质量为8X10%g,轨道宽为1=L4m,外轨比

内轨高h=14cm,为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？

【答案】30m/s厂__^

7

y=Jgrtan81ass8c3t'

又tan。asin夕=/i//=0.1

.\v=30m/s

例2一辆质量掰=2.01的小轿车，驶过半径K=90m的一段圆弧形桥面，（1告力加速

度g=10m/s2）求.：

（1）若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力关千多大？

（2）若桥面为凸形，汽车以10m/,s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力关千多大？

（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

【答案】2.89X1Q4N1.78X104N30m/S

【解析】（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力厂和阻5打£在

竖直方向受到桥面向上的支持力M和向下的重力G=冽g,如图（甲）所示.圆弧形

轨道的圆心在汽车上方，支持力跖与重力G=憎的合力为/

凡一蜂,这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即J

%=N\fg.由向心力公式有：，/

V2

M一

K，图《甲）

解得桥面的支持力大小为

202

=（2000X±L+2000X10）N

=2.89xlO+N

根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是2.89X104N.

（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力尸和阻力f,在竖直方向

受到竖直向下的重力G=冽g和桥面向上的支持力帆，如图（乙）所示.圆弧形轨道

的圆心在汽车的下方，重力G=与支持力必的合力为四g-抽，这个合力就是汽车

通过桥面顶点时的向心力，即坨一幽，由向心力公式有

R，

解得桥面的支持力大小为

V2io2

=wg-w^-=(2000X10-2000X-^-)N

=1.78X104N

根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78x10

N.

（3）设汽车速度为％时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零.根据牛顿第三定律,

这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力G=^g就

是汽车驶过桥顶点时的向心力，即坨=阴8,由向心力公式有

解得：%==J10x90m/s=30m/s

汽车以30m/s的速度通过桥面顶点时一，对桥面刚好没有压力

（时间30分钟，满分100分，附加题20分）

1.物体做匀速圆周运动时，以下说法中正确的是（）

A.必须受到恒力的作用

B.物体所受合力必须等M=d+那g于零

R

C.物体所受合力大小可能变化

D.物体所受合力大小不变，方向不断改变

【答案】D

2、在匀速圆周运动中，下列物理量中不变的是（）

A.转速B.线速度

C..向心加速度D.作用在物体上合外力的大小

【答案】AD

3、匀速圆周运动中的向心加速度是描述（）

A.线速度大小变化的物理量

B.线速度大小变化快慢的物理量

C.线速度方向变化的物理量

D.线速度方向变化快慢的物理量

【答案】D

4、图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r,a是它边缘上的一点，左侧,是一轮

轴，大轮的半径为4八小轮的半径为2八6点在小轮上，到小轮中心的距离为r,c

点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上若在传动过程中，皮带不打滑.则（）

A.a点与8点的线速度大小相等

B.a点与6点的角速度大小相等

C.a点与c点的线速度大小相等

D.a点与d点的向心加速度大小相等

【答案】CD

5、飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响，当飞机在竖直平面上沿圆

弧轨道俯冲时速度为％则圆弧的最小半径为（）

2222

A.JB..JC.JD.J

9g8g7gg

【答案】B

6、一个做匀速圆周运动的物体，如果保持半径不变每秒转速增加到原来的2倍，所

需向心力就比原来的大3N,则物体用原来转速时的向心力为.

【答案】1N

7、一辆汽车通过桥面呈圆弧形的拱桥，弧的半径r=40m,能使汽车通过桥顶时对

桥没有压力的最小车速为.

【答案】20m/s

8、用一根劲度系数为〃=300N/m的轻弹簧拴着一个质.量勿=1kg的小球，在光滑水

平面上做匀速圆周运动，当弹簧长度为其原长的1.5倍时，球的角速度等于.

【答案】10rad/s

9、飞行员驾机在竖直平面内做圆周特技飞行，若圆周半径为1000m,飞行,速度为

100m/s,求在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力分别是多少？

【答案】如图所示，飞.至最低点时飞行员受向下的重力mg和向上的支持力T”合力

是向心力即FJ=T「mg；在最高点时，飞行员受向，卜的重力mg和向下的压力丁2,合力

2

产生向心力即E/E+mg.两个向心力大小相等且Fn=Fnl=Fn2=m-,则此题有解：

r

因为向心力F,,=m二仁;

I•，

在最低点时，m—=T-mg则Ti=m（上+g）

rr炉件

那么生=《+1=2

mgrg

2

在最高点时,m—=T+mg

r2

三工-1二0

mgrg

则飞机飞至最低点时，飞行员对座椅的压力是自身重量

的两倍;飞至最高点时，飞行员对座椅无压力.

10、如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住

一个小球，在O点的正下方与O点相距L/2的地方有一枚与

竖直平面垂直的钉子，把球拉起使细绳在水平方向伸直，由

静止开始释放，当细线碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是

()

A.小球的角速度突然增大

B.小球的线速度突然增大

C.小球的向心加速度突然增大

D.小球悬线的拉力突然增大

【答案】ACD

【解析】半径变化是一切变化的根源，小球速度未突变。

附加题

1.如图所示的装置中，A、B两球的质量都为m,且绕竖直轴做同样的圆锥摆运动,

木块的质量为2m,则木块的运动情况是()

A.向上运动

B.向下运动

C.静止不动

D.上下振动

【答案】C

【解析】对做匀速圆周运动的小球受力分析，线对小球拉力的水平分量R提供向心

力，竖直分量Fy与重力平衡，F^marr,F,=mg,所以两小球对线的拉力竖直方向

分量大小2G=2mg,与左边木块对水平绳拉力2mg平衡，木块静止不动。

2.一重球用细绳悬挂在匀速前进中的车厢天花板上，当车厢突然制动时，则：()

A.绳的拉力突然变小B.绳的拉力突然变大

C.绳的拉力没有变化D.无法判断拉力有何变化

【答案】B原本拉力等于重力，后小球做圆周运动，合力向上，故拉力大于重力

3、半径为R的光滑半圆柱固定在水平地面上，顶部有一小物块，

如图所示，今给小物块一个初速度％=质，则物体将：()

A.沿圆面A、B、C运动B.先沿圆面AB运动，然

后在空中作抛物体线运动

C.立即离开圆柱表面做平抛运动D.立即离开圆柱表面作半径更大的圆周运

动

【答案】A

4、如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗

钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度9，然后由静止释放小球，心於4

当悬线碰到钉子时：()X

①小球的瞬时速度突然变大②小球的加速度突然变大\

③小球的所受的向心力突然变大④悬线所受的拉力突然变<i>

大'、一上一一,

A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③

【答案】B

【解析】瞬间线速度不变，半径增大，故向心力及向心加速度都增大

5、一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R,甲、乙两物体同

,I甲I-

的质量分别为M与m(M>m),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压工:

力的u倍，两物体用一根长为1(1<R)的轻绳连在一起，如图3所示，叶曦

若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要

使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过[]

Jp(M+m)gJ-(M+m)g

VKflml

【答案】D

我的收获

平衡力与作用力、反作用力的区别

1.课后作业

（时间30分钟）

（1.包含预习和复习两部分内容；2.建议作业量不宜过多，最好控制在学生30分

钟内能够完成）

【巩固练习】

A组

1.关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，错误的是

A.由。=匕可知，a与r成反比

r

B.由a=3?/可知，q与r成正比

C.由可知，3与r成反比

D.由3=2可知，3与〃成反比

2.如图3所示的两轮以皮带传动，没有打滑，4、B,C三点的位置关系如图，

若〃>r2，O\C=r2,则三点的向心加速度的关系为

图3

A.a\=aB=acB.ac>aA>ai)

C.ac<aA<asD.ac=as>aA

3.下列关.于向心力的说法中，正确的是

A.物体由于做圆周运动产生了一个向心力

B.做匀速圆周运动的物体，其向心力为其所受的合外力

C.做匀速圆周运动的物体，其向心力不变

D.向心加速度决定向心力的大小

4.有长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光

滑水平面上做匀速圆周运动，那么

A.两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断

B.两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断

C.两个球以相同的周期运动时一，短绳易断

D.不论如何，短绳易断

5.一质量为根的木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为r的球面，由于摩

擦力的作用，木块运动的速率不变，则

A.木块的加速度为零

B.木块所受合外力为零

C.木块所受合外力的大小一定，方向改变

D.木块的加速度大小不变

6.关于向心加速度，下列说法正确的是

A.它描述的是线速度方向变化的快慢

B.它描述的是线速度大小变化的快慢

C.它描述的是向心力变化的快慢

D.它描述的是转速的快慢

7.如图4所示，原长为£的轻质弹簧，劲度系数为k,一端系在圆盘的中心0,

另一端系一质量为根的金属球，不计摩擦，当盘和球一起旋转时弹簧伸长量为A3

则盘旋转的向心加速度为,角速度为o

图4

8.小球做匀速圆周运动，半径为R,向心加速率为m则

小球受到的合力是一个恒力

小球运动的角速度为｛费

C.小球在时间，内通过的位移为而〃

小球的运动周期为2刀J-

9.汽车在半径为R的水平弯道上转弯，车轮与地面的摩擦系数为〃，那么汽车

行驶的最大速率为O

B组

1.下列说法正确的是

A.匀速圆周运动是一种匀速运动

B.匀速圆周运动是一种匀变速运动1

C.匀速圆周运动是一种变加速运动V/Q

D.物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，1yx不改变

线速度的大小