养正中学高二数学第一学期第一次月考

高二年上学期第一次月考数学试卷理科试题（考试时间：120分钟满分：150分命题:郑明铿审核:高二年数学备课组）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题纸的相应位置.1.在数列中，，则的值为（ ）A．49 B．50 C．51 D．522.数列的通项是则与的大小关系是（）D.不能确定3.已知数列：2，0，2，0，2，0，…．前六项不适合下列哪个通项公式（）A．＝B．＝2|sin|C．＝D．＝2sin4．已知平面向量，，且等差数列中，已知，则n为（）.49C6.在等差数列中,39,33,则()A.30B.27C7.在△ABC中，，,则最短边的边长等于（）A．B．C．D．8.在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形9.已知等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式为(）A．B．C．D．10.设数列{}、{}都是等差数列，且=25,=75,=100，那么所组成的数列的第37项的值是() .3711.下列条件能判断△ABC一定为钝角三角形的是（）①sinA+cosA=②·＞0③b=3,c=3,B=300④tanA+tanB+tanC＞0A．①④B．①②C．②③D．③④12.已知函数和函数在区间上的图像交于A、B、C三点，则△ABC的面积是（） (A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13．已知点A（2，－4），B（－6,2），且，则点M的坐标为_____________.14.已知⊿ABC的三个内角A、B、C的对边分别，且，则=.15.直线被半径为的圆截得的弦的长度为，为圆上任一点，则的最小值为（A）（B）（C）（D）16．数列的前项和为，已知，则__________．三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）已知数列{}满足,,且{}是递减数列，{}是递增数列，求数列{}的通项公式．18．（本题满分12分）在中，已知，是上一点，，求的长．19．（本题满分12分）已知=1，=．(Ⅰ)若与的夹角为，求；(Ⅱ)若与垂直，求与的夹角．20．（本题满分12分）如图，三个正方形的边的长组成等差数列，且，这三个正方形的面积之和是.（Ⅰ）求的长；ABCD（ⅡABCD21．（本题满分12分）如图,在△中,,,点在边上,,,为垂足.(Ⅰ)若△的面积为,求的长;(Ⅱ)若,求角的大小.22.（本题满分14分）已知函数．(I)求的值；（II）若数列满足：（，），试探求的值，使得数列()成等差数列.理科答案一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题纸的相应位置.DADBCBDBCCBC二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13．（－2，－1）;14.450;15.;16．9912.解析：由，又得或或，即点,故.15.解析：本题以直线与圆相交为背景，综合考查向量的有关性质及运算.注意到向量兼具数形两属性，本题可从数形两个方面入手，寻找解法.解法一：不失一般性，不妨设圆方程为：，设，则.由被截得的弦的长度为，可设，则，又，故当时，的最小值为.解法二：由得：.设线段中点为，则，所以，易知，当时，取最小值，此时的最小值为.16．解析：是关于直线对称，,,所以所以,,点评：考查等差数列与函数图像对称性质,用倒序相加法求数列的前项和.三、解答题:本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）{}是递增数列,,上式中两括号内必有点一个为正,注意到,故后者为正.;同理,.两式合并为(类等差用叠加)19．（本题满分12分）解：(I)∵=1,=,的夹角为∴·=cos=1××cos=∴==………6分(Ⅱ)设与的夹角为.∵(-)⊥∴·(-)=0即·=0∴-1××cos=0∴cos=∵∈〔〕∴=即与的夹角为………………12分20．（本题满分12分）解:（Ⅰ）设公差为，，则，，由题意得：，解得，或（舍去）所以，………………6分（Ⅱ）正方形的边长组成以3为首项，4为公差的等差数列，所以，……………10分所以，所求的正方形的面积为……12分21．（本题满分12分）解(Ⅰ)由已知得,又,得…………3分在△中,由余弦定理得,所以的长为…………….6分(Ⅱ)因为………….8分在△中,由正弦定理得,又,得,解得,所以即为所求…………….12分22.（本题满分14分）解：(I)当时，……………2分…………4分…………6分（II）数列()成等差数列，设公差为d.解法一：,,，……………8分①当时，，即公差由，得这与对一切都成立相矛盾，不符合题意，舍去。……………11分②当时，，即对一切都成立综上，当时，数列()成等差数列。….…….14分解法二：，,，…………7分若数列是等差数列，设公差为，