专题9全等三角形（3个知识点4种题型2个易错点0个中考考点）八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练

专题9全等三角形（3个知识点4种题型2个易错点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.全等形知识点2.全等三角形的有关概念（难点）知识点3.全等三角形的性质（重点）【方法二】实例探索法题型1.确定对应边和对应角题型2.确定三角形性质的应用【方法三】差异对比法易错点1对全等形的定义理解不透彻造成判断两个图形是否全等时出错易错点2不能正确找出全等三角形的对应边、对应角导致错误结论【方法四】成果评定法【学习目标】了解全等形的概念，能判断两个图形是不是全等形。理解全等三角形的有关概念，掌握确定对应元素的方法。掌握全等三角形的性质，能够利用全等三角形的性质进行计算和证明。【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.全等形1.全等形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形．【例1】（2023上·河北邢台·八年级校考期中）与如图所示的图形是全等形的是（

）

B．

C． D．

【答案】D【分析】根据全等图形的定义：“能够完全重合的两个图形叫做全等形”即可求解．【详解】解：

与

是全等形，故选D．【点睛】本题考查了全等图形的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．【变式】（2023上·江苏盐城·八年级校考阶段练习）下列说法中，正确的有()①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据全等形的定义，全等三角形的判定与性质，即可判断．【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，即形状和大小相同的两个图形是全等形，故①②说法错误；全等三角形能够完全重合，所以全等三角形的周长相等，面积相等，故③说法正确；若，的对应角为，所以，故④说法正确；说法正确的有③④，共2个．故选：B．【点睛】本题考查全等形，理解能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题关键．知识点2.全等三角形的有关概念（难点）1.定义：能够重合的两个三角形；2.记作:△ABC≌△A13.对应元素：对应顶点、对应角、对应边；【例2】如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（

）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】B【详解】分析：.首先观察图形，尝试找出图中所有的三角形，根据全等三角形的定义得出答案.详解：如图：对图中的三角形进行标注,①②是全等三角形;④⑤是全等三角形,故共有2对全等三角形.点睛：此题考查了全等三角形的定义及有关概念和性质.(1)全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形.(形状相同但不能完全重合的两个三角形不是全等三角形)(2)全等三角形对应元素及性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.(3)将两个全等三角形中的一个三角形平移、翻折、旋转可得到另一个三角形.此题就是根据全等三角形的定义得出答案的.知识点3.全等三角形的性质（重点）1.性质：（1）对应角相等，（2）对应边相等，（3）对应周长、面积相等，（4）对应角平分线、中线、高线相等；【例3】如图，，点D在上，下列结论中不一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据全等三角形的性质得出，，，，证明，，据此得出选项即可．【详解】解：，，，，，，即，如图，记与的交点为，∵，∴，故A、B、C正确，D不正确，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．【变式】（2023上·山东滨州·八年级校考阶段练习）下列说法正确的是（

）

①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积相等；③面积相等的三角形全等；④周长相等的三角形全等A．②③ B．③④ C．①② D．①②③【答案】C【分析】理清全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题．【详解】解：①全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确；②全等三角形的周长相等，面积相等，正确；③面积相等的三角形形状不一定相同，故错误；④周长相等的三角形形状不一定相同，故错误．所以①②正确，故选：C．【方法二】实例探索法题型1.确定对应边和对应角1.（2023上·八年级课时练习）如图，，请指出两个全等三角形的对应边和对应角．【答案】对应边：与，与，与；对应角：与，与，与【分析】根据全等三角形中能够互相重合的边是对应边，能够互相重合的角是对应角，再解答即可．【详解】解：∵，∴对应边：与，与，与；对应角：与，与，与．【点睛】本题考查的是全等三角形的概念，掌握全等三角形的对应边与对应角的含义是解本题的关键．2.（2023上·全国·八年级专题练习）如图，已知，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点．写出这两个三角形的对应边和对应角．【答案】见解析【分析】根据对应顶点，写出对应边和对应角即可．【详解】解：∵，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点，∴这两个三角形的对应边是：和，和，和；对应角是：和，和，和．【点睛】本题考查全等三角形的性质．正确的找出对应边和对应角，是解题的关键．题型2.确定三角形性质的应用3.（2023上·福建厦门·八年级厦门市第十中学校考期中）如图，，其中与是对应边，那么的对应角是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．【详解】解：∵，其中与是对应边，∴A和D、B和C是对应点，∴．故选：D．4.（2023上·江苏连云港·八年级灌云县实验中学校考阶段练习）下列说法不正确的是（

）A．面积相等的两个图形是全等图形B．全等三角形的对应边相等，对应角相等C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同【答案】A【分析】根据全等图形的判定以及性质、全等三角形的性质解决此题．【详解】解：A．面积相等的两个图形不一定是全等图形，故A符合题意．B．全等三角形的对应边相等，对应角相等，说法正确，故B不符合题意．C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，说法正确，故C不符合题意．D．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，说法正确，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查全等图形的判定以及性质、全等三角形的性质，熟练掌握全等图形的判定以及性质、全等三角形的性质是解决本题的关键．5.如图，在长方形中，，垂足为E，交于点F，连接．（1）图中有全等三角形吗？（2）图中有面积相等但不全等的三角形吗？【答案】（1）有，Rt△ABD≌Rt△CDB；（2）有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等．【分析】（1）根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，然后利用“边角边”证明Rt△ABD和Rt△CDB全等；（2）根据等底等高的三角形面积相等解答．【详解】解：（1）有，Rt△ABD≌Rt△CDB，理由：在长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；（2）有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等．6.综合与实践（1）【探索发现】在中.，，点为直线上一动点（点不与点，重合），过点作交直线于点，将绕点顺时针旋转得到，连接．如图（1），当点在线段上，且时，试猜想：①与之间的数量关系：______；②______．（2）【拓展探究】如图（2），当点在线段上，且时，判断与之间的数量关系及的度数，请说明理由．（3）【解决问题】如图（3），在中，，，，点在射线上，将绕点顺时针旋转得到，连接．当时，直接写出的长．【答案】（1）①；②；（2），．理由见解析；（3）的长为1或2．【分析】（1）由“SAS”△ADF≌△EDB，可得AF=BE，再利用“8字型”字母∠OBE=∠ADO=90°即可解决问题；（2）结论：AF=BF，∠ABE=a．由“SAS”△ADF≌△EDB，即可解决问题；（3）分当点D在线段BC上和当点D在BC的延长线上两种情形讨论，利用平行线分线段成比例可求解．【详解】解：（1）如图1中，设AB交DE于O．∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C=90°，∴∠DFB=∠DBF=45°，∴DF=DB，∵∠ADE=∠FDB=90°，∴∠ADF=∠EDB，且DA=DE，DF=DB∴△ADF≌△EDB（SAS），∴AF=BE，∠DAF=∠E，∵∠AOD=∠EOB，∴∠ABE=∠ADO=90°故答案为AF=BE，90°．（2），.理由：∵，∴，.∵，∴.∴.∴∵，，，∴.又∵，∴.∴，.∴，，∴.（3）1或2.解：当点在线段上时，过点作交直线于点，如图（1）.∵，∴.∵，∴.∵，∴，.∵，，∴.∵，∴.∴.∴.又，∴，.当点在线段的延长线上时，过点作交的延长线于点，如图（2）.∵，∴.∴.∴.同理可得.综上可得，的长为1或2.【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．【方法三】差异对比法易错点1对全等形的定义理解不透彻造成判断两个图形是否全等时出错7.（2023上·辽宁铁岭·八年级校考阶段练习）下列说法中正确的是（

）A．三角形的角平分线是一条射线 B．三角形中至少有一个内角不小于C．直角三角形仅有一条高 D．面积，周长相等的三角形一定是全等三角形【答案】B【分析】根据三角形的角平分线，高，反证法，全等三角形的定义，对各选项进行判断作答即可．【详解】解：三角形的角平分线是一条线段，A错误，故不符合要求；如果三角形中每一个内角都小于，则三角形内角和小于，与三角形内角和定理矛盾，则三角形中至少有一个内角不小于，B正确，故符合要求；直角三角形有三条高，C错误，故不符合要求；面积，周长相等的三角形不一定是全等三角形，D错误，故不符合要求；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的角平分线，高，反证法，全等三角形的定义．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用是解题的关键．易错点2不能正确找出全等三角形的对应边、对应角导致错误结论8.（2023上·山东潍坊·八年级校考阶段练习）如图，已知，且，，，则线段，，．【答案】/7厘米/5厘米/度【分析】由，找准对应边与对应角，即可求解，关键是找准对应边与对应角．【详解】解：，．，，故答案为：①，②，③．9．（2023上·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，，的延长线经过点E，交于F，，，，则．【答案】50【分析】根据全等三角形的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，代入，即可求出答案．【详解】解：∵，，∴，，，，∴，∵，．故答案为：50．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对角角相等．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2023上·广东韶关·八年级校考期中）如图，若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理，根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的内角和即可求解，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．【详解】，，，，故选：．2．（2023上·福建厦门·八年级厦门市第十中学校考期中）如图，已知，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案，熟练掌握三角形内角和定理及全等三角形的性质是解题关键．【详解】解：∵∴，∵，∴．故选：B．3．（2023上·北京西城·八年级北京八中校考期中）如图，已知，，，则的度数等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查三角形全等的性质、三角形内角和的应用，根据可得，再根据即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：A．4．（2023上·海南海口·八年级海南华侨中学校考期中）下列命题是真命题的是（

）A．同位角相等 B．全等三角形对应边上的中线相等C．相等的角是对顶角 D．若，则【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质，对顶角的定义，绝对值的性质，逐项分析即可．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故该选项是错误的；B、全等三角形对应边上的中线相等，故该选项是正确的；C、对顶角是相等的，但相等的角不一定是对顶角，故该选项是错误的；D、若，，故该选项是错误的；故选：B5．（2023上·河北唐山·八年级统考期中）下列有逆定理的是（

）A．直角都相等 B．两直线平行，同旁内角互补C．对顶角相等 D．全等三角形的对应角相等【答案】B【分析】本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理，错误的命题叫做假命题，关键是对逆命题的真假进行判断．即先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可得出答案．【详解】解：A、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，错误，故选项不符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，故选项符合题意；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误，故选项不符合题意；D、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误，故选项不符合题意；故选∶B．6．（2023上·山西临汾·八年级校考期中）如图，，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理．根据三角形全等的性质得出，再由三角形内角和定理进行计算即可，熟练掌握全等三角形的性质及三角形内角和定理为是解此题的关键．【详解】解：，，，，，故选：B．7．（2023上·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，，若，，则的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】由题意得，然后问题可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．8．（2023上·河北廊坊·八年级校考期中）如图，若，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质“对应边相等，对应角相等”解答即可．【详解】解：∵，∴，，，∴，没有理由能证明，观察四个选项，选项A符合题意，故选：A．9．（2023上·山东临沂·八年级校考阶段练习）如图所示，若，且，则的长为（

）A．2 B．3 C．5 【答案】A【分析】已知，根据全等三角形的对应边相等，可得，即可得到的长．【详解】解：，，，，，故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．10．（2023上·湖北武汉·八年级校联考期中）如图，厘米，厘米，，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（

）A．1 D．1或2【答案】C【分析】本题考查了全等的性质，解一元一次方程的应用．运用分类讨论的思想是解题的关键．由题意知，，，由与全等，分，两种情况，列方程求解即可．【详解】解：由题意知，，，∵与全等，∴分，两种情况求解；当时，，即，解得；当时，，即，解得；综上所述，t的值是1或1.5，故选：C．二、填空题11．（2023上·河北唐山·八年级统考期中）如图，，则度．【答案】【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理．掌握全等三角形的性质是解题的关键．利用三角形内角和定理求出的度数，利用全等的性质求出的度数，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，又，∴．故答案为：53．12．（2023上·江西宜春·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，则点的坐标是．【答案】【分析】此题考查了全等三角形的性质，根据点A的坐标推出，结合全等三角形对应边相等，即可解答【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．13．（2023上·江苏徐州·八年级校考阶段练习）如图，两个三角形全等，则等于．【答案】【分析】此题考查了全等三角形的性质，根据图形确定的对应角，再根据全等三角形对应角相等即可得到答案，解题的关键是利用全等三角形对应角相等解答．【详解】∵两个三角形全等，根据全等三角形对应角相等，∴，故答案为：．14．（2023上·云南昆明·八年级昆明市第三中学校考期中）中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为．【答案】2或3【分析】此题要分两种情况：①当时，与全等，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当时，，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：∵厘米，，点D为的中点，∴厘米，①当厘米，时，与全等，∴厘米；∵点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1秒，∴厘米，∴；②当厘米，时，，∵厘米，∴厘米，∴运动时间为秒，∴，故答案为：2或3．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：．三、解答题15．（2023上·山东潍坊·八年级校考阶段练习）如图，为线段上一点，，，判断与的关系，并证明．【答案】，证明见解析．【分析】根据全等三角形的性质可求得，结合，可求得，进而可求得的度数，由此可得出结论．【详解】，理由如下：∵，∴．∵，∴．又，∴．∴．∴．【点睛】本题主要考查全等三角形，牢记全等三角形的性质是解题的关键．16．（2023上·山西吕梁·八年级校考阶段练习）如图，已知，A，F，C，D四点在同一条直线上．(1)求证：；(2)判断与的位置关系，并证明．【答案】(1)见解析；(2)，理由见解析．【分析】（1）根据全等三角形的性质，得到，即可得出结论；（2）全等三角形的性质，推出，即可得出．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，，∴；（2）理由如下：∵，∴，∵，，∴，∴．【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边和对应角相等，是解题的关键．17．（2023上·河南驻马店·八年级统考阶段练习）如图，已知，，，，与交于点H．．(1)求的度数与的长；(2)求证：．【答案】(1)，(2)见解析【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质得出，，即可得出答案；（2）根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可．【详解】（1）解：，，，，，，，，；（2）证明：，，．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出，，，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，难度适中．18．（2023上·四川绵阳·八年级统考阶段练习）如图，三点在同一条直线上，且．(1)若，，求的长；(2)若，求的度数．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，，即可得到答案；（2）根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，则，由平角的定义及等量代换即可得到的度数．【详解】（1）解：∵，，，，，；（2）解：∵，，∵，，，，，，．【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等和对应角相等是解题的关键．19．（2023上·河北沧州·八年级校考阶段练习）如图，已知，点E在上，与相交于点F，若，，，．(1)求线段的长；(2)求的度数．【答案】(1)(2)【分析】（1）由全等三角形的性质可得，，即可求解；（2）由全等三角形的性质可得，，再利用三角形内角和定理求得，即可求解．【详解】（1）解：，，，，，；（2）解：，，，，，，.【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．20．（2023上·广东江门·八年级校考阶段练习）如图所示，已知于D，，求的长．【答案】3【分析】根据全等三角形的性质可得，，从而求得，即可求解．【详解】解：∵，∴，，∵，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练应用全等三角形的性质是解题的关键．21．（2023上·浙江金华·八年级统考阶段练习）如图①，在中，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒．(1)如图①，当的面积等于面积的一半时，求的值：(2)如图②，点在边上，点在边上，在的边上，若另外有一个动点与点同时