4.4三角形相似的判定教学设计浙教版数学九年级上册

三角形相似的判定教学设计教学内容分析本节内容是浙教版初中数学九年级上册第4章第4节第3课时的内容，本节课是探索三角形相似条件的第三课时，是在学习了相似三角形的概念，相似三角形的两个判定方法后展开的。因此对定理的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。因为这部分内容与全等三角形有着密切的关系，所以这节课我主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确。这个命题的证明方法比较困难，所以课堂上我主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明这个命题。学习者分析学生通过前面的学习已认识了相似图形的性质和判定，针对九年级学生观察、分析、认识问题能力较强的特点，本节课教学时以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习位似打下坚实的基础。教学目标1.掌握三角形相似的第3个判定方法：三边对应成比例的两个三角形相似。2.会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似。3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。教学重点掌握三角形相似的第3个判定方法：三边对应成比例的两个三角形相似。教学难点会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似，并能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：【想一想】我们已经学过哪些判定三角形相似的方法？方法1：两角分别相等的两个三角形相似。方法2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？三角形的三条边满足什么条件才能判定两个三角形相似？【思考】相似三角形的性质是什么？相似三角形的对应角相等，对应边成比例.探究：三条边成比例的两个三角形相似.学生活动1：学生思考三角形相似的判定方法，回答教师提出的问题。学生思考相似三角形的性质，通过性质引出探究三条边成比例的两个三角形相似。活动意图说明：通过复习，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：探究三条边成比例的两个三角形相似教师活动2：教师出示问题：已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，求证：△ABC∽△A'B'C'.证明：如图，在A'B'上截取A'D=AB，作DE∥B'C'，交A'C'于点E，则△A'DE∽△A'B'C'，∴DE=BC，A'E=AC，∴△ABC≌△A'DE，∴△ABC∽△A'B'C'.【总结归纳】相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似．符号语言：在△ABC与△A′B′C′中，∴△ABC∽△A′B′C′.【方法技巧】利用三角形三边成比例判定两个三角形相似的方法：①把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；②分别计算小、中、大边的比；③由比是否相等来判断两个三角形的三边是否成比例。特别提醒：若三个比相等且等于1，则两个三角形全等．学生活动2：学生思考，回答如何证明两个三角形相似。学生在教师的引导下完成证明过程。总结相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似．学生通过教师指导理解利用三角形三边成比例判定两个三角形相似的方法活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。坚持新课程的理念转换教师的角色，以引导者、参与者的形象介入到学生的学习之中，能有效的调动学习积极性。环节三：例题讲解教师活动3：【例4】如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似，并说明理由.分析：要判断△ABC与△EFD是否相似，从角的方面较难确定.由于顶点都在格点上，容易通过计算每个三角形的边长，观察边是否对应成比例.【例5】已知：如图，O为△ABC内一点，A'，B'，C'分别是OA，OB，OC上的点，且.求证：△A'B'C'∽△ABC.分析：由已知容易发现△OA'B'∽△OAB，△OA'C'∽△OAC，△OB'C'∽△OBC，由这三对相似三角形的对应边成比例，我们不难得到△A'B'C'与△ABC的对应边成比例.学生活动3：学生在教师的指导下完成课本问题。师生共同完成解题过程。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。板书设计课题：4.4.3三角形相似的判定（3）一、三边对应成比例的两个三角形相似二、例题讲解课堂练习【知识技能类作业】必做题：△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm,△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似？(C)A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm，，则下列结论正确的有(B)①△ABC∽△ADE；②AC平分∠DAE；③∠AFB＝∠AGE；④∠ABF＝∠ADE.A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，四个4×4的正方形网格(每个网格中的小正方形边长都是1)，每个网格中均有一个“格点三角形”(三角形的顶点在小正方形的顶点上)，是相似三角形的为(A)A．①③B．①②C．②③D．②④选做题：4.一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有(B).A．一种B．二种C．三种D．四种5.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有(C)A．4个B．5个C．6个D．7个【综合实践类作业】6.如图，D，E，F分别是等边三角形ABC三边上的点，AE＝BF＝CD.求证：△ABC∽△DEF.证明：∵△ABC是等边三角形，AE＝BF＝CD，∴BE＝CF＝AD，∠A＝∠B＝∠C.∴△ADE≌△BEF≌△CFD.∴EF＝FD＝ED，即△DEF是等边三角形．又∵△ABC是等边三角形，∴eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(AC,DF).∴△ABC∽△DEF.作业布置【知识技能类作业】必做题1.给出4个命题：①三边对应成比例的两个三角形相似；②两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似；③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；④一个角相等的两个等腰三角形相似，其中正确的命题有(A)A．①③B．①④C．①②④D．①③④△ABC与△A′B′C′中，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，A′B′＝16cm，B′C′＝12.8cm，A′C′＝25.6cm，△A′B′C′与△ABC是否相似？__相似_，理由是三边对应成比例的两个三角形相似．选做题：△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6.(1)如果DE＝10，那么当EF＝__1_，DF＝____15____时，△DEF∽△ABC.(2)如果DE＝10，那么当EF＝___12_____，FD＝_____8___时，△FDE∽△ABC.【综合实践类作业】4.如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，BC＝42千米，DC＝31.5千米，公路AB与DC平行吗？说出你的理由．解：公路AB与DC平行．理由如下：∵eq\f(AB,BD)＝eq\f(14,21)＝eq\f(2,3)，eq\f(AD,BC)＝eq\f(28,42)＝eq\f(2,3)，eq\f(BD,DC)＝eq\f(21,31.5)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(AB,BD)＝eq\f(AD,BC)＝eq\f(BD,DC)，∴△ABD∽△BDC，∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥DC.课堂总结本节课你学到了哪些知识？1.相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似．2.利用三角形三边成比例判定两个三角形相似的方法：①把两个三角形的边分