2022年高考物理教与学经典组合：电磁感应中的动力学和能量问题

电磁感应中的动力学和能量问题

【考纲解读】1.会分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动及平

衡问题2会分析计算电磁感应中能量的转化与转移.

课堂探究・考点突破先做后听共同探究规律方法

考点一电磁感应中的动力学问题分析

1.安培力的大小

、E

由感应电动势E=Blv,感应电流/=方和安培力公式F=BIl得F=

K

B212V

R,

2.安培.力的方向判断

3.导体两种状态及处理方法

（D导体的平衡态——静止状态或匀速直线运劫状态.

处理方法：根据平衡条件（合外力等于零）列英分析.

（2）导体的非平衡态——加速度不为零.

处理方法：根据牛顿第二定律进行利态分析或结合功能关系分析.

【例1】（2012.广东理综・35）如图1所示，质量为M的导体棒ab,垂直放

在相距为I的平行光

滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为仇并处于磁感应强度

大小为B、方向垂直

于导轨平面向上的匀强磁场中.左侧是水平放置、间距为d的平

行金属板，R和R•分别

(1)调节Ri=R,释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，求通

过导体棒的电流/及导

体棒的速率o.

(2)改变尺,待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为〃2、带电荷

量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的心

解析(1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示.

导体棒所受安培力F安=BH会正，N①

导体棒匀速下滑，所以/安=Mgsin6—工②

联立①②式，解得I—丝用曹③

导体棒切割磁感线产生感应电动势石=3历④

由闭合电路欧姆定律得/=三餐，且R\=R,所以/=磊

AI，穴

联立③④⑤式，解得。=上赍

(2)由题意知，其等效电路图如图所示.

由图知，平行金属板两板间的电压等于Rx两端

的电压.

设两金属板间的电压为U,因为导体棒匀速下滑时的电流仍

为/,所以由欧姆定律知

U=IRX

要使带电的微粒匀速通过,贝可mg=。

mBld

联立③⑥⑦式，解得R=

Mgsinf)2MaRsin8mBld

口水⑴B!B2PWgsin8

规律总结

解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，

即：先做“源”的分析

----分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和

r；

再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出

相应部分的电流大小，以便求解安培力；然后是“力”的分析一

分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其

所受的安培力；最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的

关系，判断出正确的运动模型.

【突破训练11如图2所示，两足够长平行金属导轨固定8

在水平面上，匀---}-土--

强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒"、cd与——/___

导轨构成闭合回路“c

且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为2：1.

用一

沿导轨方向的恒力/水平向右拉金属棒cd,经过足够长时间以后

(

)图2

A.金属棒"、cd都做匀速运动

B.金属棒"上的电流方向是由b向。

C.金属棒cd所受安培力的大小等于2f73

D.两金属棒间距离保持不变

答案BC

解析对两金属棒ab>cd进行受力分析和运动分析可知，两金属

棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动，且金属棒ah速度小于

金属棒cd速度，所以两金属棒间距离是变大的，由楞次定律判断

金属棒ah上的电流方向是由b到。，A、D错误，B正确；以两金

属棒整体为研究对象有：F=3ma,隔离金属棒cd分析：F—F4=

2

ma,可求得金属棒cd所受安培力的大小/安=］尸，C正确；因此答

案选B、C.

考点二电磁感应中的能量问题分析

1.过程分析

(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过

程.

(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作

用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做

功，将其他形式的能转化为电能.“外力”克服安培力做了多少功，

就有多少其他形式的能转化为电能.

(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能.安培力

做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的

过程.安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能.

2.求解思路

(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及或。=产心直

接进行计算.

(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的

电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能

与机械能的转化.，则机械能的减少量等于产生的电能.

【例2】如图3所示，倾角为8=30。、足够长的光滑平行金属导轨

PQ相距L=0.4m,Bi=5T的匀强磁场垂直导轨平面向上.一质

量机=1.6kg的金属棒诏垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终

与导轨接触良好，其电阻r=lQ.金属导轨上端连接右侧电路，Ri

=1Q,&=L5Q.&两端通过细导线连接质量M=0.6kg的正方形

金属框c虑正方形边长Z>2=0.2m,每条边电阻八)为1Q,金属

框处在一方向垂直纸面向里、&=3T的匀强磁场中.现将金属棒

由静止释放，不计其他电阻及滑轮摩擦，g取lOm/sA

(1)若将电键S断开，求棒下滑过程中的最大速度.

(2)若电键S闭合，每根细导线能承受的最大拉力为3.6N,求细导

线刚好被拉断时棒的速度.

(3)若电键S闭合后，从棒释放到细导线被拉断的过程中，棒上产生

的电热为2J,求此过程中棒下滑的高度(结果保留一位有效数字).

图3

解析⑴棒下滑过程中，沿导轨的合力为0时，速度最大，mgsin

6一厂安=0

E=B\L\Vma\

代入数据解得：

Umax=7m/s

(2)闭合S后，设细导线刚断开时，通过金属框的■边电流为,则

通过cd边的电流

为31

则：2FT-Mg-B2I'L2-3B2I'L2=0

解得/'=0.5A

通过&的电流

31'ro

，2=k

h=1A

电路总电流/I=/2+4/'=3A

金属框接入电路总电阻尺框=(Q

&与R框并联电阻为R',

R检R2_J_

Ra+&=]Q

设此时棒的速度为V\,

e/，BiLwi

则有1=i+R+R'

解得功=3.75m/s

(3)当棒下滑高度为/?时，棒上产生的热量为。血Ri上产生的热量

为Qi,&与R框上产生的总热量为。'，根据能量转化与守恒定律

有

mgh=^inv:+。,力+Q+Q，

Qab=2J

Q\=Qab=2J

Q'="=]J

解得h^lm

答案(1)7m/s(2)3.75m/s(3)1m

技巧点拨

电磁感应中能量转化问题的分析技巧

1.电磁感应过程往往涉及多种能量的转化

(1)如图4中金属棒出?沿导轨由静止下滑时，c

重力势能减少，歹勺

一部分用来克服安培力做功，转化为感应电

流的电能，最终再

在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属

棒的动能.

(2)若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重

力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流

的电

能.图4

2.安培力做功和电能变化的特定对应关系

(1)“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转

化为电能.

(2)安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安

培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能.

3.解决此类问题的步骤

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感

应电动势的大小和

方向.

(2)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式.

(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改

变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解.

【突破训练21如图5所示电路，两根光滑金属导轨平

行放置在倾角为e

的斜面上，导轨下端接有电阻R,导轨电阻不计，个4

斜面处在竖直向

上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒裙质量为根，受到沿

斜

面向上且与金属棒垂直的恒力户的作用.金属棒沿导轨匀速下滑,

图5

则它在下滑高度h的过程中，以下说法正确的是

()

A.作用在金属棒上各力的合力做功为零

B.重力做的功等于系统产生的电能

C.金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热

D.金属棒克服恒力尸做的功等于电阻R上产生的焦耳热

答案AC

解析根据动能定理，合力做的功等于动能的增量，故A对；重力

做的功等于重力势能的减少，重力做的功等于克服/所做的功与产

生的电能之和，而克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热，

所以B、D错，C对.

学科素养培养加强审题与建模指导培养学科解题能力

44.应用动力学和能量观点解决电磁感应中的“导轨十杆”模型问题

审题答题规范

1.模型概述

“导轨+杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”，

也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变

化空间大，是我们复习中的难点.“导轨+杆”模型又分为“单

杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆

的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非句变速运动或转动等；

磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复

杂，形式多变.

2.常见模型

类型“电_动—电”型“动—电—动”型

正M.

示意图

aQ

棒M长"质量加，电阻

棒i7。长L,质量如电阻

已知量R;导轨光滑水平，电阻不

R;导轨光滑，电阻不计

计

闭合，棒。。受安培力F

S棒ab释放后下滑，此时加

-R,此时加速度。一速度o=gsina,棒ab速度

RfFvt-*感应电动势E=

mR，棒ab速度。f—感E

BLvt-*电流/=pt-*安

过程分析A

应电动势E'=BLvt->

培力F=BILf-加速度

电流/1-*安培力F=

a\,当安培力F=mgsina

BIL1f加速度a1,当安

时，a=0,°最大，最后匀

培力F=0时，”=0,v最

速运动

大，最后匀速运动

能

量通过安培力做功，把电能克服安培力做功，把重力

转转化为动能势能转化为内能

化

运动

变加速运动变加速运动

形式

匀速运动

最终E'

-gRsina

状态匀速运动，Dm—BL

°m—B2L2

【例3】（20分）如图6所示，两根足够长、电阻明确电路结构，挖掘隐含条件,

不计、间距为d的光滑平行金属导轨，其所在平面根据特殊状态搞突破

与水平面夹角为8,导轨平面内的矩形区域abed

①可知甲杆受外力F平行导轨向下，且为

内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为8、方向变力.

垂直于斜面向上，时与cd之间相距为L,金属杆

②说明乙杆受力平衡，应该判断乙杆进入

甲、乙的阻值相同，质量均为n甲杆在磁场区域的上边界而处，乙杆在甲杆磁场时甲杆是否离开磁场.

上方与甲相距L处，甲、乙两杆都与导轨垂直且接触良好.由静止释放两杆的同③先分析两杆在导轨上各自运动L所用的

时间，可利用乙杆在磁场中的匀速运动分

时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行丁导轨的外力居使甲杆在布■磁场的矩形区域析求解电阻K.

内向下做匀加速直线运动，加速度大小a=2gsin0,甲离开磁场时撤去尸，乙杆

④用牛援第二定律、法拉第电磁感应定律结

进入磁场后恰好做匀速运动,然后离开磁场.合电路知识求解.

（1）求每根金属杆的电阻R是多大?

⑤由于甲、乙两杆串联，产生的热贵相同.

（2）从释放金属杆开始计时，求外力F随时间r的变化关系式，并说明F的方向.只有甲杆在磁场中运动的过程，外力产做

功和重力做功使两杆的内能和甲杆的动能

（3）若整个过程中，乙金属杆共产生热量Q,求外力/对甲金属杆做的功W是多少？增加.甲杆离开磁场后，乙杆减,少的重力

势能转化为两杆的内能.

规范解答步步得分

解析（1）设甲在磁场区域abed内运动时间为白，乙从开始运动到

ab位置的时间为及，

则由运动学公式得

2

£=g-2gsin6-t},L=；gsin0“

解得h=ALz,ti=A12q

\l/-gsin0fYgsm0

（1分）

因为ti<t2,所以甲离开磁场时，乙还没有进.入磁

场.（1分）

设乙进入磁场时的速度为0,乙中产生的感应电动势为左，回路

中的电流为/1,则

1

2mv,2=mgLsin3

（1分）

Ei=Bdv\

（1分）

/i=E\I2R

（1分）

根gsine=Bhd

（1分）

=丝I2L

解得2m\lgsin0

（1分）

（2）从释放金属杆开始计时，设经过时间甲的速度为。，甲中产

生的感应电动势为E,

回路中的电流为/,外力为尸，则

V=at

（1分）

E=Bdv

（1分）

I—E/2R

（1分）

F+mgsin6一Bld=ma

（1分）

a=2gsin0

联立以上各式解得

尸.八।./2gsin8Ygsin。）

F=mgsm"十mgsin"\—

（1分）

方向垂直于杆平行于导轨向

下.（1分）

（3）甲在磁场运动过程中，乙没有进入磁场,设甲离开磁场时速度

为1）0,甲、乙产生的热

量相同，均设为则

。o2=2aL

（1分）

2

W+mgLsin£,=2Q\+mu0

（2分）

解得W=221+mgLsin6

乙在磁场运动过程中，甲、,乙产生相同的热量，均设为Q,则2。2

=mgLsin0

（2分）

根据题意有Q=Q+Q

（1分）

解得W=2Q

（1分）____

答案⑴驾［gsin0

号一迎W忘弋即曲万向垂直

（2）F=mgsin0+mgsin3"

于.杆平行于导轨向下

(3)2Q

【突破训练3】如图7甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖

直放置，其宽度L=lm,一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的

上端M与尸之间连接阻值为R=0.40Q的电阻，质量为加=0.01

kg、电阻为r=0.30Q的金属棒。。紧贴在导轨上.现使金属棒外

由静

止开始下滑，下滑过程中仍始终保持水平，且与导轨接触良好，

其下滑距离％与时间r

的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电

阻不计，

图7

(1)磁感应强度3的大小；

(2)金属棒ab在开始运动的.1.5s内，通过电阻R的电荷量;

(3)金属棒仍在开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量.

答案(1)0.1T(2)0.67C(3)0.26J

解析(1)金属棒在A3段匀速运动，由题中图象乙得:

Ar

。=五=7m/s

BLv

/=后4mg=BIL

解得B=0.1T

(2)q=IAz

—____△①

/=(R+M

AS

△t

解得：q=0.67C

1,

(3)Q=mgx—^nv1

解得0=0.455J

从而QR=}%Q=0.26J

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【高考题组】

1.（2012.山东理综・20）如图8所示，相距为L的两

条足够长的光滑

平行金属导轨与水平面的夹角为仇上端接有

定值电阻凡匀强

磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为氏将质量

为根的导体棒由

静止释放，当速度达到。时开始匀速运动，此时对导体棒施加

一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P,导体棒

最终以2。的速度匀速运动.导体棒始终与导轨垂直且接触良好，

图8

不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g.下列选项正确的是

（）

A.P=2mgvs\n6

B.P=?）mgvsin3

C.当导体棒速度达到割寸加速度大小为各in。

D.在速度达到2。以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等

于拉力所做的功

答案AC

解析根据l=~n=~导体棒由静止释放，速度达到V时，回路

KK

中的电流为/,则根据

共点力的平衡条件，有mgsin9=3〃.对导体棒施加一平行于导轨

向下的拉力，使其以2。

的速度匀速运动时，则回路中的电流为2/,则根据平衡条件，有产

+mgsin0=B2IL,所

以拉力尸=/ngsin9,拉力的功率P=FX2o=2〃2gosin。，故选项A

正确，选项B错误；

0I

当导体棒的速度达到1时，回路中的电流为不根据牛顿第二定律，

得jngsin8—B=ma,解得仇选项C正确；当导体棒以

2。的速度匀速运动时，根据能量守恒定律知，重力和拉力所做的功

之和等于R上产生的焦耳热，故选项D错误.

2.（2012・江苏单科.13）某兴趣小组设计了一种发电装置，如图9所

示.在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角a均为5

兀，磁场均沿半径方向.匝数为N的矩形线圈必cd的边长

=1、机■=ad=2/.线圈以角速度①绕中心轴匀速转动，he边和ad

边同时进入磁场.在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小

均为8、方向始终与两边的运动方向垂直.线圈的总电阻为r,外

接电阻为R.求：

(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；

⑵线.圈切割磁感线时，历边所受安培力的大小B

(3)外接电阻上电流的有效值1.

小4力4N2B213CD4NBI2CD

答案(IRNBPco⑵R⑶3>+R)

解析ad边的运动速度。

感应电动势Em=4NBh)

解得Em=2NBPco

(2)电流An=H

安培力F=2NBIml

解得F=

r+R

4

(3)一个周期内，通电时间/=五丁

y

R上消耗的电能W=/J及且卬=/2尺7

4NBZ2①

解得/=

3(r+R>

【模拟题组】

3.如图10,两根足够长光滑平行金属导轨B户nM

PP'、倾斜放学

QQ'°N

置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端".

与水平放置的

两金属板M、N相连，板间距离足够大，板间有一带电微

粒，金属棒ab水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良

好.图10

现同时由静止释放带电微粒和金属棒ah,则

()

A.金属棒帅最终可能匀速下滑

B.金属棒她一直加速下滑

C.金属棒仍下滑过程中M板电势高于N板电势

D.带电微粒不可能先向N板运动后向M板运动

答案BC

解析金属棒沿光滑导轨加速下滑，棒中有感应电动势而对金属

板M、N充电，充电电

流通过金属棒时金属棒受安培力作用，只有金属棒速度增大时才

有充电电流，因此总有

mgsin0-BIL>O,金属棒将一直加速下滑，A错，B对；由右手定

则可知，金属棒4端(即

M板)电势高，C对；若微粒带负电，则电场力向上，与重力反向，

开始时电场力为0,

微粒向下加速，当电场力增大到大于重力时，微粒的加速度向上，

可能向N板减速运动

到零后再向M板运动，D错.

4.如图11所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和^水平放置，在

其左端连接倾角为8=37。的光滑金属导轨ge、he,导轨间距均为

L=1m,在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属.

杆，金属杆与导轨接触良好.金属杆4、。质量均为〃2=0.1kg,

电阻凡=2Q、Rb=3Q,其余电阻不计.在水平导轨和斜面导轨

区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场3、&,且B=&=

0.5T.已知从f=0时刻起，杆。在外力E作用下由静止开始水平

向右运动，杆b在水平向右的外力6作用下始终保持静止状态，

且尸2=0.75+0.2/(N).(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10向/)

(1)通过计算判断杆a的运动情况；

(2)从f=0时刻起，求1s内通过杆b的电荷量；

⑶若f=0时刻起，2s内作用在杆。上的外力尸1做功为13.2J,则

这段时间内杆人上产生的热量为多少？

答案(1)以4m/s2的加速度做匀加速运动

(2)0.2C(3)6J

解析(1)因为杆。静止，所以有

Fi—BiIL=mgtan370

而F2=0.75+0.2?(N)

解得/=04(A)

整个电路中的电动势由杆a运动产生，故

E=I(Ra+Rb)

E=B\Lv

解得v=4t

所以，杆a做加速度为a=4m/s?的匀力口速运动.

(2)杆a在1s内运动的距离d=^,at1=2m

q=INt

1=-^-

Ra+Rb

A0BxLd

E=~Kt^~\r

_A0_BxLd

qRa+RbRa+Rb02C

即1s内通过杆。的电荷量为0.2C

(3)设整个电路中产生的热量为。，由能量守恒定律得

2

W\—Q=^mvi

V\=at=Sm/s

解得。=10J

从而勒尸肃记Q=6J

练出高分

»题组1电磁感应中的动力学问题

1.如图1(a)所示为磁悬浮列车模型，质量M=1kg的绝缘板底座静

止在动摩擦因数4=0.1的粗糙水平地面上.位于磁场中的正方形

金属框A8CQ为动力源，其质量相=1kg,边长为1m,电阻为七

Q,与绝缘板间的动摩擦因数42=0400'为AD、8C的中线.在

金属框内有可随金属框同步移动的磁场，。0'CD区域内磁场如

图(b)所示，CD恰在磁场边缘以外；OO'BA区域内磁场如图(c)

所示，A3恰在磁场边缘以内(g=10m/s2).若绝缘板足够长且认为

绝缘板与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则金属框从静止

A.若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为3m/s2

B.若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为7m/s2

C.若金属框不固定，金属框的加速度为4m/s2,绝缘板仍静止

D.若金属框不固定，金属框的加速度为4m/s2,绝缘板的加速度

为2m/s2

答案AD

解析若金属框固定在绝缘板上，由题意得

E

X1X1V=0.5V,/=p=8A,ABN,取绝缘板和金属框

AF=B2IL=8

整体进行受力分析，由牛顿第二定律：FAB—〃i(M+/7i)g=(M+"z)a,

解得。=3m/s2,A对，B错；若金属框不固定，对金属框进行受力

分析，假设其相对绝缘板滑动，Ffi=〃2mg=0.4xlxl0N=4N<FA8,

假设正确.对金属框应用牛顿第二定律得FAB—Fn=mai,ai=4

2

m/s;对绝缘板应用牛顿第二定律得F(i-Ff2=Ma2,/俘=3(〃+

tn)g=2N,解得a2=2m/s2,C错，D对.

2.(2011・天津理综•口)如图2所示，两根足够长的光

滑平行金属导轨勺

MN、PQ间距为/=0.5m,其电阻不计，两导轨

及其构成的平面均Q4汽更一

与水平面成30。角.完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放

置，

每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0.02

kg,

电阻均为R=0.1Q,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁

场中，磁感应强度B=

0.2T,棒仍在平行于导轨向上的力/作用下，沿导轨向上匀速运

动，而棒cd恰好能够

保持静止，取g=10m/s2,问：

⑴通过棒cd的电流/是多少，方向如何？

⑵棒ah受到的力尸多大？

(3)棒cd每产生Q=0.1J的热量，力尸做的功卬是多少？

答案(1)1A方向由d至c(2)0.2N(3)0.4J

解析(1)棒cd受到的安培力

Fcd=IlB

棒cd在共点力作用下受力平衡，则

Fm=mgsin30°

代入数据解得

1=1A

根据楞次定律可知，棒cd中的电流方向由d至c

(2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等

Fab=Fcd

对棒a。，由受力平衡知

F=mgsin30°+〃B

代入数据解得

F=0.2N

⑶设在时间t内棒cd产生。=0.1J的热量，由焦耳定律知

Q=pRt

设棒R?匀速运动的速度大小为。，其产生的感应电动势

E—Blv

由闭合电路欧姆定律知

12R

由运动学公式知在时间f内，棒油沿导轨的位移

s=vt

力F做的功

W=Fs

综合上述各式，代人数据解得

W=0.4J

3.如图3所示，两根平行金属导轨固定在同一水平中「_______

面内，间距为/,'-F1工：

导轨左端连接一个电阻.一根质量为机、电阻为U—*

r的金属杆ab垂

直放置在导轨上.在杆的右方距杆为。处有一个匀强磁场，磁场

方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为R对杆施加一个大小为

图3

R方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁

场区域时速度为。，之后进入磁场恰好做匀速运动.不计导轨的电

阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力.求：

(1)导轨对杆ab的阻力大小Ff.

(2)杆"中通过的电流及其方向.

(3)导轨左端所接电阻的阻值R.

...mv2mv2,.,q2B212d

答案⑴尸一不⑵荻，万向由。流向人⑶百一「

解析(1)杆出?进入磁场前做匀加速运动，有

F-Ff=ma

v2=2ad

mv2

解得导轨对杆的阻力后=尸一57

(2)杆仍进入磁场后做匀速运动，有

F=FHF安

杆所受的安培力F安=IBl

解得杆ah中通过的电流I=DR]/

Z.DLCI

由右手定则判断杆中的电流方向自a流向人

(3)杆运动过程中产生的感应电动势E=Blv

P

杆中的感应电流/=5匚

R+r

解得导轨左端所接电阻阻.值尺=鬻广一r

»题组2电磁感应中的能量问题

4.如图4所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距尸衿

L,导轨间接有一卜十个

定值电阻R,质量为血电阻为r的金属棒与两导轨始卜.[

终保持垂直并良好।।

接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平

面垂直，

现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h时开始做匀速运动,

在此过

程中

()图4

A.导体棒的最大速度为^^

B.通过电阻R的电荷量为普

R~rr

C.导体棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的热量

D.重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量

答案BD

解析金属棒由静止释放后，当a=0时，速度最大，即mg—

BL^^=0,解得Om=

R+r

mg{R+f),A项错误.此过程通过R的电荷量9=7△尸忌7加

B2G

BLh

B项正确.导体棒克服安培力做的功等于整个电路产生的

热量，C项错误.由动能定理知对导体棒有△反二卬玄+卬安，D项

正确.

5.(2011・上海单科-32)如图5所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨

长s=1.15m,两导轨

间距£=0.75m,导轨倾角为30。，导轨上端必接一阻值R=1.5Q

的电阻，磁感应强度

5=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上.阻值r=0.5Q,、质量相

=0.2kg的金属棒与轨

道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在

此过程中金属棒产生的

焦耳热0=0.1J.(取g=10m/s2)求：

(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功卬安；

(2)金属棒下滑速度v