3.4合并同类项（八大题型）（原卷版）

（苏科版）七年级上册数学《第3章代数式》3.4合并同类项知识点一知识点一同类项◆1、同类项的概念：所含字相同，相同字母指数也相同的项叫做同类项.◆2、同类项的判别方法：（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关（即“两无关”）；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.知识点二知识点二合并同类项◆1、合并同类项定义：把同类项合并成一项叫作合并同类项.◆2、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.◆3、“合并同类项”的步骤：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三合，将同一括号内的同类项相加即可.知识点三知识点三代数式的化简求值求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算.题型一判断两单项式是否同类项题型一判断两单项式是否同类项【例题1】（2023春•青冈县期末）下列式子为同类项的是（）A．abc与ab B．15xy与﹣xy C．3xy2与4x2y D．3x与3x解题技巧提炼①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．【变式1-1】（2022秋•磁县期中）下列各组代数式中，是同类项的是（）A．x3与3xB．ab与bcC．﹣2xyz2与﹣2xy2zD．﹣2a与3a【变式1-2】（2022秋•和平区校级期末）下列各组两项中，是同类项的是（）A．yx与﹣xy B．3ac与2abc C．﹣2xy与﹣2ab D．3x2y与3y2x【变式1-3】（2023•诸暨市模拟）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）A．7a2b和3ab2 B．37x2y和﹣2C．x2yz和x2y D．3x2和3y2【变式1-4】（2022秋•龙华区期末）下列各组整式中是同类项的是（）A．2x与2y B．3x2与2x3 C．x2y与xy2 D．2xy2与﹣xy2【变式1-5】（2022秋•邻水县期末）下列各选项中，不是同类项的是（）A．3a2b和﹣5ba2 B．12x2C．6和23 D．5xn和-题型二由同类项的定义求值题型二由同类项的定义求值【例题2】（2022秋•海珠区校级期末）单项式﹣x3ya与6xby4是同类项，则a+b等于（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5解题技巧提炼主要利用的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据题意得到关于某个字母的方程求解即可．【变式2-1】（2023春•石阡县期中）已知2axb3与﹣a2b1﹣y是同类项，则xy的值为（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．6【变式2-2】（2023春•互助县期中）单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（）A．3 B．1 C．8 D．6【变式2-3】（2022秋•惠城区校级期末）若代数式2xmy2与﹣2xy2n为同类项，则m+n的值为．【变式2-4】（2023•湘潭模拟）已知2x3y2与﹣x3my2是同类项，则式子3m+1的值是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．4【变式2-5】（2022秋•顺义区期末）已知3xmy3与﹣2ynx2是同类项，求代数式m﹣2n﹣mn的值．【变式2-6】已知单项式﹣2a2b与13am求m﹣n的值．题型三题型三判断合并同类项的正误【例题3】下面合并同类项正确的是（）A．3x+2x2＝5x3 B．2a2b﹣a2b＝1 C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣xy2+xy2＝0解题技巧提炼根据合并同类项的法则判断合并同类项的正误即可.【变式3-1】下列合并同类项正确的是（）A．7a2b﹣7ba2＝0 B．5x+2y＝7xy C．10x2﹣3x2＝7 D．3x2+3x2＝6x4【变式3-2】（2022秋•义乌市校级期中）下列各式中，合并同类项错误的是（）A．x+x+x＝3x B．3ab﹣3ba＝0 C．5a﹣2a＝3 D．4x2y﹣5x2y＝﹣x2y【变式3-3】（2022秋•沙坪坝区校级期中）下列合并同类项正确的是（）A．a2b+ab2＝2a2b B．xy2﹣2xy2＝﹣xy2 C．2mn+nm﹣3mn＝nm﹣mn D．a2b2c﹣a2b2＝0【变式3-4】（2023•龙川县校级开学）下列各式中，合并同类项错误的是（）A．x+x+x＝3x B．3ab﹣3ba＝0 C．5a﹣2a＝3a D．a+b＝﹣2【变式3-5】下列合并同类项正确的是（）①3a+2b＝5ab：②3a+b＝3ab；③3a﹣a＝3；④3x2+2x3＝5x5；⑤7ab﹣7ab＝0；⑥4x2y3﹣5x2y3＝﹣x2y3；⑦﹣2﹣3＝﹣5；⑧2R+πR＝（2+π）R．A．①②③④ B．⑤⑥⑦⑧ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦题型四题型四由合并同类项的法则求值【例题4】（2022秋•宛城区期末）单项式xa﹣1y3与﹣2xyb的和是单项式，则ba的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9解题技巧提炼根据合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.利用合并的系数特点来解决问题.【变式4-1】若﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，则ab的值是．【变式4-2】（2022秋•九龙坡区校级月考）若﹣2amb2m﹣n与5an+2b2m﹣n可以合并成一项，则m﹣n的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．1【变式4-3】（2022秋•滨城区校级期末）若﹣2amb4与5ab2m+n可以合并成一项，则mn的值是．【变式4-4】（2022秋•泉州期末）如果单项式-12xm+3y与2x4yn+3的和是单项式，那么（m+为．【变式4-5】（2022秋•龙岗区校级期中）如果关于x，y的单项式2mx3yb与﹣5nx2a﹣3y的和仍是单项式．（1）求a和b的值．（2）求（7a﹣22）2022的值．题型五题型五合并同类项的计算【例题5】（2022秋•河口区期末）化简：（1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2；（2）30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c．解题技巧提炼“合并同类项”的步骤：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三合，将同一括号内的同类项相加即可.【变式5-1】合并同类项：（1）3x2+x﹣5﹣x﹣2x2；（2）6x3﹣3x+6xy﹣2xy﹣2x3．【变式5-2】合并同类项：（1）7a+3a2+2a﹣a2+3．（2）a2﹣3a﹣3a2+23a2+12【变式5-3】合并同类项：（1）5x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2；（2）2a2﹣5a+6+4a﹣3a2﹣a﹣7．【变式5-4】把（a+b）和（x+y）各看成一个整体，对下列各式进行化简：（1）26（a+b）+4（a+b）﹣25（a+b）；（2）6（x+y）2+3（x+y）﹣9（x+y）2+2（x+y）．【变式5-5】化简下列各式：（1）5m+2n﹣m﹣3n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2；（3）14ab2﹣5a2b-34a2b+0.75ab2；（4）4（m+n）﹣5（m+n）+2（m题型六代数式的化简求值题型六代数式的化简求值【例题6】先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．解题技巧提炼先对原式进行合并同类项的化简，再把数值代入到化简后的式子求值即可，在代入时若数值是负数，要加上括号．【变式6-1】（2022秋•范县期中）先合并同类项，再求值：7x2﹣3+3xy﹣6x2﹣5xy+8．其中x＝﹣2，y=1【变式6-2】先合并同类项，再根据条件求整式的值：（1）6m2﹣3m3+m﹣10+4m3﹣2m2﹣3﹣m3，其中m=3（2）5x2y2-16xy+14xy﹣2x2y2﹣3x2y2，其中x＝1，【变式6-3】小芳在小丽的典型习题摘抄本上看到这样一道题：当x=-14，y＝0.78时，求多项式6x3﹣5x3y+2x2y+2x3+5x3y﹣2x2y﹣8x3+7的值．小芳对小丽说：“题目中给出的条件x=-14，【变式6-4】将（m+2n），（m﹣n）分别看作一个整体；把代数式14（m+2n）2﹣5（m﹣n）-12（m+2n）2+3（m﹣n）中的同类项合并，并求m+2n＝﹣3，m﹣【变式6-5】化简求值：（1）先合并同类项，再求值：5ab-92a3b2-94ab+12a3b2-114ab﹣a3b﹣5，其中（2）已知（a-12）2+|b+1|＝0，化简求值：6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab题型七不含某项问题题型七不含某项问题【例题7】（2022秋•隆化县期末）若关于x，y的多项式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化简后不含二次项，则m＝（）A．17 B．67 C．-67解题技巧提炼整式中“不含某项”问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“不含某项”其实质是指合并同类项后“不含项”的系数为0.【变式7-1】（2023春•青阳县期末）如果多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为．【变式7-2】（2022秋•湖北期末）已知多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含xy项，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．0 D．6【变式7-3】当k＝时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+15x4y3+10中不含x4y【变式7-4】（2022秋•鄂州期中）已知代数式4y2+8xy2+18xy+9x2+4kxy﹣28中不含xy的项，请你求出k的值．【变式7-5】已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．（1）求m的值；（2）求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．题型八与字母取值无关问题题型八与字母取值无关问题【例题8】（2022秋•大安市月考）已知式子3x2+2bx﹣y+4﹣ax2+8x+5y的值与字母x的取值无关，求ba的值．解题技巧提炼整式中与“与字母取值无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“与字母取值无关”，其实质是指合并同类项后“那个无关的字母项”的系数为0.【变式8-1】（2022秋•镇平县期末）若代数式k2y+x﹣y+kx﹣3的值与x、y的取值无关，那么k的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0【变式8-2】如果关于字母x的多项式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3的值与x的值无关，则mn的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．±3【变式8-3】（2022