频谱激电法导论

START频谱激电谱参数物理意义及反演方法研究内容第一章频谱激电简介第二章本文研究的内容第三章频谱激电谱参数的物理意义第四章频谱参数最优化反演算法第五章频谱激电谱参数反演分析第六章结论与建议第一章频谱激电简介发展历史国际频谱激电法(SIP)是上世纪70年代国际上发展起来的一种新的激电分支方法，此法观测视复电阻率，故又称复电阻率法(CR)。它的岩石复电阻率等效模型最为著名的是在20世纪70年代初期，K.S.Cole和R.H.Cole最早提出的Cole-Cole模型：其中称为零频时的电阻率，m称为极化率，τ称为时间常数，c称为频率相关系数。这些参数统称为Cole-Cole模型或复电阻率频谱参数。

Pelton在1978年发表了著名的论文：“利用多频电测量作矿物区分和去除电磁耦合” ，

提出了用Cole-Cole 模型参数来描述激电特性的激发极化法，从此奠定了频谱激电法的基础。随后在1981年，Major和Silic推导出了在极化均匀半空间的情况下，同时包括激电效应和电磁耦合效应的复电阻率总谱可以用两个Cole-Cole模型来表示。

Guptasama于1984年建立了各极化介质真谱与视相位谱在频变稀释系数的条件下的高级近似式，也由此得到了一个通过视相位谱直接反演真谱参数的方法。国内频谱激电法在我国是从80年代初期开始进行频谱激电法理论研究的。张赛珍等人从电子导体的激发极化的电、化学机理出发，研究了各种过电位充、放电的特性和频谱特性；1988年罗延钟从理论上证明了采用Cole-Cole模型，描述激电复电阻率频谱的合理性。近些年来，激发极化法中分离激电效应与电磁耦合效应以及对激电异常的评价所面临的两大难题还没有完全解决。基本原理频谱激电法就是利用激发极化效应，通常是在（ ）超低频率段上，在很多个频率上观测视复电阻率频谱，通过测量M、N极间

复电阻率的振幅和相位，或测量虚分

量和实分量等多种参数随频率的变化，得出复电阻率值。根据所描述的岩石

频谱参数来对电性异常体进行评价和

解决地质问题的。复电阻率Cole-Cole模型各分量表达式虚分量表达式：实分量表达式：相位表达式：振幅表达式：第二章本文研究的内容通过对频谱激电法理论、方法及特点的分析研究，说明谱参数的物理意义。利用Cole-Cole模型建立的视复电阻率谱和真复电阻率谱参数之间的近似关系式，选择最优化的谱参数反演方法阻尼最小二乘法对频谱激电法谱参数进行反演。用理论数据和实测数据进行反演析，通过总结，归纳分析评价计算结果的合理性及可行性。第三章频谱激电谱参数的物理意义

是零频率时的岩矿石的电阻率，

姆·米，反映的是导电性的好坏。相当于直流电测深情况下的地层电阻率。与含电子导电矿物的含量和结构有很密切的关系

是极化率(Chargeablity)，是反映物质极化程度的物理量。与导体矿物颗粒的大小、形状及含量和结构有关，结构影响最大。

称为频率相关系数(FrequencyDependence)。它的典型变化范围为0.1～0.6，常见值为0.25；它可反映导体矿物的组成均匀程度和连通情况；也可划分出局部富集矿化体。

表示时间常数(Timeconstant)，决定时间域激电的衰减时间。就定性而言时间常数可以直接用来按结构区分极化体，利用时间常数可能找到激电强度参数没有明显异常的深部矿，对其影响最大的是岩矿石的结构。第四章频谱参数最优化反演算法所谓“频谱资料的最优化反演算法”就是要确定与实测频谱曲线达到最佳拟合的柯尔柯尔模型的参数。其基本思想是给定一组柯尔柯尔模型参数的初值，使理论频谱与实测频谱达到最小二乘意义下的最佳拟合为止，并以此时的模型参数作为大地的实际参数。，使目标模型参数修改量的计算方法非线性最小二乘问题和最小二乘法我们的任务是要找出一组模型参数函数：=极小（3-1）一般情况下，偏差函数是的非线性函数，故问题（3-1）叫做非线性最小二乘问题。非线性方程组的求解问题是非常难办的，为克服此困难，可将做线性近似处理。先对模型参数赋一组值 ；然后将

在 处作泰勒展布，并忽略二阶以上的各阶偏导数，经转换求出非线性最小二乘问题（3-1）的法方程：（3-2）是的n式中，常数，故（3-2）式乃是关于阶线性方程组。写成矩阵方程形式：（3-3）（3-4）式中，系数矩阵：是 阶矩阵，称为雅克比矩阵，其元素：（3-5）列矢量：右端矢量：其元素：（3-6）（3-7）求解线性方程组（3-2）或（3-3），可确定模型参数修改量将模型初值加此修改量，最后迭代次数到达一定次数后得到参数值并以最后的模型参数 作为反演结果。这种把非线性最小二乘问题逐次化为一系列线性最小二乘问题，反复迭代求解的方法就是通常所谓的最小二乘法。阻尼最小二乘法最小二乘法通过解法方程（3-2）或（3-3）确定的参数修改量

较大，即每次修改的步子较大，收敛较快；但当初值选择不当时，往往发散。为了克服此缺点，可将原法方程（3-3）的系数矩阵

改为

，其中为

阶的单位矩阵；

为适当大小的正数，叫阻尼因子。计算实践表明，在很多情况下，这种算法的稳定性和收敛性都有所提高。谱参数反演的具体计算公式雅克比矩阵元素的表示式：选用相对差 则系数矩阵

和右端列矢量

的计算 系数矩阵 其各元素为：法方程的右端列矢量，其元素为：程序框图第五章频谱激电谱参数反演分析理论数据参数反演分析不同极化率反演效果分析结论：从表4.1中的反演结果来看，理论数据在极化率变化的情况下反演的效果都比较好，接近理论参数数据；随着极化率的逐渐变大，在相同的拟合方差要求下，反演迭代次数越小，说明极化率越大，对反演效果越有利，换种说法就是在相同的迭代次数下极化率越大拟合方差就越小，越接近理论值。表4.1极化率变化情况下的反演结果理论曲线和反演曲线的拟合情况图4.1归一化复电阻率的反演实分量频谱拟合曲线结论：在时间常数、相关系数及零频电阻率一定的时候，极化率变化。理论曲线和反演曲线拟合很好，由此说明反演理论上的正确性和可行性，可以有效提取谱参•不同时间常数反演效果分析表4.2时间常数变化情况下的反演结果结论：表4.2为时间常数不同间反演效果的对比表格，由表数据可知：时间常数增大对反演效果影响很明显，时间常数越大，反演效果越差，在相同的拟合方差要求下，迭代次数增加很快，而且对时间常数的反演结果与理论值相差越大。如图4.2所示，反演实分量曲线与理论实分量曲线

拟合程度很好，虽然时间常数较大如100.0s时，时间常数反演的误差较大，但拟合方差却很小，曲线

拟合程度也很高。因为我们反演算法中的思想就是

利用拟合方差达到一定程度时的得出的反演谱参数

近似的看成岩石的谱参数，图中可知时间常数越大，其随频率的变化幅度越小，也就是说时间常数较大

时其变化对拟合方差的影响已经不大，导致其接近

真值的程度越低；同理极化率越小，曲线图可知其

随时间的变化幅度也越小，反演效果越不好；由此

可从其他参数随频率的变化关系可了解其反演效果

与其值的关系，在此就不用在重复了。理论曲线和反演曲线的拟合情况图4.2归一化复电阻率的反演实分量频谱拟合曲线谱参数反演综合曲线图4.3

不同极化率反演实分量曲线 图4.4

不同时间常数反演实分量曲线结论：图中反演效果能够明显的区分出来，极化率越大、时间常数越小，其实分量随频率的变化越明显，这也符合了频谱激电法的原理规律。而且岩石的复电阻率实分量频谱恒为正值，并且数值随着频率的增大而下降。频率越低时，实分量越趋近

于

；频率越高，实分量越趋近于

。复电阻率实分量随着

、

的增大而减少。图4.5

不同相关系数反演实分量曲线 图4.6

不同零频电阻率反演实分量曲线结论：图4.5、4.6所示，复电阻率实分量频谱恒为正值，并且数值随着频率的增大而下降。相关系数越大，曲线变化越明显，在某一个频率，曲线会出现相交，在频率很小或很大数值又趋于相同。零频电阻率越大，曲线变化越明显。实测数据参数反演分析SIP的野外工作方法图4.7 频谱激电法法野外观测示意图SIP通常采用多极距的偶极-偶极装置。以偶极距为点距，沿测线作剖面观测，采用偶极-偶极排列，接收机用的是V8仪器系统配置。实测数据反演B3840M3520测线反演预处理图4.8

实测相位频谱曲线 图4.9

实测视复电阻率曲线图4.8、4.9所示数据采集得比较好，可以不用预处理就可以用来反演。相位谱曲线随频率增大而数值变小，而绝对值变大，很符合理论规律；但视复电阻率就不完全按照理论规律变化。各谱参数反演结果图4.10不同的（上至下3,4,5,6,7和8）频点数反演的极化率（左）及时间常数（右）图4.11不同的（上至下3,4,5,6,7和8）频点数反演的相关系数（左）及零频电阻率（右）断面图结论：图4.10-4.11分别表示用不同的频点数进行反演得出的极化率与时间常数、相关系数与零频电阻率剖面图。不管用几个频点数进行反演，各谱参数反映的异常位置都是一致的，差别之处就是反映明显程度不同，频点数越少分辨率就越高。极化率与零频电阻率的反演效果比较好，数值幅值较大、较明显；而时间常数和相关系数的反演效果欠理想，异常特征虽然能够分辨出来，但不是很明显。综合考虑，在下来的反演频点数取值上，我们会选择5个频点数反演，分辨效果比较好。反演组合断面图图4.12视复电阻率及谱参数组合断面图图4.12所示，我们将5个频点反演的谱参数剖面图与视复电阻率剖面图组合在一起。视复电阻率剖面图上我们知道在3230～3330m和3480～3630m位置上电阻率较低，说明底下导电矿物之间的连通较好，而其极化率必然较高，符合低阻高极化，因而极化率的反演定性上说正确的；时间常数是激电的衰减时间低阻岩体其颗粒较均匀，连通性较差，衰减时间必然较大，时间常数反演也定性的符合了这一规律。零频电阻率表征的近似为低频时对应的电阻率，从图中可以得出其一致性很好。B3920M3600测线反演预处理图4.13

实测相位频谱曲线 图4.14

实测视复电阻率曲线图4.13、4.14所示数据采集得比较好，可以不用预处理就可以用来反演。相位谱曲线随频率增大而数值变小，而绝对值变大，很符合理论规律；但视复电阻率就不完全按照理论规律变化。反演组合断面图图4.15视复电阻率及谱参数组合断面图图4.15所示，我们将B3920M3600测线反演的谱参数剖面图与视复电阻率剖面图直接组合在一起。该测线反演的极化率和相关系数异常比较明显，但时间常数异常明显比上条测线的弱，说明了时间常数反演的稳定性较差。组合剖面图与B3840M3520测线的组合剖面其他结论是一致的，在此就不再重复了。两相邻线反演对比图4.16所示，极化率是评价岩矿体电性异常比较重要的参数。两相邻测线反演结果的相关性整体来说很好，在坐标3210～3360m和3510～3610m上出现了高极化异常，这也进一步说明了反演算法的稳定性。极化率在低频时的反演结果局部上出现了差异，B3

920M3600测线极化率在低频反演段上是低异常，而B3840M3520测线刚好相反，说明了低频反演受干扰影响比较大，不稳定。从反演的结果上看，极化率在坐标32

10～3360m和3510～3610m上有高极化率异常，说明该位置下面的岩矿石的连通性较好，颗粒大小比较均匀，结构简单，有很好的矿体前景。图4.16相邻线间的反演极化率相关性对比断面图图4.17相邻线间的反演时间常数相关性对比断面图图4.17所示，时间常数也是评价岩矿体电性异常比较重要的参数。两相邻测线反演结果的相关性整

体上很好，在坐标3210～3360m

和3510～3610m上出现了时间常数较大。B3920M3600测线时间常数在低频反演断上是低异常，是高

异常，而B3840M3520测线刚好相反，也说明了低频反演受干扰影

响比较大，不稳定。时间常数的

异常较弱，容易受干扰影响，使

得对其的反演稳定性较差；从反

演的结果上看，时间常数在坐标

3210～3360m和3510～3610m上有高值异常，说明该位置下面的岩

矿石的连通性较好，结构简单；但数值总体比较弱。第六章结论与建议近年来，频谱激电法的反演一直是人们广泛关注的问题，特别是能设计出一种很好的反演算法，对我们的实际工作意义是很大的。实际数据测量的时候不免会存在各种干扰，特别是电磁耦合效应的影响，这给我们的反演又增加了许多不定因素。谱参数是我们区分矿体与非矿体的重要信息，了解其物理意义是研究的基础；本文先单纯的考虑无电磁耦合效应情况下的谱参数反演，从中研究分析找出更好的反演方法及得出反演心得。本文多数情况下是总结分析前人对谱参数的物理意义的解释，以此用于我们反演成果的资料解释中去，评价反演算法。重点介绍了用cole-cole模型来实现反演算法的过程以及对反演进行了可行性评价，希望最后能进一步提出更好的反演思想。以下是本文取得的一些结论：结论：本文将重点研究分析反演算法的质量。先用了理论数据进行反演，反演结果数据说明了反演算法的可行性，在迭代次数不高的情况下，拟合程度很好，反演参数接近我们给定的理论值。我们还对比了不同极化率和时间常数对反演的影响，总结发现了小极化率和大的时间常数不易于反

演，反演误差随之变小或变大而变大。然后作曲线图，我们得知了参数随频率变化而浮动大的量就会有利于反演，因为变化幅度大就会影响