1.5.1平方差公式的认识课件北师大版数学七年级下册

平方差公式第1课时平方差公式的认识第一章整式的乘除

1.通过所给实例结构特征总结归纳出平方差公式.2.

能推导出平方差公式，并会用几何图形解释公式.（难点）3.能运用平方差公式进行简单的运算.（重点）学习目标①（x

＋1)(x－1）；②（m

＋2)(m－2）；③（x＋3y)(x－3y）.1.算一算：看谁算得又快又准.自主学习3分钟时间依据教材第20页内容认真完成以下三个题目.2.想一想：观察以上算式及其运算结果，等式左边的两个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么规律？3.猜一猜：能不能大胆的猜测得出一个一般性的结论？你能将猜测的结论用字母表示出来吗？②（m＋2)(m－2）=③（x＋3y)(x－3y)=①（x

＋1)(

x－1）=想一想：观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？

=x2

－

12=m2－22=x2－(3y)2你能用字母表示这个规律吗？x2－x

＋x－1m2－2m＋2m－4=x2－9y2算一算：=m2－4x2－3xy＋3xy－9y2=x2－1（

a

＋

b

)（

a

-

b

)=

a

2

－

b

2左边是两数和与这两数差的积,右边是它们的平方差猜一猜：验证猜想：(a+b)(a−b)=a2−b2

方法1代数验证=a2−ab+ab−b2=a2−b2(a+b)(a−b)

方法2几何验证(a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a−b)=两数

与这两数

的积,等于它们的

.知识要点平方差公式：和差平方差步骤：（1）判断能否使用平方差公式(一相同一相反)；（2）准确找到相同项：a，相反项：b；（3）结果等于相同项的平方减去相反项的平方.a2−b2（1）(1+x)(1-x)（2）(a+b)(

a−b)（3）(a+2b)(2a-b)（5）(-x+y)(y−x)判一判：下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能？√×××没有完全相同的项没有完全相同的项没有只有符号不同的项公式中的a、b可以代表数字、字母、还可以代表代数式(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(2x-1)(1+2x)(1+a)(-1+a)填一填：

aba2－b21x－3a12－x2(－3)2－a2a1a2－122x1(2x)2－12(a-b)(a+b)练一练：口答下列各题：

(l)(－a+b)(a+b)=_________.(2)(a－b)(b+a)=__________.(3)(－a－b)(－a+b)=________.(4)(a－b)(－a－b)=_________.a2－b2a2－b2b2－a2b2－a2典例精析例1利用平方差公式计算：(1)(x－2y)(x+2y)；(2)(－m+n)(－m－n).解：原式=x2－(2y)2

=x2

－4y2注意：1.先把要计算的式子与公式对照;

2.哪个是a

?哪个是b?解：原式=(－m)2－n2

=m2－n2例2利用平方差公式计算：(1)(3ab+8)(3ab－8)(2)(y+2)(y－2)+(y－1)(y+5)解：原式=y2－22+(y2+5y－y－5)=y2－4+y2+4y－5=2y2+4y－9.注意：只有符合公式形式才能应用公式，否则只能用多项式与多项式的乘法法则进行运算.解：原式=(3ab)2－82=9a2b2－64×=(10+0.2)×(10－0.2)

=102－2=100－现在你知道熊二是怎么做的了么？1.计算(x+2)(x-2)的结果是（）2

B.2+x2

C.x2-4

D.x2+42.若三角形的底边长为2a+1，底边上的高为2a-1，则此三角形的面积为()A、4a2-1B、4a2-4a+1C、4a2+4a+1D、2a2C达标检测D（1）(ab+3c)(ab-

3c)；=a2b2－9c2；解：原式=(ab)2－(3c)23.利用平方差公式计算：（2）(-2xy+3y)(-2xy-3y)解：原式=(-2xy)2－(3y)2=4x2y2-9y2

总结反思1.这节课我们学了什么知识？2.这节课用到了什么思想方法？平方差公式内容注意两数和与这两数差的积，等于它们的平方差1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b22.（1）紧紧抓住“一相同一相反”这一特征；（2）准确找到相