1.5平方差公式（1）课件北师大版七年级数学下册

学习口号

一二三四五，学习不怕苦；一二三四五，学习要专注；一二三四五，坚持有进步；一二三四五，进步不停步。

1.5平方差公式(1)学习目标:1、会推导平方差公式2.运用平方差公式进行简单计算.

（x＋1)(x＋2）=x2＋2x＋X＋2=x2＋3x多项式与多项式是如何相乘的？＋2

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

（x＋2)(x-3）=x2-3x＋2X-6=x2-x多项式与多项式是如何相乘的？-6

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

（x＋2)(x-2）=x2-2x＋2X-4=x2多项式与多项式是如何相乘的？-4

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

（x＋5)(x-５）=x2-5x＋5X-25=x2多项式与多项式是如何相乘的？-25

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn探究:计算下列多项式的积：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1你发现什么规律了猜想：(a+b)(a-b)=

a2-b2上面的公式叫做平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2验证:(a+b)(a-b)=a2+ab=a2-b2a2b2-ab-b2(a+b)(a–b)=a2-b2特征:两数和两数差两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征平方差因此，上面的公式叫做平方差公式

平方差公式即：（a+b)(a-b)两数之和乘以差，结果两数平方差。两个数，平方差，两数之和乘以差。顺着看：反过来：

平方差公式即：（a+b)(a-b)平方差公式的特点：平方差，有特点；一个相同一个反；先相同；后相反；两数平方来相减。背诵例1：运用平方差公式计算：（1）

（3x+2）(3x-2)(1)（3x+2）(3x-2)(a+b)(a-b)=a2-

b2=(3x)2-22=9x2-4例1：运用平方差公式计算：(a+b)(a-b)

=a2-

b2(2)（3y+x）(3y-x)=(3y)2-x2=9y2-x2(2)（3y+x）(3y-x)随堂练习(1)(a+2)(a−2)；

(2)(3a

+2b)(3a−2b);(3)(−x+1)(−x−1);

(4)(−4k+3)(−4k−3).计算：

口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2例2.运用平方差公式计算:(1)(x+2y)(x-2y);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,

解:(1)(x+2y)(x–2y)=x2-(2y)2=x2-4y2.(a+b)(a-b)

=a2-

b2(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.【解析】（1）(a+3b)(a-

3b)=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32

=(-2x2)2－y2=(50+1)(50-1)=502－12

=2500-1=2499=(a)2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2a)（3）51×49（4）(－2x2－y)(－2x2+y)利用平方差公式计算：巩固练习=(9x2－16)

－(4x2-9)=5x2－7（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-3)例3：利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+

4)

解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16典例分析：

平方差公式即：（a+b)(a-b)两数之和乘以差，结果两数平方差。两个数，平方差，两数之和乘以差。顺着看：反过来：小结

平方差公式即：（a+b)(a-b)平方差公式的特点：平方差，有特点；一项同号一项反；异号跟在同号后；两数平方来相减。小结背诵(1)

(a+b)(

a−b)；(2)

(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)

(a−b)(a+b);(5)(

2x+y)(y−2x).(不能)

下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?(第一个数不完全一样)(不能)(不能)(能)−(a2

−b2)=

−a2

+

b2;(不能)拓展练习1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()（1）(x+1)(1+x)（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).（2）（5）（6）【课后检测】2.利用平方差公式计算：原式=(-2y-x