11.1.2三角形的高中线与角平分线课件人教版数学八年级上册1

三角形的高、中线与角平分线2023—2024学年人教版数学八年级上册在下图中，_________________是三角形的边．

____________是三角形的顶点．

________________是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．ABC线段AB，BC，CA点A，B，C∠A，∠B，∠C

1．三角形的相关概念：

2．三角形的表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作______，读作“___________”．△ABC三角形ABC

3．三角形按边的相等关系分类：三角形三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形（1）__________________________．（2）__________________________．

4．三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边三角形两边的差小于第三边

解：如图，

线段BE，CF即为所求．如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画_____，____为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高．ABCD用同样方法，你能画出△ABC的另两条边上的高吗？FE三角形的高垂线垂足你能画出直角三角形和钝角三角形的三条高吗？问题你能画出直角三角形和钝角三角形的三条高吗？问题你能画出直角三角形和钝角三角形的三条高吗？问题试着说出你的发现．（1）锐角三角形的三条高都在三角形的内部，且交于三角形内一点．（2）直角三角形的三条高交于直角顶点．（3）钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形外一点．归纳

解：如图，

线段BE，CF即为所求．如图，连接△ABC

的_____A和它所对的边BC的_____D，所得线段AD叫做△ABC

的边BC上的中线．ABCD用同样方法，你能画出△ABC的另两条边上的中线吗？FE三角形的中线顶点中点你能画出直角三角形和钝角三角形的三条中线吗？问题三角形的三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．试着说出你的发现．实践取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心．如图，画∠A的_______AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线．

用同样方法，你能画出△ABC的另两个角的角平分线吗？ABCD

解：如图，

线段BE，CF即为所求．FE三角形的角平分线平分线你能画出直角三角形和钝角三角形的三条角平分线吗？问题试着说出你的发现．三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部．

例1如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AD，BE分别是边BC，AC

上的高，且AD＝，求BE的长．解：在△ABC

中，AD，BE分别是边BC，AC

上的高，已知AC＝8，BC＝6，AD＝6.5，根据三角形面积公式，得

解得即ABCDE归纳

根据三角形面积公式求高解决与三角形高线和面积有关的问题时，根据三角形面积公式可求得不同边上的高．

例2如图，CD

是△ABC

的中线，AC＝9cm，BC＝3cm，求△ACD

和△BCD的周长差．

分析：根据

CD是△ABC

的中线，可得BD＝AD．

在△ACD和△BCD中，CD是公共边，所以△ACD和△BCD的周长差就是AC和BC的差．ABCD

例2如图，CD

是△ABC

的中线，AC＝9cm，BC＝3cm，求△ACD

和△BCD的周长差．

解：因为CD是△ABC的中线，所以BD＝AD．所以△ACD

和△BCD的周长差为

(AC＋CD＋AD)－(BC＋CD＋BD)＝AC－BC＝9－3＝6（cm），即△ACD和△BCD的周长差为

6cm．ABCD

三角形中线常见的两个应用（1）根据中线平分对边得两条相等的线段，一般用于求解与三角形的周长有关的问题；（2）根据中线把三角形分成面积相等的两部分，用于求解与面积有关的问题．归纳

例3如图，∠1＝∠2＝∠3＝∠4．（1）AD是△_______和△_______的角平分线；（2）试判断∠EAF与∠BAC的关系．

分析：（1）根据∠1＝∠2＝∠3＝∠4，可得∠1＋∠2＝∠3＋∠4，所以AD

是△AEF和△ABC

的角平分线；（2）根据∠1＝∠2＝∠3＝∠4，可得∠2＋∠3＝∠1＋∠4，所以∠EAF＝∠BAC．1234ABEDFC

例3如图，∠1＝∠2＝∠3＝∠4．（1）AD是△_______和△_______的角平分线；（2）试判断∠EAF与∠BAC的关系．

解：（1）AEF

ABC；（2）因为∠1＝∠2＝∠3＝∠4，所以∠2＋∠3＝(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)，即∠EAF＝∠BAC