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文档简介

第一章1.1周期变化学习目标1.知道周期变化；2.了解周期函数，周期概念目录A自主预习课堂导入B探究学习深化知识C例题讲解

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A自主预习课堂导入

课堂引入

地球围绕太阳转动引起的四季交替，地球自转引起的昼夜循环，这些都是周期变化。大到宇宙，小到粒子，自然界许多运动都是周而复始的,这些运动称为周期变化.三角函数是体现周期变化最基本的数学模型，也是研究周期变化最主要的工具.

在本章学习中，首先拓展角的范围，建立角的新的度量单位狐度，借助单位圆建立三角函数的概念然后讨论三角函数的性质，构建一般的模型y=Asin(wx+b),并讨论参数w，A的几何意义和物理意义，学习运用三角函数解决一些简单的实际问题，促进数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象和数学建模等核心素养的发展.实例

实例分析

图1-1是水车的示意图。水车上的点P围绕着中心O做速周运动,设水车转一圈用时为T,每经过时间T,点P又回到了原来的位置，如果点P到水面的距离为y,那么y随时间t的变化是周期变化

B探究学习深化知识

一般地,对于函数y=f(x),x∈D,如果存在一个非零常数T,使得对任意的x∈D,都有a+T∈D,且满足f(x+T)=f(x),那么函数y=f(x)称作周期函数,非零常数T称作这个函数的周期.

周期函数的周期不止一个.例如,对于例2中的函数f(x)=x-[x]来说,任何一个非零整数都是它的周期.如果在周期函数y=f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就称作函数y=f(x)的最小正周期,若不加特别说,本书所指周期均为函数的最小正周期

C例题讲解

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例2讨论函数f(x)=x-[x],画出它的图象并观察其性质

观察图1-3,可以得到,对任意一个实数x,每增加1的整数倍,其函数值保持不变这种变化是重复进行的,所以该函数变化也是一种周期变化.这个函数是物理中很有用的锯齿波函数.Thinking请列举身边一些呈周期变化的函数,画出其图象,并指明其具体的变化特征。例题3

讨论函数

是否为周期函数，如果是，请指出它的周期。解：当

函数取值为22,24,22,24,22，......所以它是周期函数，周期是2.练习1.函数f(x)=x2+8,满足f(-2)=f(-2+4),那么它是周期为4的·周期函数？2.每周7天学习五天，时间是周期函数？

3.钟表摆动的高度随着时间的变化关系。4.同步卫星绕地球转动的周期5.电子围绕原子核旋转的周期

6.放射性元素的半衰期7.设函数f(x)=2023[x]+2,函数

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