新教材2023年秋高中数学第2章直线和圆的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.1两条直线的交点坐标课件新人教A版选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.1两条直线的交点坐标学习任务1．会用解方程的方法求两条相交直线的交点坐标．(数学运算)2．会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系．(数学运算)必备知识·情境导学探新知01点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0上，那么我们会有Ax0＋By0＋C＝0，当P(x0，y0)同时在两条直线A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0上时，我们会有Aix0＋Biy0＋Ci＝0(i＝1，2)，那么点P就是这两条直线的交点．下面我们就来研究两直线的交点问题．知识点1两条直线的交点已知两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，设这两条直线的交点为P，则点P既在直线__上，也在直线__上．所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x＋B1y＋C1＝0，也满足直线l2的方程A2x＋B2y＋C2＝0，即点P的坐标就是方程组

的解．l1l2

知识点2两直线的位置关系和方程组解的个数的关系直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)；l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)的位置关系如表所示．一组无数组无解直线l1和l2公共点的个数一个无数个零个直线l1和l2的位置关系____________相交重合平行1．直线x＋y＝5与直线x－y＝3交点坐标是(

)A．(1，2)

B．(4，1)

C．(3，2)

D．(2，1)

√

l1∥l2

3．直线l1：4x－y＋3＝0与直线l2：3x＋12y－11＝0的位置关系是________．l1⊥l2

[由4×3＋(－1)×12＝0得l1⊥l2．]l1⊥l2

关键能力·合作探究释疑难02类型1求相交直线的交点坐标类型2判断两条直线位置关系的方法类型3直线系过定点问题

类型1求相交直线的交点坐标【例1】求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程．

反思领悟

求与已知两直线的交点有关的问题，先通过解二元一次方程组求出交点坐标，然后再利用其他条件求解．

类型3直线系过定点问题【例3】

(1)直线mx－3y＋2m＋3＝0，当m变动时，所有直线都经过的定点坐标为(

)A．(－2，1)

B．(1，2)

C．(1，－2)

D．(2，1)

√

15x＋5y＋16＝0

2．经过两直线交点的直线方程经过两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线方程可写为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(它不能表示直线l2)．反之，当直线的方程写为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0时，直线一定过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点．

学习效果·课堂评估夯基础031．直线2x＋y＋1＝0与直线x－y＋2＝0的交点在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限

D．第四象限1234√

2．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并且经过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为(

)A．－3，－4 B．3，4C．4，3 D．－4，－31234√

1234(3，3)

1234(－2，1)

回顾本节知识，自主完成以下问题：1．如何求两直线的交点坐标？提示：解两直线方程组成的方程组，方程组的解就是交点的坐标．2．直线方程具有什么特点时，直线恒过定点？提示：当x或y的系数含有字母参数时，直线恒过定点．3．对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0．两直线相交、