2021年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(二)

2021年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（共12小题，每小题3分,共计36分）

1.下列四个数中，最大的负数是（)

A.-2B.-1C.1D.2

2.日的平方根是（）

A.±4B.4C.±2D.2

3.用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（)

A.3.1B.3.14C.3.142D.3.141

4.F列各选项中因式分解正确的是（)

A.x2-1=(x-1)2B.a3-2a2+a=a2((2-2)

C.-2y2+4y=~2y(y+2)D.-2mn+n=n(m-1)2

5.在平面直角坐标系中，点G的坐标是（-2,1）,连接OG,将线段OG绕原点O顺时

针旋转90°,得到对应线段OG',则点G'的坐标为（）

A.(2,1)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(-1,-2)

6.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分

都是129分,方差分别是，甲=3.6,/乙=4.6,$2丙=63,。丁=7.3,则这4名同学3次

数学成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.若“2+2加=1,则4/M2+8W-3的值是（）

A.4B.3C.2D.1

8.如图，在RtZiABC中，ZACB=90a，ZA=50°，以点8为圆心，的长为半径画弧,

交A8于点。，连接CO,则NACO的度数是（)

40°C.30°D.20°

9.长沙电视塔位于岳麓山顶峰，其功能集广播电视信号发射与旅游观光于一身某校数学社

团的同学对长沙电视塔的高度进行了测量,如图,他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30。，

再往塔的方向前进104加至B处，测得仰角为60°,若学生的身高忽略不计，«七1.7,

结果精确到1，〃，则该塔的高度。。为（）

A.81〃?B.85/7?C.88/wD.93/7?

10.如图，在△A8C中，AB的垂直平分线交AB于点O,交BC于点、E,连接AE.若BC

D.14

11.如图，要拧开一个边长为的正六边形螺帽，扳手张开的开口6至少为（）

A.6-\[2mmB.6r\[^fntnC.D.12mm

12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、），轴分别交于A、B两点，点C

的坐标为（5,0）,点P为坐标平面内一点，CP=2,连接AP、BP,当点P运动到某一

位置时，BP+LP有最小值，则最小值是（）

2

二、填空题（共4小题，每小题3分，共计12分）

13.在一个不透明的盒子中装有。个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球若每次将球

充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到

白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为.

14.函数y=五五的自变量x的取值范围为.

x-3

15.如图，在正方形A8CZ）中，DE平分NCDB,EFLBD于点F.若则此正方

16.如图，在平面直角坐标系中，已知直线丫=近（4>0）分别交反比例函数y=4和y=9

XX

在第一象限的图象于点A,B,过点B作轴于点O,交丫=匡的图象于点C,连接

X

AC.若△ABC是等腰三角形，则A的值是.

三、解答题(共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题

每题9分，第24、25题每题10分，共72分)

17.计算：V27-<-2)°+|1-V3+2cos30°

18.先化简，再求值：_2_+空W--其中。=泥+2.

a-122-1a-2

-3(x-2)^>_x-4

19.解不等式组：，71-x并将解集在数轴上表示出来.

-xr-骨

20.新学期复学后，学校为了保障学生的出行安全，随机调查了部分学生的上学方式(每位

学生从乘私家车、坐公交车、骑车和步行4种方式中限选1项)，根据调查数据制作了如

图所示的不完整的统计表和扇形统计图.

上学方式统计表

上学方式人数

乘私家车42

坐公交车54

骑车a

步行b

(1)本次学校共调查了名学生，〃=,m=；

(2)求扇形统计图中“步行”对应扇形的圆心角度数；

(3)甲、乙两位同学住在同一小区，且都坐公交车上学，有A、B、C三路公交车途径

该小区和学校，假设甲、乙两位同学坐这三路公交车是等可能的，请用列表或画树状图

的方法求某日甲、乙两位同学坐同一路公交车到学校的概率.

I:学方式扇形统计图

21.如图，在△ABC中，ZB=NC,过8c的中点。作OELAB,DF1AC,垂足分别为点

E、F.

(1)求证：DE=DF；

(2)若NB=50°,求NBAC的度数.

22.口味虾是长沙网红美食之一，步行街某口味虾店"五一黄金周”期间，来店内就餐选择

微辣和不辣两种口味虾的游客共2500人其中微辣和不辣两种口味虾的人均消费分别为

80元和60元.

(1)“五一”期间，若选择微辣口味虾的人数是不辣口味虾人数的1.5倍，求有多少人选

择不辣口味虾？

(2)随着“五一”的结束，前来店里就餐的人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据

显示，在(1)的条件下，选择微辣口味虾的人数下降了a%,选择不辣口味虾的人数不

变，但选择微辣口味虾的人均消费增长了〃％,选择不辣口味虾的人均消费增长了工％,

5

最终销售总额为18万元，求〃的值.

23.如图，4B为。。的直径，C为。。上一点，。为8A延长线上一点，NACD=NB.

(1)求证：OC为00的切线；

(2)线段DF分别交AC,BC于点E,F,且/CEF=45°,。。的半径为5,sin8=g,

5

求AE的长.

R

24.定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的周中

线，其中落在三角形内部的部分叫做周中线段.

(1)如图，△ABC中，AC>AB,DE是△ABC在8C边上的周中线段，尸为AC中点，

过点8作。E的垂线交AC于点G,垂足为4,设AC=6,AB=c.

①求证：DF=EF；

②若〃=6,c=4,试说明AB=AG,并求出CG的长度；

(2)若题(1)中，SABDH=SABGH,求上•的值.

25.如图，直线y=