2022年成人高考高起点《数学》复习要点

2022年成人高考高起点《数学》复习要点

第一章集合和简易逻辑

一、考点：交集、并集、补集

概念：

1、由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的交集,

记作AAB,读作“A交B"（求公共元素）

ACB={x|xGA,且xGB}

2、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的并集,

记作AUB,读作“A并B"（求全部元素）

AUB={x|xGA,或xGB}

3、如果全集为U,且集合A包含于U,那么由U中所有不属于A的元素组成的集合,

叫做集合A的补集，记作A,读作“A补”

CUA={x|xGU,且x史A}

解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现

二、考点：简易逻辑

概念：

在一个数学命题中，往往由条件A和结论B两局部构成，写成“如果A成立，那么B成

1.充分条件：如果A成立，那么B成立，记作“A-B”"A推出B,B不能推出A”。

2.必要条件：如果B成立，那么A成立，记作“A-B”"B推出A,A不能推出B"。

3,充要条件：如果AfB,又有A-B,记作“A-B”"A推出B,B推出A"。

解析：分析A和B的关系，是A推出B还是B推出A,然后进行判断

第二章不等式和不等式组

三、考点：不等式的性质

1.如果a>b,那么b<a；反之，如果b>a,那么a<b成立

2如果a>b,且b>c,那么a>c

3.如果a>b,存在一个c（c可以为正数、负数或一个整式），那么a+c>b+c,a-c>b-c

4.如果a>b,c>0,那么ac>bc（两边同乘、除一个正数，不等号不变）

5如果a>b,c<0,那么ac<bc（两边同乘、除一个负数，不等号变号）

6.如果a>b>0,那么/Ay

7.如果a>b>0,那么4a>4b；反之，如果JZ>4b,那么a>b

解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类

项方面

四、考点：一元一次不等式

1.定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次

不等式。

2.解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移

了之后符号要发生改变）。

3.如：6x+8>9x-4,求x把x的项移到左边，把常数项移到右边，变成

6x-9x>-4-8,合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。

五、考点：一元一次不等式组

1.定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组

2.解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的殛（公共局

部）。

六、考点：含有绝对值的不等式

1.定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|<a,|x|>a型不等式及其解法。

2.简单绝对值不等式的解法：|x|〈a的解集是{x|-a<x<a},取中间，在数轴上表

示所有与原点的距离小于a的点的集合；|x|>a的解集是{x|x>a或x〈-a},取

两边，在数轴上表示所有与原点的距离大于a的点的集合。

3.复杂绝对值不等式的解法：|ax+b|〈c,相当于解不等式-c<ax+b〈c,不等式两边

同时减去b,再同时除以a(注意，当a<0的时候，不等号要改变方向)；ax+|>c

相当于解不等式ax+b>c或ax+b〈-c,解法同一元一次不等式一样。

解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或"

七、考点：一元二次不等式

1.定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次

不等式。如：ar^+bx+c〉。与a^+Ox+ccO(a>0))

2.解法：求ax~+Ox+c>0(a>0为例)

3.步骤：(1)先令以2+bx+c=0,求出x(三种方法：求根公式、十字相乘法、

配方法)

„”,、—b±\lb~—4fzc

>求根公式：x=---------------

2a

>十字相乘法：如：6，_7x-5=0求x

21

X

3-5

交叉相乘后3+-10=-7

解析：左边两个相乘等于*2前的系数，右边两个相乘等于常数项，交叉相乘后相

加等于X前的系数，如满足条件即可分解成：(2x+l)X(3X-5)=0,两个

数相乘等于0,只有当2x+l=0或3x-5=0的时候满足条件，所以x=-l/x=5上

23

>配方法(省略)

(2)求出x之后，“>"取两动，"<”取中间，即可求出答案。注意：当

a<0时必须要不等式两边同乘-1,使得a>0,然后用上面的步骤来解。

八、考点：其他不等式

1.不等式（ax+b）（cx+d）>0（或<0）的解法

•这种不等式可依一元二次方程（ax+b）（cx+d）=0的两根情况及/系数的正、

负来确定其解集。

2.不等式8+”>0］或〈0）的解法

cx+d

•它与（ax+b）（cx+d）>0（或<0）是同解不等式，从而前者也可化为一元二次

不等式求解。

3.此处看不明白者问我，课堂上讲。

第三章指数与对数

九、考点：有理指数第

1.正整数指数塞：an=axaxa---a表示n个a相乘，（nwN+且n>l）

2.零的指数第：（QW0）

3.负整数指数幕：。一/,=1（g0,pc%）

指数箱

m

正指数幕:=心"(a20,；m,neN+且n>l)

负指数塞:(a>0,；m,neN+且n>l)

解析：重点掌握负整数指数幕和指数第十、

考点：塞的运算法那么

1.优（同底数指数基相乘，指数相加）

a

2.（同底数指数基相除，指数相减）

by

3.（诡尸=4"（可以乘进去）

4.（曲（可以分别X次）

解析：重点掌握同底数指数毒相乘和相除

十一、考点：对数

1.定义：如果a"=N（a>0且aH1）,那么b叫做以a为底的N的对数，记作

10gllN=b（N>0）,这里a叫做底数，N叫做真数。特别底，以10为底的对数

叫做常用对数，通常记logioN为IgN；以e为底的对数叫做自然对数，

2.7182818,通常记作InN。

2.两个恒等式：/小=N,log,0a=b

3.几个性质:

>log„N=b,N>0,零和负数没有对数

>=当底数和真数相同时等于1

>l°g“1=°,当真数等于1的对数等于0

》怆10"=〃，（neZ）

十二、考点：对数的运算法那么

1.log“（MN）=log“M+log“N（真数相乘，等于两个对数相加；两个对数相

力口，底相同，可以变成真数相乘）

M

2log=log„M-log„N（真数相除，等于两个对数相减；两个对数相减，

-3"N

底相同，可以变成真数相除）

3.log“M”=〃log“M（真数的次数n可以移到前面来）

4.log“收=_】og“M（瓢T=M",真数的次数—可以移到前面来）

第四章

十三、考点：函数的定义域和值域

定义：x的取值范围叫做函数的定义域；y的值的集合叫做函数的值域

求定义域：

y=kx+b

L2一般形式的定义域：xeR

y-ax-^bx-^c

2.y=七分式形式的定义域：x#0

3.yyTx根式的形式定义域：x20

4.y=logax对数形式的定义域：x>0

解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共局部）即可

十四、考点：函数的单调性

在y=/（X）定义在某区间上任取X|，工2，且X1<工2，相应得出了（跖），/。2）如

果：

1、/U,）<f（x2）,那么函数/（X）在此区间上是单调增加函数，或增函数，此区

y=

间叫做函数的单调递增区间。随着X的增加，y值增加，为增函数。

2、/（再）>/。2），那么函数/（龙）在此区间上是单调减少函数，或减函数，此区

y=

间叫做函数的单调递减区间。随着x的减少，y值减少，为减函数。

解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的y值增加了，为增函数；相

反为减函数。

十五、考点：函数的奇偶性

定义：设函数y=/(x)的定义域为D,如果对任意的xdD,有-xei)且：

1、f(-x)=-f(x),那么称/(x)为奇函数，奇函数的图像关于原点对称

2、〃T)=/(x),那么称/(无)为偶函数，偶函数的图像关于y轴对称

解析：判断时先令x=-x,如果得出的y值是原函数，那么是偶函数；如果得出的y值

是原函数的相反数，那么是奇函数；否那么就是非奇非偶函数。

十六、考点：一次函数

定义:函数>=自+8叫做一次函数，其中k,b为常数,且当b=0是,)，=丘

为正比例函数，图像经过原点。

当k>0时，图像主要经过一三象限；当k<0时，图像主要经过二四象限

十七、考点：二次函数

定义：y=ax2+/?x+c为二次函数，其中a,b,c为常数，且awO,当a>0时，

其性质如下：

1、定义域：二次函数的定义域为R

b4ac-b2、1b

2、图像：顶点坐标为(——,--------)，对称轴％=一,图像为开口向上的

2a4a2a

抛物线，如果a<0,为开口向下的抛物线

3、单调性：(-8,_单调递增，［-2,+8)单调递减;当a<o时相反.

2a2a

4ac-b24ac-b2

4、最大值、最小值：y=为最小值;当水0时丁=取最大值

4a4a

bc

5、韦达定理：xx=

12-12—

十八、考点：反比例函数

k

定义：>=叫做反比例函数

X

1、定义域：X声0

2、是奇函数

3、当k>0时，函数在区间［-8,0）与区间（0,+8）内是减函数

当k<0时，函数在区间（-8,0）与区间（0,+8）内是增函数

十九、考点：指数函数

定义：函数y=a"（a〉O且“71）叫做指数函数

1、定义域：指数函数的定义域为R

2、性质：

•a°=1,4=a

•ax>0

3、图像：经过点（°』），当a>l时，函数单调递增，曲线左方与x轴无限靠近；

当0<a<l时，函数单调递减，曲线右方可与x轴无限靠近。（详细见教材12页

图）

二十、考点：对数函数

定义：函数y=logax（a>0且aw1）叫做对数函数

1、定义域：对数函数的定义域为（0,+8）

2、性质：

•log„l=0,logua=l

•零和负数没有对数

3、图像：经过点（1,0）,当a>l时，函数单调递增，曲线下方与y轴无限靠近；

当0<a<l时，函数单调递减，曲线上方与y轴无限靠近。（详细见教材13页图）

第五章数列

二十一、考点：通项公式

定义：如果一个数列｛4｝的第n项氏与项数n之间的函数关系可以用一个公式来

表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。S”表示前n项之和，即

。]+%+/+…4?，他们有以卜关系：

"二Sj

S〃_],n>2

备注：这个公式主要用来求当不知道是什么数列的情况下。如果满足

“田—/=△那么是等差数列，如果满票网=q那么是等比数列，判断出来之后可以

n

直接用以下等差数列或等比数列的知识点来求。

二十二、考点：等差数列

定义：从第二项开始，每一项与它前一项的差等于同一个常数，叫做等差数列，常

数叫公差，用d表示。all+i-an=d

1、等差数列的通项公式是：4=为+(〃-1)4

2、前n项和公式是：S,〃(©+2)一।〃(〃一Dd

„一flu.T--------

"2'2

3、等差中项：如果a,A.b成差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且有

.a+b

A=----

2

二十三、考点：等比数列

定义：从第二项开始，每一项与它前一项的比等于同一个常数，叫做等比数列，常

d.

数叫公比，用q表示。向=q

1、等比数列的通项公式是%=a/I

a(1-qn)a-aq)

2、前n项和公式是：S,,=1)

3、等比中项：如果a,B.b成比数列，那么B叫做a与b的等比中项，且有

B=+>fab

重点：假设m.n.p.qGN,且/〃+"=p+q,那么：当数列｛%｝是等差数列时，有

a,„+a„^ap+aqt当数列｛。“｝是等比数列时，有风“•an=ap-aq

第六章导数

二十四、考点：导数的几何意义

1、几何意义：函数在/㈤在点(x°,y°)处的导数值/(题)即为/(x)在点(x°,y°)

处切线的斜率。即％=/'(々)=tana(a为切线的倾斜角)。

备注：这里主要考求经过点(Xo，y0)的切线方程，用点斜式得出切线方程

y-y0=k(x-x0)

2、函数的导数公式：c为常数

©'=0

W)'=i

二十五、考点：多项式函数单调性的判别方法

在区间(a,b)内,如果尸(x)>0那么/(x)为增函数;如果/(x)<0,/(x)

为减函数。所以求函数单调性除可以根据函数的性质求解外，还可以先对函数求导，然

令/'(x)>0解不等式就得到单调递增区间，令/'(X)<0解不等式即得单调递减区间。

二十六、考点：最大、最小值

1、确定函数的定义区间，求出导数f'(x)

2、令/'(x)=0求函数的极值点(极值点即广(幻=0时x的根)

3、求函数f(x)在区间端点的值f(a)f(b)

4、将函数/(%)的各极值与f(a)/(份比较，其中最大的是最大值，最小的是最

小值。

此知识点参考2022年全国统一成人高考文科试题第25题

第七章三角函数及其有关概念

二十七、考点：终边相同的角

1.在一个平面内做一条射线，逆时针旋转得到一个正角a,顺时针旋转得到一个

负角b,不旋转得到一个零角。

2.终边相同的角

{|3=k,360+a,k属于Z)

二十八、考点：角的度量

角度和弧度的转换：

180°=碰度

360°=2碗度

二十九、考点：任意角的三角函数

定义：在平面直角坐标系中，设P(x,y)是角a的终边上的任意一点，且原点到

该点的距离为r(r=,那么比值

yxyxrr

—，—，—，—，—，一

rrxyxy

分别叫做角Q的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即

yxyx

sinci=_,cosa=-_,tana=5_,cota三,

rrxy

三十、考点：特殊角的三角函数值

0°30°45°60°90°180°270°

a

匹匹7t三37r

071

64322

_i_V2V3

sina010-1

22T

V3V22

cosa10-10

T~T2

V3

tana01V3不存在0不存在

V3

cota不存在V310不存在0

T

第，I章三角函数式的变换

三十一、考点：倒数关系、商数关系、平方关系

平方关系是：sin2cos2g1,1+tan2gsec2a,1+cot2gesc2a；

倒数关系是：tana-cota=1,sinacsca=1,cosa-seca=1；

sinacosa

商数关系是：tanci^=,cotez=。

cosasina

三十二、考点：诱导公式

1、第一组：函数同名称，符号看象限

-sin(180°+a)=sina,cos(1800+a)=-cosa,—tan(1800+/■=-taa-6厂-eet^SO^M-a)=cot

sin(1800-a)=sina,cos(180()-a)=-cosa,tan(l80°-a)=-tana,cot(180°-a)=-co

sin(360°-a)=-sina,cos(360°-a)=cosa,tan(360°-a)=-tana,cot(360°-a)=-c

sin(攵360°+a)=sina,cos(Z360°+a)=cosa,tan(/:36Oo4-a)=tana,cot(女360。+a)=cot

sin(—a)=-sina,cos(-tz)=cosa,tan(-d)=-tana,cot(-tz)=-cota

2、第二组：变为余函数，符号看象限

sin(90°+d)=cosa.cos(90°+a)=-sina,tan(90°+o)=-cota,cot(90°+a)=-tar

sin(900-a)=cosa,cos(90°-a)=sina,tan(90°-a)=cota,cot(90°-a)=tana

sin(270°-a)=-cosa,cos(2700-d)=-sina,tan(270°-6z)=cota,cot(270°-a)=tan

sin(270°+Q)=-cos6Z,cos(270°+a)=sina,tan(270°+a)=-cota,cot(270°+a)=-t

三十三、考点：两角和、差，倍角公式

1、两角和、差：sin（cti：p）-sincrcosJ3±cosasinp

cos(cd：p)-cosacos与sincrsin0

tancd：tan0

tan(a±p)-

1+tana-tan夕

2^倍角公式:sin2a=2sina-cosasin2a=sina-cosa

2

cos2gcos2。一sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

2

tana

tan2a--------。

1-tana

这个公式很重要，特别记得但凡出现三角函数平方的都要用到余弦的倍角公式，出

现sina・cos。的都要用到sin2a,此考点主要在考函数的周期公式用到。

______b、、、

4、辅助公式：Qsinx+0cosx=J。、/?2sin（6+e），tan否7这个公式一般

a

在求最大值或最小值时用。

第九章三角函数的图像和性质

三十四、考点：三角函数的周期公式、最大值与最小值

标准型周期公式最大值最小值

T2万

y=Asin(公+9)+kL=&+|A|k-\A\

T2万

y=Acos(cox+*)+kI=k+\A\

同

—71

y=Atan(5+0)+k1=无最大值无最小值

同

三十五、考点：正弦、余弦、正切函数的性质

兀7l\

1、y=sinx的递增区间是\2kn-2,2^4-(攵wZ),递减区间是

「兀3T

[2%叶22k兀+2](攵wZ)；

2、y=cosx的递增区间是[28或例(keZ),递减区间是

[2br2而4•兄(％GZ)；

(7t公

3、y=tanx的递增区间是|ki一一,k^一|(Z£Z),y=cotx的递减区间是

(22)

(kmk7U+7U)(%cZ)。

4、y=sinx为奇函数，y=cosx为偶函数，y=tanx为奇函数。一般判断函数的奇偶

性会考到。

第十章解三角形

三十六、考点：余弦定理（两边一角）

由余弦定理第一种形式：b2^a2+c2-2accosB

22>2

由余弦定理第二种形式：cosB=+（?------

2ac

考点：正弦定理三十七、

（两角一边）正弦定理（其中R表示三角形的，一b.=°：=2R

sinAsinBsinC

外接圆半径）：

三十八、考点：面积公式（两边夹角求面积）

△ABC,A角所对的边长为a,B角所对的边长为b,C角所对的边长为c,那么三角

形的面积如下：

S=absinC=acsinB=besinA

+abc222

第-j-一章平面向量

三十九、考点：向量的内积运算（数量积）

［与♦的数量积（或内积）

a-b-a-b-cos0.

四十、考点：向量的坐标运算

设a=（修，必），匕=（心，必），那么：

加法运算：a+b=（X”%）+伉,%）=（%+々，X+%）减

法运算：a-b=（xi，yj-（x2，y2）=（xi-々，弘一力）•数

乘运算：ka=A（X|,M）=（依1,kyj

内积运算:a•b=(xl,yl)*(x2,y2)=xlx2+M力

垂直向量：a_Lb=M九2+—必=0

向量的模：|a|=Jx2+）,2

重点是向量垂直或求内积运算。

四十一、考点：两个公式

1、平面内两点的距离公式：

P1（X,,.）,一2（%，必）两点，其距离：

PP=Kx-xy+（y-y）2-

12VI2I2

2、线段的中点公式：

?（匹，M）,22（9，％）两点，线段P122的中点的M的坐标为（x,y）,那么：

尤/>y=M+%

22

第十二章直线

四十二、考点：直线的斜率

直线斜率的定义式为k-tana（a为倾斜角），两点可以求的斜率k=>，2-

%2一修

（点A（x,,y）和点B（x2,%）为直线上任意两点）。

四十三、考点：直线方程的几种形式

点斜式：y-y0^k（x-x0）,斜率k和某点坐标（々，治）

斜截式：y^kx+b,斜率k和在y轴的截距b

两点式：yf」一匹，两点坐标A（x,y）,B（x,y）

1122

必一切

截距式：”+>=1,在X轴的截距是a,在y轴的截距是b

ab

一般式：Ax+By+C=O

重点：直线的点斜式

四十四、考点：两条直线的位置关系

直线4：A,x+B|j+C,=0,/2：A2x+B2y+C2=0

两条直线平行：k1=b

两条直线垂直：匕x七=—l

重点：平行或垂直两条直线的斜率关系

四十五、考点：点到直线的距离公式

Ax°+By\)+CI

点P(xo，y°)到直线/：Ar+B)，+C=O的距离：d=­1.」

\IA2+B2

第十三章圆锥曲线

四十六、考点：圆

1、圆的标准方程是：(x-a)2+(y-b)2=r2,其中：半径是r,圆心坐标为(a,

b),

2、圆的一般方程是：x2+y2+Dx+Ey+F^^D2+E2-4F>Q),其中：半

径是r=g+E-F,圆心坐标是C勺

2V22)

3、圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：

①判别式法：A>0,=0,<0,等价于直线与圆相交.相切.相离；

②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径.等于半径.小于半径，等

价于直线与圆相离二相切.相交。

四十七、考点：椭圆

1.椭圆标准方程的两种形式是：1+黄=1和：_+方=1俗〉/,＞0）。

aQ~

丫2y~_a2

2,椭圆二+灯=1（。＞匕＞0）的焦点坐标是（土c,0）,准线方程是x=±_,离

a2c

心率是e=J长轴长是2a,短轴长是2a,*距是2j其中c。？一82。

a

重点：弄清楚a、b、c分别表示什么意思，并能求出标准方程。

四十八、考点：双曲线

1.双曲线标准方程的两种形式是：:h=1和，：；=13〉0,匕〉0）。

a2ba2b

丫2-2