2022年山西省百校联盟中考数学模拟试题及答案解析

2022年山西省百校联盟中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算（一9）+2的结果为（）

99

C1818

A.2--2-

2.如图所示是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成一个小正方体后，与“防”字一

面的相对面上的字是（）

A.就

B.是

C.责

D.任

3.下列运算中，正确的是（）

A.6a2+2a=3a

B.a4—a3=a

C.a4-a2=a8

D.（—3ab）2=9ab

4.讥何原本少是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学经典著作《几何原本》曾记载形

如/+ax=匕2的方程的图解法：画Rt△4BC.使NACB=90°,BC=去AC=b,再在斜边4B

上截取则该方程的一个正根为40的长，这种解法体现的数学思想是（）

袁

几

何

原

本

A.公理化思想B.分类讨论思想C.数形结合思想D.函数思想

5.将不等式组的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（）

A._1^一》

01

B.—|j»

01

C.__________1______►

01

D.1

0

6.数十年来，植树造林一直是我国环境保护的主要手段，也是我国到2050年实现碳中和的

重要组成部分.我国国家林业和草原局副局长李春亮在新闻发布会上表示，要推进大规模国

土绿化行动，到2025年每年将完成造林面积约5400万亩，到2035年每年完成造林的面积比

2025年将增加约20%,那么2035年我国每年完成造林面积用科学记数法表示为（）

A.6.48x107亩B.6.48x108亩C.0.648x1。8亩D.5.4x107亩

7.2022年北京冬奥会获得金牌的前10名国家如表：

俄罗斯奥委

国家挪威德国中国美国瑞典荷兰奥地利瑞士法国

会

数量161298887765

则这10个国家金牌数量的中位数和众数分别是（）

A.7,8B.8,8C.8,7D.7,7

8.如图，△力的顶点4在x轴的负半轴上，顶点B在反比例函数y=：（x>0）的图象上，顶

点C在反比例函数y=<0）的图象上，且边BC〃x轴，则AABC的面积为（）

y

A.5B.4C.1D.2

9.如图，正方形OCDE的边长为1,以点。为圆心，对角线0C为半径画弧分别交OC,0E的

延长线于点4B,过点4作47/08交ED的延长线于点F.则图中阴影部分的面积为（）

A.V2-1

B.V2

C.V2+1

D.V3+1

10.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+5先向右平移1个单位长度，再向下平

移2个单位长度得到抛物线y=2/+bx+c,则b,c的值分别是（）

A.0,1

B.-8,9

C.0,3

D.—8,3

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.计算：V8+V18=.

12.某商店经销一种“84消毒液”，每箱进价为a元，该商店将进价提高40%后作为零售价

销售，则这时这种“84消毒液”的零售价为元.（用含a的式子表示）

13.如图，在平行四边形4BCD中，。是对角线BD上一点，0E垂直平分8c于点E,CD=0C,

若AB=13,AD=24,则0E的长为.

14.如图，在一块长为40米，宽为30米的矩形荒地上，要建造一个花园（阴影部分），使得花

园的面积为荒地面积的［，小明设计出如图所示的方案，则图中、的值为—

15.如图，在矩形纸片4BCD中，AD=8,4B=5,点E、F分别在4。和BC上，将矩形纸片

沿着EF折叠，折痕为EF,点4,B恰好落在点A,B'处，连接并延长交CD于点G,若EF=7,

则4G的长为.

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题10.0分）

（1）计算：一/x（-8）+：+（一》一23.

（2）下面是小明解分式方程的过程，请仔细阅读并完成相应任务.

解方程：告=吗

X-1X+£

解：方程两边同乘以(％-1)(%+2),得%(%+2)=(%-1)2,第一步

去括号，得/+2%=/-1,第二步

移项合并同类项，得"=-1,第三步

方程两边同除以2,得x=6，第四步

经检验x=-：是原方程的解，原方程的解为x=第五步

任务一：①上述解题过程中从第一步的依据是；

②上述解题过程是从第步开始出现错误的，错误的原因是

任务二：请直接写出分式方程正确的解.

17.(本小题6.0分)

如图，在△力BC中，8。平分人1BC交4c于点0,延长BC到E,使得BE=B4连接OE,求证:

AD=DE.

18.(本小题7.0分)

2022年三八妇女节期间，太原市某单位送给该区所有中学女教师的礼物是每位老师一条“粉

水晶樱花项链”，送给该区所有小学女教师的礼物是每位老师一条“天然淡水珍珠项链”，

该单位用54800元购买了“粉水晶樱花项链”和“天然淡水珍珠项链”共400条，已知每条

“粉水晶樱花项链”是130元，每条“天然淡水珍珠项链”140元，向该单位共买了“粉水晶

樱花项链”和“天然淡水珍珠项链”各多少条？

粉水晶樱花项捱天然淡水珍珠项链

19.(本小题10.0分)

山西由于四季分明，光照充足，冬夏温差大，昼夜气温悬殊，适合种植棉花、大豆、土豆、

玉米、高粱、谷子、栗子等农作物.而适合山西地区种植的谷子品种也很多，其中“龙爪谷”、

“晋谷21号”、“红粘谷”和“白米谷”等都是适合山西地区种植的高产谷子品种.某校数

学兴趣小组随机调查了50穗“龙爪谷”每穗谷子的穗长(单位：cm),他们绘制了如下不完整

的统计图表.

每穗龙爪谷的穗长c(cni)频数(穗)频率

16.0<x<16,24

16.2<x<16.40.24

16.4<x<16.614a

16.6<%<16.8

16.8<%<17.08

请结合统计图表中的信息解答下列问题：

(1)统计表中，a=,并将频数分布直方图补充完整.

(2)若所种植的“龙爪谷”有2000穗，请你估计谷子的穗长在16.6<%<16.8范围的谷子穗数

(3)杜师傅是一位种植谷子专业户，他制作了“4龙爪谷”、“B.晋谷21号”、“C.红粘谷”

和“D.白米谷”四张除图案外完全相同的卡片•，如图.他将这四张卡片背面朝上放在桌子上，

然后从中随机选取两种作为今年秋季的谷子种植作物.请你用列表或画树状图的方法求杜师

傅恰好抽到有一张印有“B.晋谷21号”谷子图案的概率.

A.“龙瓜谷”B.“晋谷21号”C.“红粘谷”D.“白米谷”

"龙瓜谷"每穗谷广的穗长频数分布直方图

20.（本小题8.0分）

阅读与思考

请阅读下列材料，并完成相应的任务.

割线定理

是几何中的一个基本定理，却曾被民间数学家多次“发现”并“命名”割线定理是所示.点A

是O0外一点，过点4作直线4C、4E分别交。。于点8,C,D,E,则有ZB•AC=4D•4E.下

面是割线定理的证明过程:

如图1,连接BE和DC,•；4BCD=NBEO（根据1）,乙CAD=4E4B,•••△AEB（根据2）

=AB-AC=AD-AE.

AUA

任务：（1）材料中的根据1是指.,根据2是指.

（2）如图2,P为。0外一点，PB与。。交于点4、B,P。经过圆心。，与0。交于点C、D,PE为

的切线，切点为点E,若「4=遍，AB=3V5.。。的半径为4,求切线PE的长.

图1

图2

21.（本小题8.0分）

云冈石窟位于山西省大同市城西约16公里的武州山南麓、武州的北岸；石窟依山开面，东西

绵延1公里，存有主要洞窟45个，大小窟龛252个，石雕造像51000余躯，为中国规模最大的

古代石窟群之一.某数学兴趣小组为了测量云冈石窟第十九佛宝生佛的高度采取如下方法：

①测得小康同学离宝生佛底部B的距离BD为15米，此时测得宝生佛顶端4的仰角44CE=60°,

已知山坡BD与水平线的夹角/BDF=25。，小康同学观测点C距离地面的高度C。=1.6米，求

云冈石窟第十九佛宝生佛4B的高度（48垂直于地面FD）.（精确到0.1米，参考数据：sin25°«

0.42,cos25°«0.91.tan25°«0.47,V3«1.7）

22.（本小题13.0分）

综合与实践

问题情境：在综合实践课上，老师让大家动手操作三角形纸片的折叠问题，“智慧”小组提

供了如下折叠方法：

（1）如图①，经过点A的直线折叠A/IBC纸片，使得边48落在4C边上，折痕为4M,AM交BC于

点D,得到图②，再将纸片展平在一个平面上，得到图③.

（2）再次折叠△ABC纸使得4与点D重合，折痕为PQ,得到图④，再次将纸片展平在一个平面

上，连接DP,DQ,得到图⑤.

A

A

A

操作与发现：(1)证明四边形4PDQ是菱形.

操作与探究：(2)在图⑤中，右4B+NC=120。，AD=6,求P。的长.

操作与实践：(3)若AABC中，Z.BAC=90°,AB=4,AC=3,通过从图①一图⑤的折叠,

那么最后折叠成的四边形4PDQ的面积为.(直接写出即可)

23.(本小题13.0分)

综合与探究如图1,抛物线)/=(1/+必+6与％轴交于4(2,0),B(8,0)两点与y轴交于点C.

图1备用图备用图

(1)求抛物线的表达式.

(2)E是线段BC上的动点.过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当EF的长度最大时，求E点坐

标.

(3)点P从点B出发沿BC以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，同时点Q从点。出发以相同的

速度沿x轴的正半轴向终点B运动，点Q到达终点8时，两点同时停止运动连接PQ,当△8PQ是

等腰三角形时，请求出运动的时间.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：原式=-9x2

=-18.

故选：D.

根据有理数的除法运算即可求出答案.

本题考查有理数的除法运算，解题的关键是熟练运用有理数的除法运算，本题属于基础题型.

2.【答案】D

【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

“防”与“任”是对面，

故选：D.

根据正方体表面展开图的特征进行判断即可.

本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提.

3.【答案】A

【解析】解：A.6a2-T-2a=3a,故此选项符合题意；

B.a4-a3,无法合并，故此选项不合题意；

C.a4-a2=a6,故此选项不合题意；

D(—3ab)2=9a2b2,故此选项不合题意；

故选：A.

直接利用同底数募的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项、整式的除法运算法则分

别化简，进而判断得出答案.

此题主要考查了同底数幕的乘法运算以及积的乘方运算、合并同类项、整式的除法，正确掌握相

关运算法则是解题关键.

4.【答案】C

【解析】解：由题意可知：设=根据勾股定理得：

(x+y)2=b2+(沪

整理得：x2+ax=b2,

则该方程的一个正跟是40的长，

通过画直角三角形借助于勾股定理求得一元二次方程的根，所以这种解法体现的数学思想是数形

结合思想，

故选：C.

根据一元二次方程的定义和数形结合思想的特点解答即可.

本题主要考查了一元二次方程的应用和模型思想，熟练掌握数形结合思想是解答本题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：由x+4>4,得：x>0,

由1-2x>—1,得：x<1,

则不等式组的解集为0<x<1,

故选：B.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：5400(1+20%)万亩=6480万亩=64800000亩，

2035年我国每年完成造林面积为64800000亩，用科学记数法表示为：6.48xICf亩.

故选:A.

科学记数法的表示形式为ax1(P的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

ri是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10,的形式，其中lW|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

7.【答案】B

【解析】解：10个国家中金牌数排第5和第6的分别为8枚和8枚，

所以中位数为等=8枚，

金牌数为8枚的有3个国家，最多，

所以众数为8枚，

故选:B.

根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排

列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数

是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数求解即可.

本题主要考查中位数和众数，解题的关键是掌握中位数和众数的定义.

8.【答案】C

【解析】解：连接CO,0B,设BC交y轴于D,

•••顶点B在反比例函数y=i（x>0）的图象上，顶点C在反比例函数y=<0）的图象上,

，S&BCO=2+2=q

・・•边BC〃%轴,

•*,S〉ACB=S〉BCO=2'

故选：C.

根据边BC〃x轴，SAACB=SABCO,由反比例函数系数k的几何意义可知△CBO的面积为|,可得结

论.

本题考查的是比例系数k的几何意义，平行线的性质，根据两直线平行可知SMCB=SABC。是解题

的关键.

9【答案】A

【解析】解：；0D=y/OC2+OE2=V2.

0A=V2>

•••AC=OA-OC=y/2—1,

・•・阴影部分的面积=CD-?1C=1x(V2-1)=V2-1.

故选：A.

根据正方形的性质求出对角线的长度，从图中可以看出阴影部分的面积=矩形Q4FD的面积，然后

根据面积公式计算即可.

本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，从图中可以看出阴影部分的面积=矩形CAFD的面积

是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：••・抛物线丫=2/一4刀+5化为丫=2(%-1)2+3,

.•・函数图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2(x-1-

1)2+3-2,即y=2x2-8%+9,

b,c的值分别是一8,9.

故选：B.

先把抛物线y=2x2-4x+5化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则求出向右平移1个单

位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式，写出对应系数的值即可.

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，先把原抛物线的解析式化为顶点式的形式是解答此题

的关键.

11.【答案】5V2

【解析】解：原式=2&+3或=5企.

故答案为：5V2.

先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式可得出答案.

本题考查二次根式的加减法，比较简单，注意先将二次根式化为最简.

12.【答案】1.4a

【解析】解：由题意可得，这种“84消毒液”的零售价为：ax(1+40%)=1.4矶元).

故答案为：1.4a.

根据题意可以得到售价=进价X(1+40%),依此可以解答本题.

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

13.【答案】5

【解析】解：•.•四边形4BCD是平行四边形，

.・・OB=OD,AB=CD,BC=ADf

•••OE垂直平分BC于点E,

OE1BC,OB=OC,BE=EC=^BC=12,

vCD=OC,

：.OD=CD=OB=13,

由勾股定理可得，OE=y/OB2-BE2=V132-122=5.

故答案为：5.

根据平行四边形的性质得出OB=。。，进而利用线段垂直平分线的性质得出OB=0C,进而利用

勾股定理解答即可.

此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出OB=0D解答.

14.【答案】10

【解析】解：图中四块空白的部分可合成长为(40-X)米，宽为(30-2乃米的矩形，

依题意得：(40-x)(30-2乃=40x30x(1-》，

整理得：X2-55%+450=0,

解得：%i=10,x2=45(不合题意，舍去).

故答案为：10.

图中四块空白的部分可合成长为(40-％)米，宽为(30-2吟米的矩形，根据花园的面积为荒地面

积的汽即其余部分占荒地面积的手，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可

得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

15.【答案】y

【解析】解：过F作产H1AZT于H,尸H交4G于。，则44”。=乙FHE=90°,

・・•四边形/BCD是矩形，48=5,

・・.Z,D==乙BAH=90°,AB//CD,AB=CD=5,

，四边形48丹/是矩形，

：・FH=AB=5,FH//AB,

:.FH//CD.

乙

・•・Z.AGD=FOG=Z.AOHf

•.•将矩形纸片沿着EF折叠，折痕为EF,点4,8恰好落在点9处,

・・・EF1AA\

/.Z.AMF=90°,

・・・(HFE+Z.FOG=90°,

vZ.GAD+Z.AOH=90°,

・•・Z.GAD=乙HFE,

vZ.D=乙FHE=90°,

•••△ADG^AFHE,

AD_AG

•t•,

HFEF

BP|=竽

解得：AG=^,

故答案为：y.

过户作FH14D于H,FH交4G于。，求出乙。=4FHE=90。，/.DAG=Z.HFE,根据相似三角形的

判定得出△G/WSAEFH,根据相似三角形的性质得出比例式，再代入求出答案即可.

本题考查了矩形的性质，翻折变换问题，相似三角形的性质和判定，能熟记矩形的性质是解此题

的关键.

16.【答案】等式的基本性质2二完全平方公式展开错误

【解析】解：(1)原式=一；*(-8)+“(-9)一8

=2-3-8

=-9；

(2)任务一：①等式的基本性质2；

故答案为：等式的基本性质2；

②二，完全平方公式展开错误.

任务二：x=；.

(1)原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果；

(2)任务一：①利用等式的基本性质判断即可；

②观察解方程步骤，找出出错的步骤，分析其原因即可；

任务二：写出分式方程正确解即可.

此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键.

17.【答案】证明：「BD平分乙4BC,

:.Z-ABD=Z.EBD.

在△/80和4EBD中,

BA=BE

(ABD=乙EBD,

DB=BD

・MABD/EBD(SAS),

:.AD—ED.

【解析】由“S4S”可证△48。三△E80,可得结论.

本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

18.【答案】解：设该单位购买了“粉水晶樱花项链”x条,则购买“天然淡水珍珠项链”（400-x）

条，

依题意得：130x+140（400-x）=54800,

解得：x=120,

400-%=400-120=280.

答：该单位买了“粉水晶樱花项链”120条，“天然淡水珍珠项链”280条.

【解析】设该单位购买了“粉水晶樱花项链”x条，则购买“天然淡水珍珠项链”（400-X）条，

利用总价=单价x数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出购买“粉水晶樱花项链”

的条数，再将其代入（400-%）中即可求出购买“天然淡水珍珠项链”的条数.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

19.【答案】0.28

【解析】解：（l）a=蓝=0.28；

由表可知，16.2WxW16.4范围内的穗数为：50x0.24=12（穗），

16.6<x<16.8范围内的穗数为：50-（4+12+14+8）=12（穗），

补全统计图如下：

“龙瓜谷”每穗谷广的穗长频数分布宜力图

“频数（穗）

n

I4l-

1a-

»(8J

6

4r

2j--------------•一

016.016.216.416.616.87.0穗长（cm）

故答案为：0.28；

（2）根据题意得：

2000x笥=480（穗），

答：估计谷子的穗长在16.6<x<16.8范围的数量约为480穗;

(3)根据题意列表如下:

ABCD

AB,AC,AD,A

B4BC,BD,B

CAfCB,CD,C

DA,DB,DC,D

由表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好印有一张“B.晋谷21号”图案的结果数有6种，

故杜师傅恰好抽到一张印有“B.晋谷21号”谷子图案的概率为盘=；.

(1)用16.4<x<16.6的频数除以总数，求出a,再分别求出16.2<%<16.4和16.6<x<16.8范

围内的穗数，然后补全统计图即可；

(2)用总“龙爪谷”的穗数乘以16.6<x<16.8范围的谷子穗数所占的百分比即可；

(3)根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可

得出答案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求

情况数与总情况数之比.

20.【答案】同弧所对的圆周角相等(或圆周角定理两角分别相等的两个三角形相似

【解析】解：(1)材料中的根据1是指同弧所对的圆周角相等(或圆周角定理)，根据2是指两角分别

相等的两个三角形相似，

故答案为：同弧所对的圆周角相等(或圆周角定理)，两角分别相等的两个三角形相似;

(2)如图,连接。E,

vPA=再，AB=36，

•••PB=V5+3V5=4V5.

••・。。的半径为4,

CD=2x4=8.

根据割线定理得，PA-PB=PC-PD,

•••V5x4V5=PC(PC+8)，

解得PC=2或PC=-10（不合题意舍去）.

•••PE为。。的切线，

0E1PE.

在Rt△POE中，,,,PO=PC+C。=2+4=6,OE=4,

PE=yJPO2—OE2=V62-42=2>/5-

（1）根据题意得到结论即可；

（2）如图，连接OE,根据割线定理得到P4PB=PCPD,求得PC=2或PC=-10（不合题意舍去

）.根据切线的性质得到OE1PE.根据勾股定理即可得到结论.

本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，割线定理，熟练掌握割线定理是解题的关键.

21.【答案】解：延长AB交DF于点H,过点C作CG14H于点G,

则CO=GH=1.6米，CG=DH,"HD=AAGC=90°,

在中，4BDH=25。,

•••BH=BD-sin25°«15x0.42=6.3（米）,

DH=BD-cos25°«15x0.91=13.65（米）,

•••CG=DH=13.65米，

在RtUCG中，^ACG=60°,

AG=CG-tan600=13.65例米）,

•••AB=AG+GH-BH=13.65百+1.6-6.3»18.5（米），

•••云冈石窟第十九佛宝生佛AB的高度约为18.5米.

【解析】延长4B交。产于点”，过点C作CG14H于点G,CO==1.6米，CG=DH,4AHD=

Z.AGC=90°,然后在RtABCH中，利用锐角三角函数的定义求出BH,。”的长，从而求出CG的

长，再在RtAZCG中，利用锐角三角函数的定义求出力G的长，最后进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图

形添加适当的辅助线是解题的关键.

22.【答案】关

49

【解析】(1)证明：由折叠可知，AP=PD,AQ=DQ,

/.PAD=Z.PDA,Z-QAD=Z.QDA.

vZ.PAD=乙DAQ,

:.Z.PDA=Z-DAQ=Z.PAD=Z-ADQ,

/.DP//AQ,AP//DQf

・・・四边形4P0Q是平行四边形.

vAP=DP,

.••四边形APDQ是菱形；

(2)解：设4。与PQ相交于点。，

⑤

vZ.BAC+Z.B+Z.C=180°,48+NC=120°,

^BAC=60°,

•.•四边形APDQ是菱形，

•••AP=PD,乙PAD=Z.QAD=30°,AO=DO3,PO=QO,AD1PQ,

AO=V3PO=3,AP=2PO,

•••PO=V3.AP=PD=2g;

(3)解：•••/.BAC=90°,

二菱形4PDQ是正方形，

PD1AB,DQ1AC,

"S4ABeABxPD+^xACxDQ,

111

X3XPD+X4XDQ

2-2~2-

P-

正方形APDQ=PD2=岩，

故答案为：誉.

49

(1)由折叠的性质可得===可证DP〃AQ,AP//DQ,可得结论；

(2)由菱形的性质可得4P=PD,乙PAD=Z.QAD=30°,AO=DO=3,PO=QO,AD1PQ,由

直角三角形的性质可求解；

(3)由面积法可求PD的长，即可求解.

本题是四边形综合题，考查了菱形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形的性质，灵活运用

这些性质解决问题是解题的关键.

23.【答案】解：⑴把4(2,0),B(8,0)代入抛物线y=a/+法+6,

得(4a+2b+6