2023-2024学年四川省德阳市中江县八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年四川省德阳市中江县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（4分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm2．（4分）下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A．2：3：4 B．1：2：3 C．4：3：5 D．1：2：24．（4分）如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定5．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．（4分）如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝145°，则∠EDF的度数为（）A．45° B．55° C．35° D．65°7．（4分）如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB，AC，BC，形成一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到A，B，C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点处 B．△ABC三边的垂直平分线的交点处 C．△ABC三条角平分线的交点处 D．△ABC三条高所在直线的交点处8．（4分）如图，△ABC中，∠B＝25°，AB的垂直平分线MN交BC于点E，AC＝BE，则∠A的度数为（）A．100° B．105° C．110° D．115°9．（4分）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（）A．等边对等角 B．等腰三角形“三线合一” C．垂线段最短 D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等10．（4分）有足够多的如下4种边长相等的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（）A．①②④ B．①② C．①④ D．②③11．（4分）如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（）A．（﹣4，3） B．（﹣4，2） C．（4，2）或（﹣4，3） D．（4，2）或（﹣4，2）或（﹣4，3）12．（4分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，点M、N分别是BC、AB边上的动点，∠B＝56°，当△DMN的周长最小值时，则∠MDN的度数是（）A．124° B．68° C．60° D．56°二、填空题（本大题共7小题，共28分）13．（4分）点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是．14．（4分）如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是．15．（4分）如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且S△ABC＝4，则S阴影＝．16．（4分）如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN的周长是．17．（4分）（易错题）若a，b，c分别是三角形的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|＝．18．（4分）如图，∠AOB＝15°，M是边OA上的一个定点，且OM＝12cm，N，P分别是边OA、OB上的动点，则PM+PN的最小值是．19．（4分）如图BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB于F，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BDC＝180°；③AD＝AE＝EC；④AB∥CE；⑤BA+BC＝2BF．其中正确的是．三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．（12分）（1）已知一个多边形的每个内角都是144°，求这个多边形的内角和．（2）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察现实生活世界，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：①如图1，求∠BCE的度数．②如图2，已知AE∥CD，求∠CFE的度数．21．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC，求证：BE＝CF．22．（12分）在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高线，∠ABD＝30°，求∠C的度数．23．（12分）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；（3）求出△ABC的面积．24．（13分）已知（如图），在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EF．（1）求证：BG＝CF．（2）试判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．25．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，且BD＝AD，（1）求证：CD⊥AB；（2）∠CAD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA，①求证：DE平分∠BDC；②若点M在DE上，且DC＝DM，试证明ME＝BD；③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．

2023-2024学年四川省德阳市中江县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞6，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．3．解：A、设三个角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40°，60°，80°，所以不是直角三角形；B、设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30°，60°，90°，所以是直角三角形；C、设三个角分别为3x，4x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：45°，60°，75°，所以不是直角三角形；D、设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36°，72°，72°，所以不是直角三角形．故选：B．4．解：∵△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，∵BC＝7cm，∴DE＝7cm．故选：C．5．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°，∵AD是BC边上的高，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣50°＝40°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝60°﹣40°＝20°．故选：B．6．解：∵∠AFD＝145°，∴∠DFC＝35°，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠FDC＝90°，在Rt△BDE和Rt△CFD中，∵，∴△BDE≌△CFD（HL），∴∠BDE＝∠CFD＝35°，∴∠EDF＝180°﹣∠FDC﹣∠BDE＝55°，故选：B．7．解：三角形的三边的垂直平分线的交点到是顶点的距离相等，故选：B．8．解：连接AE，∵MN是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝25°，∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝50°，∵AC＝BE，∴AC＝AE，∴∠C＝∠AEC＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝105°．故选：B．9．解：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AE⊥BC，故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，故选：B．10．解：A、60°+90°×2+120°＝360°，故该选项不符合题意；B、60°×3+90°×2＝360°，故该选项不符合题意；C、60°×2+120°×2＝360°，故该选项不符合题意；D、不能构成周角，故该选项符合题意；故选：D．11．解：当D点与C点关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（﹣4，3）；当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（4，2）；点D点与（4，2）关于y轴对称时，△ABD与△ABC全等，此时D点坐标为（﹣4，2）；综上所述，D点坐标为（﹣4，3），（4，2），（﹣4，2）．故选：D．12．解：延长DA到E使DA＝AE，延长DC到F，使CF＝DC，连接EF交AB于N，交BC于M，此时，△DMN的周长最小，∵AB⊥AD，BC⊥DC，∴∠DAB＝∠DCB＝90°，DM＝FM，DN＝EN，∴∠E＝∠ADN，∠F＝∠CDM，∵∠B＝56°，∴∠ADC＝124°，设∠MDN＝α，∴∠ADN+∠CDM＝124°﹣α∴∠DNM+∠DMN＝2（124°﹣α），∴α+2（124°﹣α）＝180°，解得：α＝68°，故选：B．二、填空题（本大题共7小题，共28分）13．解：点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．14．解：∵∠ACD＝∠B+∠A，∠ACD＝60°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝60°﹣20°＝40°，故答案为：40°．15．解：4÷2÷2＝2÷2＝1．答：阴影部分的面积等于1．故答案为：116．解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，∴∠NBO＝∠OBC，∠OCM＝∠OCB，∵MN∥BC，∴∠NOB＝∠OBC，∠MOC＝∠OCB，∴∠NBO＝∠NOB，∠MOC＝∠MCO，∴MO＝MC，NO＝NB，∵AB＝12，AC＝18，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AB+AC＝12+18＝30．故答案为30．17．解：根据三角形两边之和大于第三边得到：a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c+b﹣a＞0．再根据绝对值的意义，得原式＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣c﹣a）+（c﹣a+b）＝﹣a+b+3c．18．解：作M关于OB的对称点Q，过Q作QN⊥OA于N，交OB于P，则此时PM+PN的值最小，连接OQ，则∠QOB＝∠AOB＝15°，OQ＝OM＝8，PM＝PQ，∠QNO＝90°，∵QN＝OQ＝6，∴PM+PN＝PQ+PN＝QN＝6，故答案为：6．19．解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，又∵BD＝BC，BD＝BC，∴△ABD≌△EBC（SAS），即①正确；②∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BDC＝∠BDA+∠BDC＝180°，即②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC，即③正确；④根据已知条件，可得AB∥CE不一定成立，故④错误；⑤如图，过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF＝EG，在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF，即⑤正确．故答案为：①②③⑤三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．解：（1）设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝144°n，解得：n＝10，则（14﹣2）×180°＝1440°，即这个多边形的内角和是1440°；（2）①由题意可得∠DEF＝45°，∠B＝30°，则∠BEC＝180°﹣45°＝135°，那么∠BCE＝180°﹣135°﹣30°＝15°；②由题意可得∠DCE＝45°，∠B＝30°，∵AE∥CD，∴∠BCD＝∠B＝30°，∴∠BCE＝45°﹣30°＝15°．21．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF（角平分线性质），∴DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED＝∠CFD＝90°在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF．22．解：如图1，∵BD为AC边上的高，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝30°，∴∠A＝60°，∵∠ABC＝∠C，∴∠C＝＝60°，如图2，∵BD为AC边上的高，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝30°，∴∠BAD＝60°，∵∠ABC＝∠C，∴∠C＝30°，综上所述：∠C的度数为：60°或30°．故答案为：60°或30°．23．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，点P为所作；（3）△ABC的面积＝3×4﹣×1×3﹣×3×2﹣×4×1＝．24．【解答】（1）证明：∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD＝CD在△BGD与△CFD中，，∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）解：