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文档简介
2024届云南省昆明市四校联考中考数学猜题卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中,是中心对称图形的卡片是()A. B. C. D.2.我国的钓鱼岛面积约为4400000m2,用科学记数法表示为()A.4.4×106B.44×105C.4×106D.0.44×1073.如图,点O′在第一象限,⊙O′与x轴相切于H点,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则点O′的坐标是()A.(6,4) B.(4,6) C.(5,4) D.(4,5)4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.下列四个图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.6.如图,直线a∥b,∠ABC的顶点B在直线a上,两边分别交b于A,C两点,若∠ABC=90°,∠1=40°,则∠2的度数为()A.30° B.40° C.50° D.60°7.如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是()A. B. C. D.8.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上,下面比例式中,不能判定ED//BC的是()A. B.C. D.9.如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果∠1=30°,那么∠2的度数为()A.30° B.40° C.50° D.60°10.如图1,在等边△ABC中,D是BC的中点,P为AB边上的一个动点,设AP=x,图1中线段DP的长为y,若表示y与x的函数关系的图象如图2所示,则△ABC的面积为()A.4 B. C.12 D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.图中圆心角∠AOB=30°,弦CA∥OB,延长CO与圆交于点D,则∠BOD=.12.分解因式8x2y﹣2y=_____.13.若向北走5km记作﹣5km,则+10km的含义是_____.14.已知二次函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而_____(填“增大”或“减小”).15.如图,直线y1=kx+n(k≠0)与抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0)分别交于A(﹣1,0),B(2,﹣3)两点,那么当y1>y2时,x的取值范围是_____.16.若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC相交于点D,过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E,垂足为点F.(1)证明:DE是⊙O的切线;(2)若BE=4,∠E=30°,求由、线段BE和线段DE所围成图形(阴影部分)的面积,(3)若⊙O的半径r=5,sinA=,求线段EF的长.18.(8分)随着移动计算技术和无线网络的快速发展,移动学习方式越来越引起人们的关注,某校计划将这种学习方式应用到教育学中,从全校1500名学生中随机抽取了部分学生,对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查,并绘制出如下的统计图①和图②,根据相关信息,解答下列问题:本次接受随机抽样调查的学生人数为,图①中m的值为;求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;根据样本数据,估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数.19.(8分)小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是.如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助”.(直接写出答案)20.(8分)如图,抛物线y=﹣x2﹣x+4与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C.(1)求点A,点B的坐标;(2)P为第二象限抛物线上的一个动点,求△ACP面积的最大值.21.(8分)计算:.22.(10分)已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠1.(1)若CE=1,求BC的长;(1)求证:AM=DF+ME.23.(12分)如图,已知点D、E为△ABC的边BC上两点.AD=AE,BD=CE,为了判断∠B与∠C的大小关系,请你填空完成下面的推理过程,并在空白括号内注明推理的依据.解:过点A作AH⊥BC,垂足为H.∵在△ADE中,AD=AE(已知)AH⊥BC(所作)∴DH=EH(等腰三角形底边上的高也是底边上的中线)又∵BD=CE(已知)∴BD+DH=CE+EH(等式的性质)即:BH=又∵(所作)∴AH为线段的垂直平分线∴AB=AC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)∴(等边对等角)24.先化简,再求值:先化简÷(﹣x+1),然后从﹣2<x<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解题分析】试题分析:由中心对称图形的概念可知,这四个图形中只有第三个是中心对称图形,故答案选C.考点:中心对称图形的概念.2、A【解题分析】4400000=4.4×1.故选A.点睛:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.3、D【解题分析】
过O'作O'C⊥AB于点C,过O'作O'D⊥x轴于点D,由切线的性质可求得O'D的长,则可得O'B的长,由垂径定理可求得CB的长,在Rt△O'BC中,由勾股定理可求得O'C的长,从而可求得O'点坐标.【题目详解】如图,过O′作O′C⊥AB于点C,过O′作O′D⊥x轴于点D,连接O′B,∵O′为圆心,∴AC=BC,∵A(0,2),B(0,8),∴AB=8−2=6,∴AC=BC=3,∴OC=8−3=5,∵⊙O′与x轴相切,∴O′D=O′B=OC=5,在Rt△O′BC中,由勾股定理可得O′C===4,∴P点坐标为(4,5),故选:D.【题目点拨】本题考查了切线的性质,坐标与图形性质,解题的关键是掌握切线的性质和坐标计算.4、C【解题分析】
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集,在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可.【题目详解】解:解不等式﹣x+7<x+3得:x>2,解不等式3x﹣5≤7得:x≤4,∴不等式组的解集为:2<x≤4,故选:C.【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.5、D【解题分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.【题目详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形;B、是轴对称图形,不是中心对称图形;C、是轴对称图形,不是中心对称图形;D、不是轴对称图形,是中心对称图形.故选D.【题目点拨】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.6、C【解题分析】
依据平行线的性质,可得∠BAC的度数,再根据三角形内和定理,即可得到∠2的度数.【题目详解】解:∵a∥b,∴∠1=∠BAC=40°,又∵∠ABC=90°,∴∠2=90°−40°=50°,故选C.【题目点拨】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.7、C【解题分析】试题分析:由题意可得BQ=x.①0≤x≤1时,P点在BC边上,BP=3x,则△BPQ的面积=BP•BQ,解y=•3x•x=;故A选项错误;②1<x≤2时,P点在CD边上,则△BPQ的面积=BQ•BC,解y=•x•3=;故B选项错误;③2<x≤3时,P点在AD边上,AP=9﹣3x,则△BPQ的面积=AP•BQ,解y=•(9﹣3x)•x=;故D选项错误.故选C.考点:动点问题的函数图象.8、C【解题分析】
根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理,对各选项进行逐一判断即可.【题目详解】A.当时,能判断;B.
当时,能判断;C.
当时,不能判断;D.
当时,,能判断.故选:C.【题目点拨】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理,根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.9、D【解题分析】如图,因为,∠1=30°,∠1+∠3=60°,所以∠3=30°,因为AD∥BC,所以∠3=∠4,所以∠4=30°,所以∠2=180°-90°-30°=60°,故选D.10、D【解题分析】分析:由图1、图2结合题意可知,当DP⊥AB时,DP最短,由此可得DP最短=y最小=,这样如图3,过点P作PD⊥AB于点P,连接AD,结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.详解:由题意可知:当DP⊥AB时,DP最短,由此可得DP最短=y最小=,如图3,过点P作PD⊥AB于点P,连接AD,∵△ABC是等边三角形,点D是BC边上的中点,∴∠ABC=60°,AD⊥BC,∵DP⊥AB于点P,此时DP=,∴BD=,∴BC=2BD=4,∴AB=4,∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=,∴S△ABC=AD·BC=.故选D.点睛:“读懂题意,知道当DP⊥AB于点P时,DP最短=”是解答本题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、30°【解题分析】试题分析:∵CA∥OB,∠AOB=30°,∴∠CAO=∠AOB=30°.∵OA=OC,∴∠C=∠OAC=30°.∵∠C和∠AOD是同弧所对的圆周角和圆心角,∴∠AOD=2∠C=60°.∴∠BOD=60°-30°=30°.12、2y(2x+1)(2x﹣1)【解题分析】
首先提取公因式2y,再利用平方差公式分解因式得出答案.【题目详解】8x2y-2y=2y(4x2-1)=2y(2x+1)(2x-1).故答案为2y(2x+1)(2x-1).【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.13、向南走10km【解题分析】
分析:与北相反的方向是南,由题意,负数表示向北走,则正数就表示向南走,据此得出结论.详解:∵向北走5km记作﹣5km,∴+10km表示向南走10km.故答案是:向南走10km.点睛:本题考查对相反意义量的认识:在一对具有相反意义的量中,先规定一个为正数,则另一个就要用负数表示.14、增大.【解题分析】
根据二次函数的增减性可求得答案【题目详解】∵二次函数y=x2的对称轴是y轴,开口方向向上,∴当y随x的增大而增大.故答案为:增大.【题目点拨】本题考查的知识点是二次函数的性质,解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.15、﹣1<x<2【解题分析】
根据图象得出取值范围即可.【题目详解】解:因为直线y1=kx+n(k≠0)与抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0)分别交于A(﹣1,0),B(2,﹣3)两点,所以当y1>y2时,﹣1<x<2,故答案为﹣1<x<2【题目点拨】此题考查二次函数与不等式,关键是根据图象得出取值范围.16、k≥-1【解题分析】
首先讨论当时,方程是一元一次方程,有实数根,当时,利用根的判别式△=b2-4ac=4+4k≥0,两者结合得出答案即可.【题目详解】当时,方程是一元一次方程:,方程有实数根;当时,方程是一元二次方程,解得:且.综上所述,关于的方程有实数根,则的取值范围是.故答案为【题目点拨】考查一元二次方程根的判别式,注意分类讨论思想在解题中的应用,不要忽略这种情况.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析(2)8(3)【解题分析】分析:(1)连接BD、OD,由AB=BC及∠ADB=90°知AD=CD,根据AO=OB知OD是△ABC的中位线,据此知OD∥BC,结合DE⊥BC即可得证;(2)设⊙O的半径为x,则OB=OD=x,在Rt△ODE中由sinE=求得x的值,再根据S阴影=S△ODE-S扇形ODB计算可得答案.(3)先证Rt△DFB∽Rt△DCB得,据此求得BF的长,再证△EFB∽△EDO得,据此求得EB的长,继而由勾股定理可得答案.详解:(1)如图,连接BD、OD,∵AB是⊙O的直径,∴∠BDA=90°,∵BA=BC,∴AD=CD,又∵AO=OB,∴OD∥BC,∵DE⊥BC,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线;(2)设⊙O的半径为x,则OB=OD=x,在Rt△ODE中,OE=4+x,∠E=30°,∴,解得:x=4,∴DE=4,S△ODE=×4×4=8,S扇形ODB=,则S阴影=S△ODE-S扇形ODB=8-;(3)在Rt△ABD中,BD=ABsinA=10×=2,∵DE⊥BC,∴Rt△DFB∽Rt△DCB,∴,即,∴BF=2,∵OD∥BC,∴△EFB∽△EDO,∴,即,∴EB=,∴EF=.点睛:本题主要考查圆的综合问题,解题的关键是掌握圆的有关性质、中位线定理、三角函数的应用及相似三角形的判定与性质等知识点.18、(Ⅰ)50、31;(Ⅱ)4;3;3.1;(Ⅲ)410人.【解题分析】
(Ⅰ)利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数,将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值;(Ⅱ)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可;(Ⅲ)将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解.【题目详解】解:(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为:=50(人),∵×100=31%,∴图①中m的值为31.故答案为50、31;(Ⅱ)∵这组样本数据中,4出现了16次,出现次数最多,∴这组数据的众数为4;∵将这组数据从小到大排列,其中处于中间的两个数均为3,有=3,∴这组数据的中位数是3;由条形统计图可得=3.1,∴这组数据的平均数是3.1.(Ⅲ)1500×18%=410(人).答:估计该校学生家庭中;拥有3台移动设备的学生人数约为410人.【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.19、(1);(2);(3)第一题.【解题分析】
(1)由第一道单选题有3个选项,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)画出树状图,再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况,继而利用概率公式即可求得答案;(3)由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为:;如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为:;即可求得答案.【题目详解】(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率=;故答案为;(2)画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中两个都正确的结果数为1,所以小明顺利通关的概率为;(3)建议小明在第一题使用“求助”.理由如下:小明将“求助”留在第一题,画树状图为:小明将“求助”留在第一题使用,小明顺利通关的概率=,因为>,所以建议小明在第一题使用“求助”.【题目点拨】本题考查的是概率,熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.20、(1)A(﹣4,0),B(2,0);(2)△ACP最大面积是4.【解题分析】
(1)令y=0,得到关于x的一元二次方程﹣x2﹣x+4=0,解此方程即可求得结果;(2)先求出直线AC解析式,再作PD⊥AO交AC于D,设P(t,﹣t2﹣t+4),可表示出D点坐标,于是线段PD可用含t的代数式表示,所以S△ACP=PD×OA=PD×4=2PD,可得S△ACP关于t的函数关系式,继而可求出△ACP面积的最大值.【题目详解】(1)解:设y=0,则0=﹣x2﹣x+4∴x1=﹣4,x2=2∴A(﹣4,0),B(2,0)(2)作PD⊥AO交AC于D设AC解析式y=kx+b∴解得:∴AC解析式为y=x+4.设P(t,﹣t2﹣t+4)则D(t,t+4)∴PD=(﹣t2﹣t+4)﹣(t+4)=﹣t2﹣2t=﹣(t+2)2+2∴S△ACP=PD×4=﹣(t+2)2+4∴当t=﹣2时,△ACP最大面积4.【题目点拨】本题考查二次函数综合,解题的关键是掌握待定系数法进行求解.21、【解题分析】
根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后,再合并即可【题目详解】原式.【题目点拨】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.22、(1)1;(1)见解析.【解题分析】试题分析:(1)根据菱形的对边平行可得AB∥CD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠1=∠ACD,所以∠ACD=∠1,根据等角对等边的性质可得CM=DM,再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE,然后求出CD的长度,即为菱形的边长BC的长度;
(1)先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等,根据全等三角形对应边相等可得ME=MF,延长AB交DF于点G,然后证明∠1=∠G,根据等角对等边的性质可得AM=GM,再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等,根据全等三角形对应边相等可得GF=DF,最后结合图形GM=GF+MF即可得证.试题解析:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,
∴∠1=∠ACD,
∵∠1=∠1
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