广西百色市保德县2024届中考数学最后一模试卷含解析_第1页
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文档简介

广西百色市保德县2024届中考数学最后一模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.运用乘法公式计算(3﹣a)(a+3)的结果是()A.a2﹣6a+9 B.a2﹣9 C.9﹣a2 D.a2﹣3a+92.如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是()A. B.C. D.3.在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,如果AD=2,BD=3,那么由下列条件能够判定DE∥BC的是()A.= B.= C.= D.=4.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,﹣4),顶点C在x轴的正半轴上,函数y=(k<0)的图象经过点B,则k的值为()A.﹣12 B.﹣32 C.32 D.﹣365.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是()动时间(小时)33.544.5人数1121A.中位数是4,平均数是3.75 B.众数是4,平均数是3.75C.中位数是4,平均数是3.8 D.众数是2,平均数是3.86.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是()A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某批次手机的防水功能的调查D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查7.如图,实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,这四个数中绝对值最小的数对应的点是()A.点M B.点N C.点P D.点Q8.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,则cos∠ECB为()A. B. C. D.9.下列关于事件发生可能性的表述,正确的是()A.事件:“在地面,向上抛石子后落在地上”,该事件是随机事件B.体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票必有10张中奖C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品,则这批产品中大约有500件左右的次品D.掷两枚硬币,朝上的一面是一正面一反面的概率为10.等腰中,,D是AC的中点,于E,交BA的延长线于F,若,则的面积为()A.40 B.46 C.48 D.5011.如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)()A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米12.研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数是()A.0.156×10-5 B.0.156×105 C.1.56×10-6 D.1.56×106二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是__________.14.如果x+y=5,那么代数式的值是______.15.如图,点D在的边上,已知点E、点F分别为和的重心,如果,那么两个三角形重心之间的距离的长等于________.16.如图,正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆,点P是CD中点,BP与半圆交于点Q,连结DQ.给出如下结论:①DQ=1;②;③S△PDQ=;④cos∠ADQ=.其中正确结论是_________.(填写序号)17.二次函数y=(x﹣2m)2+1,当m<x<m+1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是_____.18.如图,在矩形ABCD中,AD=2,CD=1,连接AC,以对角线AC为边,按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再连接AC1,以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,…,按此规律继续下去,则矩形ABnCnCn-1的面积为________________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,且BF是⊙O的切线,BF交AC的延长线于F.(1)求证:∠CBF=∠CAB.(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的长.20.(6分)有A,B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和1.B布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字﹣1,﹣1和﹣2.小明从A布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为(x,y).(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;(1)求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率.21.(6分)九(3)班“2017年新年联欢会”中,有一个摸奖游戏,规则如下:有4张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张笑脸、2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,然后让同学去翻纸牌.(1)现小芳有一次翻牌机会,若正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌,求小芳获奖的概率.(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张,放回后再翻一张;小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗?通过树状图分析说明理由.22.(8分)旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法,通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起,从而方便解决问题.已知,△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点D、E在边BC上,且∠DAE=α.(1)如图1,当α=60°时,将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置,连接DF,①求∠DAF的度数;②求证:△ADE≌△ADF;(2)如图2,当α=90°时,猜想BD、DE、CE的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当α=120°,BD=4,CE=5时,请直接写出DE的长为.23.(8分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A(2,3),B(﹣3,n)两点.求一次函数与反比例函数的解析式;根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集;过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC.24.(10分)计算:﹣|﹣2|+()﹣1﹣2cos45°25.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=5-1(1)通过计算,判断AD2与AC•CD的大小关系;(2)求∠ABD的度数.26.(12分)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点,并经过B点,已知A点坐标是(2,0),B点坐标是(8,6).求二次函数的解析式;求函数图象的顶点坐标及D点的坐标;二次函数的对称轴上是否存在一点C,使得△CBD的周长最小?若C点存在,求出C点的坐标;若C点不存在,请说明理由.27.(12分)如图,点D是AB上一点,E是AC的中点,连接DE并延长到F,使得DE=EF,连接CF.求证:FC∥AB.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解题分析】

根据平方差公式计算可得.【题目详解】解:(3﹣a)(a+3)=32﹣a2=9﹣a2,故选C.【题目点拨】本题主要考查平方差公式,解题的关键是应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:①左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;②右边是相同项的平方减去相反项的平方.2、A【解题分析】分析:根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形,从而得出该几何体的左视图.详解:该几何体的左视图是:故选A.点睛:本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.3、D【解题分析】

根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当或时,,然后可对各选项进行判断.【题目详解】解:当或时,,

即或.

所以D选项是正确的.【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.4、B【解题分析】

解:∵O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,﹣4),顶点C在x轴的正半轴上,∴OA=5,AB∥OC,∴点B的坐标为(8,﹣4),∵函数y=(k<0)的图象经过点B,∴﹣4=,得k=﹣32.故选B.【题目点拨】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数,解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长,再根据菱形的性质求得B点坐标,然后用待定系数法求得反函数的系数即可.5、C【解题分析】试题解析:这组数据中4出现的次数最多,众数为4,∵共有5个人,∴第3个人的劳动时间为中位数,故中位数为:4,平均数为:=3.1.故选C.6、D【解题分析】

A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查,调查范围广适合抽样调查,故A错误;B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查,调查具有破坏性,适合抽样调查,故B错误;C、对某批次手机的防水功能的调查,调查具有破坏性,适合抽样调查,故C错误;D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查,人数较少,适合普查,故D正确;故选D.7、D【解题分析】∵实数-3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,

∴原点在点M与N之间,

∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q.

故选D.8、D【解题分析】

连接EB,设圆O半径为r,根据勾股定理可求出半径r=4,从而可求出EB的长度,最后勾股定理即可求出CE的长度.利用锐角三角函数的定义即可求出答案.【题目详解】解:连接EB,由圆周角定理可知:∠B=90°,设⊙O的半径为r,由垂径定理可知:AC=BC=4,∵CD=2,∴OC=r-2,∴由勾股定理可知:r2=(r-2)2+42,∴r=5,BCE中,由勾股定理可知:CE=2,∴cos∠ECB==,故选D.【题目点拨】本题考查垂径定理,涉及勾股定理,垂直定理,解方程等知识,综合程度较高,属于中等题型.9、C【解题分析】

根据随机事件,必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.【题目详解】解:A.事件:“在地面,向上抛石子后落在地上”,该事件是必然事件,故错误.B.体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票可能有10张中奖,故错误.C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品,则这批产品中大约有500件左右的次品,正确.D.掷两枚硬币,朝上的一面是一正面一反面的概率为,故错误.故选:C.【题目点拨】考查必然事件,随机事件的定义以及概率的意义,概率=所求情况数与总情况数之比.10、C【解题分析】∵CE⊥BD,∴∠BEF=90°,∵∠BAC=90°,∴∠CAF=90°,∴∠FAC=∠BAD=90°,∠ABD+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°,∴∠ABD=∠ACF,又∵AB=AC,∴△ABD≌△ACF,∴AD=AF,∵AB=AC,D为AC中点,∴AB=AC=2AD=2AF,∵BF=AB+AF=12,∴3AF=12,∴AF=4,∴AB=AC=2AF=8,∴S△FBC=×BF×AC=×12×8=48,故选C.11、A【解题分析】

作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.首先解直角三角形Rt△CDN,求出CN,DN,再根据tan24°=,构建方程即可解决问题.【题目详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.在Rt△CDN中,∵,设CN=4k,DN=3k,∴CD=10,∴(3k)2+(4k)2=100,∴k=2,∴CN=8,DN=6,∵四边形BMNC是矩形,∴BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,在Rt△AEM中,tan24°=,∴0.45=,∴AB=21.7(米),故选A.【题目点拨】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.12、C【解题分析】解:,故选C.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解题分析】

根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积,因为△ABC的面积是菱形面积的一半,根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积.【题目详解】设AP,EF交于O点,∵四边形ABCD为菱形,∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD,∴PE∥AF,PF∥AE.∴四边形AEFP是平行四边形.∴S△POF=S△AOE.即阴影部分的面积等于△ABC的面积.∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半,菱形ABCD的面积=ACBD=5,∴图中阴影部分的面积为5÷2=.14、1【解题分析】

先将分式化简,然后将x+y=1代入即可求出答案【题目详解】当x+y=1时,原式=x+y=1,故答案为:1.【题目点拨】本题考查分式的化简求值,解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.15、4【解题分析】

连接并延长交于G,连接并延长交于H,根据三角形的重心的概念可得,,,,即可求出GH的长,根据对应边成比例,夹角相等可得,根据相似三角形的性质即可得答案.【题目详解】如图,连接并延长交于G,连接并延长交于H,∵点E、F分别是和的重心,∴,,,,∵,∴,∵,,∴,∵,∴,∴,∴,故答案为:4【题目点拨】本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质,三角形的重心是三角形中线的交点,三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍.16、①②④【解题分析】

①连接OQ,OD,如图1.易证四边形DOBP是平行四边形,从而可得DO∥BP.结合OQ=OB,可证到∠AOD=∠QOD,从而证到△AOD≌△QOD,则有DQ=DA=1;

②连接AQ,如图4,根据勾股定理可求出BP.易证Rt△AQB∽Rt△BCP,运用相似三角形的性质可求出BQ,从而求出PQ的值,就可得到的值;③过点Q作QH⊥DC于H,如图4.易证△PHQ∽△PCB,运用相似三角形的性质可求出QH,从而可求出S△DPQ的值;④过点Q作QN⊥AD于N,如图3.易得DP∥NQ∥AB,根据平行线分线段成比例可得,把AN=1-DN代入,即可求出DN,然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义,就可求出cos∠ADQ的值.【题目详解】解:①连接OQ,OD,如图1.易证四边形DOBP是平行四边形,从而可得DO∥BP.结合OQ=OB,可证到∠AOD=∠QOD,从而证到△AOD≌△QOD,则有DQ=DA=1.故①正确;②连接AQ,如图4.则有CP=,BP=.易证Rt△AQB∽Rt△BCP,运用相似三角形的性质可求得BQ=,则PQ=,∴.故②正确;③过点Q作QH⊥DC于H,如图4.易证△PHQ∽△PCB,运用相似三角形的性质可求得QH=,∴S△DPQ=DP•QH=××=.故③错误;④过点Q作QN⊥AD于N,如图3.易得DP∥NQ∥AB,根据平行线分线段成比例可得,则有,解得:DN=.由DQ=1,得cos∠ADQ=.故④正确.综上所述:正确结论是①②④.故答案为:①②④.【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识,综合性比较强,常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系,应灵活运用.17、m>1【解题分析】由条件可知二次函数对称轴为x=2m,且开口向上,由二次函数的性质可知在对称轴的左侧时y随x的增大而减小,可求得m+1<2m,即m>1.故答案为m>1.点睛:本题主要考查二次函数的性质,掌握当抛物线开口向下时,在对称轴右侧y随x的增大而减小是解题的关键.18、或【解题分析】试题分析:AC===,因为矩形都相似,且每相邻两个矩形的相似比=,∴=2×1=2,=,===,...,==...===.故答案为.考点:1.相似多边形的性质;2.勾股定理;3.规律型;4.矩形的性质;5.综合题.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明略;(2)BC=,BF=.【解题分析】试题分析:(1)连结AE.有AB是⊙O的直径可得∠AEB=90°再有BF是⊙O的切线可得BF⊥AB,利用同角的余角相等即可证明;(2)在Rt△ABE中有三角函数可以求出BE,又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,过点C作CG⊥AB于点G.可求出AE,再在Rt△ABE中,求出sin∠2,cos∠2.然后再在Rt△CGB中求出CG,最后证出△AGC∽△ABF有相似的性质求出BF即可.试题解析:(1)证明:连结AE.∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠1+∠2=90°.∵BF是⊙O的切线,∴BF⊥AB,∴∠CBF+∠2=90°.∴∠CBF=∠1.∵AB=AC,∠AEB=90°,∴∠1=∠CAB.∴∠CBF=∠CAB.(2)解:过点C作CG⊥AB于点G.∵sin∠CBF=,∠1=∠CBF,∴sin∠1=.∵∠AEB=90°,AB=5.∴BE=AB·sin∠1=.∵AB=AC,∠AEB=90°,∴BC=2BE=.在Rt△ABE中,由勾股定理得.∴sin∠2=,cos∠2=.在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2.∴AG=3.∵GC∥BF,∴△AGC∽△ABF.∴,∴.考点:切线的性质,相似的性质,勾股定理.20、(1)见解析;(1)【解题分析】试题分析:先用列表法写出点Q的所有可能坐标,再根据概率公式求解即可.(1)由题意得

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(1)共有6种等可能情况,符合条件的有1种P(点Q在直线y=−x−1上)=.考点:概率公式点评:解题的关键是熟练掌握概率公式:概率=所求情况数与总情况数的比值.21、(1);(2)他们获奖机会不相等,理由见解析.【解题分析】

(1)根据正面有2张笑脸、2张哭脸,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)根据题意分别列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况,再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率.【题目详解】(1)∵有4张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张笑脸、2张哭脸,翻一次牌正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖,∴获奖的概率是;故答案为;(2)他们获奖机会不相等,理由如下:小芳:笑1笑2哭1哭2笑1笑1,笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1笑2笑1,笑2笑2,笑2哭1,笑2哭2,笑2哭1笑1,哭1笑2,哭1哭1,哭1哭2,哭1哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2哭2,哭2∵共有16种等可能的结果,翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况,∴P(小芳获奖)=;小明:笑1笑2哭1哭2笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1笑2笑1,笑2哭1,笑2哭2,笑2哭1笑1,哭1笑2,哭1哭2,哭1哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2∵共有12种等可能的结果,翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况,∴P(小明获奖)=,∵P(小芳获奖)≠P(小明获奖),∴他们获奖的机会不相等.【题目点拨】本题考查了列表法或树状图法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22、(1)①30°②见解析(2)BD2+CE2=DE2(3)【解题分析】

(1)①利用旋转的性质得出∠FAB=∠CAE,再用角的和即可得出结论;②利用SAS判断出△ADE≌△ADF,即可得出结论;(2)先判断出BF=CE,∠ABF=∠ACB,再判断出∠DBF=90°,即可得出结论;(3)同(2)的方法判断出∠DBF=60°,再用含30度角的直角三角形求出BM,FM,最后用勾股定理即可得出结论.【题目详解】解:(1)①由旋转得,∠FAB=∠CAE,∵∠BAD+∠CAE=∠BAC﹣∠DAE=60°﹣30°=30°,∴∠DAF=∠BAD+∠BAF=∠BAD+∠CAE=30°;②由旋转知,AF=AE,∠BAF=∠CAE,∴∠BAF+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=∠DAE,在△ADE和△ADF中,,∴△ADE≌△ADF(SAS);(2)BD2+CE2=DE2,理由:如图2,将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置,连接DF,∴BF=CE,∠ABF=∠ACB,由(1)知,△ADE≌△ADF,∴DE=DF,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴∠DBF=∠ABC+∠ABF=∠ABC+∠ACB=90°,根据勾股定理得,BD2+BF2=DF2,即:BD2+CE2=DE2;(3)如图3,将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置,连接DF,∴BF=CE,∠ABF=∠ACB,由(1)知,△ADE≌△ADF,∴DE=DF,BF=CE=5,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=30°,∴∠DBF=∠ABC+∠ABF=∠ABC+∠ACB=60°,过点F作FM⊥BC于M,在Rt△BMF中,∠BFM=90°﹣∠DBF=30°,BF=5,∴,∵BD=4,∴DM=BD﹣BM=,根据勾股定理得,,∴DE=DF=,故答案为.【题目点拨】此题是几何变换综合题,主要考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键.23、(1)反比例函数的解析式为:y=,一次函数的解析式为:y=x+1;(2)﹣3<x<0或x>2;(3)1.【解题分析】

(1)根据点A位于反比例函数的图象上,利用待定系数法求出反比例函数解析式,将点B坐标代入反比例函数解析式,求出n的值,进而求出一次函数解析式(2)根据点A和点B的坐标及图象特点,即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围(3)由点A和点B的坐标求得三角形以BC为底的高是10,从而求得三角形ABC的面积【题目详解】解:(1)∵点A(2,3)在y=的图象上,∴m=6,∴反比例函数的解析式为:y=,∴n==﹣2,∵A(2,3),B(﹣3,﹣2)两点在y=kx+b上,∴,解得:,∴一次函数的解析式为:y=x+1;(2)由图象可知﹣3<x<0或x>2;(3)以BC为底,则BC边上的高为3+2=1,∴S△ABC=×2×1=1.24、+1【解题分析】分析:直接利用二次根式的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案.详解:原式=2﹣2+3﹣2×=2+1﹣=+1.点睛:本题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题的关键.25、(1)AD2=AC•CD.(2)36°.【解题分析】试题分析:(1)通过计算得到AD2=(2)由AD2=AC⋅CD,得到BC2设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=2x,∠ABC=∠C=∠BDC=2x,由三角形内角和等于180°,解得:x=36°,从而得到

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