3.3专题强化四　牛顿第二定律的综合应用讲

第三章牛顿运动定律专题强化四牛顿第二定律的综合应用一、连接体1.连接体多个相互关联的物体连接（叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系）在一起构成的物体系统称为连接体。连接体一般（含弹簧的系统，系统稳定时）具有相同的运动情况（速度、加速度）。2.常见的连接体（1）物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度速度、加速度相同（2）轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。速度、加速度相同速度、加速度大小相等，方向不同（3）轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度。速度、加速度相同（4）弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等。二动力学中的临界极值问题1.常见的动力学临界极值问题及其条件（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN=0。（2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT=0。（4）最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受合外力为零。三、动力学图像问题1.常见图像（1）vt图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律求解。（2）at图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应用牛顿第二定律列方程求解。（3）Ft图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况。（4）Fa图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量。考点一动力学中的连接体问题整体法与隔离法在连接体中的应用（1）整体法当连接体内（即系统内）各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法。（2）隔离法当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法。（3）处理连接体方法①共速连接体，一般采用先整体后隔离的方法。如图所示，先用整体法得出合力F与a的关系，F=（mA＋mB）a，再隔离单个物体（部分物体）研究F内力与a的关系，例如隔离B，F内力=mBa=F②关联速度连接体分别对两物体受力分析，分别应用牛顿第二定律列出方程，联立方程求解。典例精析变式巩固【例题1】1.如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（）A.若水平面是光滑的，则m2越大绳的拉力越大B.若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为＋μm1gC.绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关D.绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关【答案】C【解析】【详解】木块和地面间的动摩擦因数为μ，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律得以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律得系统加速度与木块1加速度相同，解得可见绳子拉力大小与动摩擦因数μ无关，与两木块质量大小有关，即与水平面是否粗糙无关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力大小均为且m2越大绳的拉力越小，C正确。故选C。【变式题1】2.如图所示，2022个质量均为m的小球通过完全相同的轻质弹簧（在弹性限度内）相连，在水平拉力F的作用下，一起沿光滑水平面以加速度a向右做匀加速运动，设1和2之间弹簧的弹力为F12，2和3间弹簧的弹力为F23，……，2021和2022间弹簧的弹力为F20212022，则下列结论正确的是（）A.F12∶F23∶∶F20212022=1∶2∶3∶∶2021B.从左到右每根弹簧长度之比为1∶2∶3∶∶2021C.如果突然撤去拉力F，撤去F瞬间，其余每个球的加速度依然为a，但第2022个小球的加速度除外D.如果1和2两个球间的弹簧从第1个球处脱落，那么脱落瞬间第1个小球的加速度为0，第2个小球的加速度为2a，其余小球加速度依然为a【答案】ACD【解析】【详解】A．以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得F=2022ma解得分别以第1个球、前2个球、前3个球前2021个球为研究对象，根据牛顿第二定律可得可得F12∶F23∶∶F20212022=1∶2∶3∶∶2021A正确；B．由胡克定律F=kx可知，弹簧伸长量与每根弹簧上的拉力成正比，即x12∶x23∶∶x20212022=1∶2∶3∶…∶2021但弹簧的长度之比不满足该关系，B错误；C．突然撤去F的瞬间，由于弹簧弹力不会发生突变，除第2022个球所受合力突然变化外，其余每个球的合力不变，所以撤去F瞬间，其余每个球的加速度依然为a，但第2022个小球的加速度除外，C正确；D．第1个小球原来满足第2个小球原来满足弹簧从第1个球处脱落瞬间，第1个小球所受合外力变为0，则加速度为0，第2个小球满足联立解得第2个小球的加速度为由于其他弹簧弹力不会发生突变，故其余小球加速度依然为a，D正确。故选ACD。【变式题2】3.如图所示，质量分别为、的A、B两物块紧靠在一起放在倾角为的斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力F推A，使它们沿斜面匀加速上升，为了增大A、B间的压力，可行的办法是：（）A.增大推力F B.减小倾角 C.减小B的质量 D.减小A的质量【答案】AD【解析】【详解】设物块与斜面间的摩擦因数为μ，对AB整体受力分析有：对B受力分析有：由以上两式可得：为了增大AB间的压力，即要使FAB增大，应增大推力F或减小A的质量，增大B的质量。故AD正确，BC错误。故选AD。【例题2】4.如图所示，足够长的倾角的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为的物块A连接，另一端与质量为的物块B连接，绳与斜面保持平行。开始时，用手按住A，使B悬于空中释放后，在B落地之前，下列说法正确的是（所有摩擦均忽略不计，，g取）（）A.绳的拉力大小为B.绳的拉力大小为C.加速度大小为D.如果将B物块换成一个竖直向下大小为的力，对物块A的运动没有影响【答案】C【解析】【分析】【详解】ABC．对B隔离分析，由牛顿的定律得对AB整体分析，由牛顿的定律得联立解得故AB错误，C正确；D．如果将B物块换成一个竖直向下大小为的力，对A由牛顿的定律得解得前后加速度不一样，对物块A的运动有影响。故D错误。故选C。【变式题】5.质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止。则下列说法正确的是（不考虑两物块与斜面之间的摩擦）（）A.轻绳的拉力等于Mg B.轻绳的拉力等于mgC.M运动加速度大小为 D.M运动加速度大小为【答案】BCD【解析】【详解】CD．第一次放置时质量为M的物体静止，则由平衡条件可得第二次放置，对整体，由牛顿第二定律得联立解得故CD正确；AB．对质量为m的物体研究，由牛顿第二定律得解得故B正确，A错误故选BCD。考点二动力学中的临界极值问题动力学临界极值问题的三种解法极限法把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件典例精析变式巩固【例题1】6.如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4kg的物体P，Q为一质量为m2＝8kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600N/m，系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后F为恒力，已知sin37°＝，cos37°＝，取g＝10m/s2.，求力F的最大值与最小值。【答案】最大值为72N，最小值为36N【解析】【分析】【详解】设开始时弹簧的压缩量为x0，由平衡条件得代入数据解得因前0.2s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零，设此时弹簧的压缩量为x1，对物体P，由牛顿第二定律得前0.2s时间内两物体的位移为联立解得对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大，对于最开始的状态有解得对分离时有解得故F的最大值为72N，最小值为36N。【变式题】7.如图所示，质量的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数，。以下结论正确的是（）A.变力F的最小值为2NB.小物块A与托盘B分离瞬间的速度为C.变力F的最小值为6ND.小物块A与托盘B分离瞬间的速度为【答案】BC【解析】【详解】AC．AB整体受力产生加速度为当最大时，F最小，即刚开始施力时，最大等于重力故C正确，A错误；BD．刚开始，弹簧的压缩量为AB分离时，其间恰好无作用力，对托盘，由牛顿第二定律可知得物块在这一过程的位移为由运动学公式可知代入数据得故B正确，D错误；故选BC。【例题2】8.如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（）A.当时，A、B都相对地面静止B.当时，A的加速度为C.当时，A相对B滑动D.无论F为何值，B的加速度不会超过【答案】BCD【解析】【详解】A．根据题意可知，B与地面间的最大静摩擦力为因此要使B能够相对地面滑动，A对B所施加的摩擦力至少为A、B间的最大静摩擦力为故时，A、B都相对地面静止，A错误；B．A、B恰好不相对滑动时，根据牛顿第二定律可知应当满足且即则当≤F＜3μmg，A、B将一起向右加速滑动。当时，对A和B整体受力分析有解得故B正确。CD．当F≥3μmg时，A、B将以不同的加速度向右滑动，根据牛顿第二定律有F－2μmg＝2maA，解得，故CD正确。故选BCD。【例题4】9.如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以V0=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=10m．已知斜面倾角θ=30o，物块与斜面之间的动摩擦因数．重力加速度g取10m/s2.（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小．（2）拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？【答案】（1）8m/s（2）30°N【解析】详解】试题分析：（1）物体做匀加速直线运动，根据运动学公式，有：①②联立解得；（2）对物体受力分析，受重力、拉力、支持力和滑动摩擦力，如图根据牛顿第二定律，有：平行斜面方向：垂直斜面方向：其中：联立解得：故当α=30°时，拉力F有最小值，为；考点：考查了牛顿第二定律与运动学公式的综合应用【名师点睛】连接牛顿第二定律与运动学公式的纽带就是加速度，所以在做这一类问题时，特别又是多过程问题时，先弄清楚每个过程中的运动性质，根据牛顿第二定律求加速度然后根据加速度用运动学公式解题或者根据运动学公式求解加速度然后根据加速度利用牛顿第二定律求解力考点三动力学中的图像问题（1）分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。（2）注意图线中的一些特殊点：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。（3）明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。典例精析变式巩固【例题1】10.如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示（g=10m/s2），则正确的结论是（）A.物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态 B.弹簧的劲度系数为C.物体的质量为3kg D.物体的加速度大小为5m/s2【答案】D【解析】【详解】A．物体与弹簧分离时，二者没有相互作用力，所以弹簧处于原长。A错误；B．物体连着弹簧向上匀加速时，根据牛顿第二定律得根据图像，斜率为劲度系数，即B错误；CD．根据牛顿第二定律有，解得，C错误，D正确。故选D【例题2】11.水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（）A. B.C. D.在时间段物块与木板加速度相等【答案】BCD【解析】【分析】【详解】A．图（c）可知，t1时滑块木板一起刚在从水平滑动，此时滑块与木板相对静止，木板刚要滑动，此时以整体为对象有A错误；BC．图（c）可知，t2滑块与木板刚要发生相对滑动，以整体为对象，根据牛顿第二定律，有以木板为对象，根据牛顿第二定律，有解得BC正确；D．图（c）可知，0~t2这段时间滑块与木板相对静止，所以有相同的加速度，D正确。故选BCD。【变式题】12.如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时撤去外力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取g=10m/s2．由题给数据可以得出A.木板的质量为1kgB.2s~4s内，力F的大小为C.0~2s内，力F的大小保持不变D.物块与木板之间的动摩擦因数为【答案】AB【解析】【详解】结合两图像可判断出02s物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程力F等于f，故F在此过程中是变力，即C错误；25s内木板与物块发生相对滑动，摩擦力转变为滑动摩擦力，由牛顿运动定律，对24s和45s列运动学方程，可解出质量m为1kg，24s内的力F为，故A、B正确；由于不知道物块的质量，所以无法计算它们之间的动摩擦因数μ,故D错误.【变式题2】（多选）13.如图甲所示，一质量为m=1kg的小物块静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物体在按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为零，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ。（g取10m/s2），下列说法正确的是（）A.前3s内，物体加速度逐渐减小 B.前3s内，物体速度先增大后减小C.AB间的距离为4m D.前3s内平均速度为2m/s【答案】BC【解析】【详解】AB．物体所受摩擦力为由图可知，前3s内，水平力F逐渐减小，在F>f时，物体做加速度逐渐减小的变加速运动，当F=f时，物体速度达到最大，之后，F<f，加速度反向，物体开始做加速度增大的变加速运动，故A错误，B正确；C．在3s~5s时间内物块在水平恒力F作用下由B点匀加速直线运动到A点，设加速度为a，AB间的距离为x，则根据牛顿第二定律有Fμmg=ma解得则AB间的距离为故C正确；D．前3s内平均速度为故D错误。故选BC。变式题3】14.1845年英国物理学家和数学家斯托马斯（）研究球体在液体中下落时，发现了液体对球的粘滞阻力与球的半径、速度及液体的种类有关，有，其中物理量为液体的粘滞系数，它还与液体的种类及温度有关，如图所示，现将一颗小钢珠由静止释放到盛有蓖麻油的足够深量筒中，下列描绘小钢珠在下沉过程中加速度大小与时间关系的图像可能正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据牛顿第二定律得，小钢珠的加速度，在下降的过程中，速度增大，阻力增大，则加速度减小，当重力和阻力相等时，做匀速运动，加速度为零，故选项D正确．【点睛】解决本题的关键知道加速度的方向与合力的方向相同，加速度随着合力的变化而变化，根据牛顿第二定律，得出小钢珠最终的运动规律，确定正确的图线．（2022·全国）15.如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（）A.P的加速度大小的最大值为B.Q的加速度大小的最大值为C.P的位移大小一定大于Q的位移大小D.P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小【答案】AD【解析】【详解】设两物块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，则拉力大小为撤去拉力前对Q受力分析可知，弹簧的弹力为AB．从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前的过程中，以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为，两滑块与地面间仍然保持相对滑动，此时滑块P的加速度为解得此刻滑块Q所受的外力不变，加速度仍为零，过后滑块P做减速运动，故PQ间距离减小，弹簧的伸长量变小，弹簧弹力变小。根据牛顿第二定律可知P减速的加速度减小，滑块Q的合外力增大，合力向左，做加速度增大的减速运动。故P加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度为。Q加速度大小最大值为弹簧恢复原长时解得故滑块Q加速度大小最大值为，A正确，B错误；C．滑块PQ水平向右运动，PQ间的距离在减小，故P的位移一定小于Q的位移，C错误；D．滑块P在弹簧恢复到原长时的加速度为解得撤去拉力时，PQ的初速度相等，滑块P由开始的加速度大小为做加速度减小的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小为；滑块Q由开始的加速度为0做加速度增大的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小也为。分析可知P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小，D正确。故选AD。（2020·海南）16.如图，在倾角为的光滑斜面上，有两个物块P和Q，质量分别为和，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力F作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则（）A.两物块一起运动的加速度大小为B.弹簧的弹力大小为C.若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大D.若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大【答案】BC【解析】【详解】A．对整体受力分析，根据牛顿第二定律有解得，故A错误；B．对m2受力分析，根据牛顿第二定律有解得，故B正确；C．根据，可知若只增大，两物块一起向上匀加速运动时，弹力变大，根据胡克定律，可知伸长量变大，故它们的间距变大，故C正确；D．根据，可知只增大，两物块一起向上匀加速运动时，弹力不变，根据胡克定律，可知伸长量不变，故它们的间距不变，故D错误。故选BC。（2021·海南）17.如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为、，P与桌面间的动摩擦因数，重力加速度。则推力F的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】【详解】P静止在水平桌面上时，由平衡条件有推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半，即故Q物体加速下降，有可得而P物体将有相同的加速度向右加速而受滑动摩擦力，对P由牛顿第