第10讲5.5.2简单的三角恒等变换（原卷版）

课程标准学习目标①会运用三角函数的正弦、余弦、正切的和与差、二倍角公式进行三角函数式的化简与求值。②会运用相应的三角函数公式进行三角函数式的证明。会运用三角函数的相关公式进行简单的三角恒等变换，并能解决与三角函数有关的计算、化简、证明等问题.知识点01：半角公式①②③知识点02：辅助角公式：(其中)知识点03：万能公式①②③题型01降幂公式【典例1】（2023·全国·高三专题练习）已知，则（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知，则的值是.【变式1】（2023春·山西太原·高三山西大附中校考阶段练习）已知，，则．【变式2】（2023春·湖北恩施·高二校考阶段练习）函数的最小正周期是．题型02利用半角公式、万能公式求值【典例1】（2023·全国·高一课堂例题）已知，则．【典例2】（2023·全国·高一专题练习）已知(1)求的值；(2)求的值．【变式1】（2023·全国·高二专题练习）已知为锐角，，则（

）．A． B． C． D．【变式2】（2023春·高一单元测试）已知，，则的值为.【变式3】（2023秋·高一课时练习）已知，α为第四象限角，求，，.题型03简单的三角恒等变换【典例1】（2023·全国·高一课堂例题）化简．【典例2】（2023春·四川泸州·高一泸县五中校考阶段练习）已知函数.(1)求函数的最小正周期及的单调递增区间；(2)若，，求的值；【变式1】（2023秋·河南郑州·高一校考期末）已知函数，.(1)求函数的最小正周期和对称轴方程；(2)求时，函数的值域.【变式2】（2023秋·北京怀柔·高二北京市怀柔区第一中学校考开学考试）已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的最大值和最小值；(3)若函数在上是减函数，求的取值范围.题型04辅助角公式的应用【典例1】（2023秋·高一课时练习）函数的最小正周期是（

）A．π B． C．2π D．【典例2】（2023秋·北京海淀·高三清华附中校考开学考试）已知函数．(1)求的值；(2)求函数的单调递增区间．【典例3】（2023春·广东佛山·高一佛山市南海区九江中学校考阶段练习）已知函数．(1)若，且，求的值；(2)求函数的单调递增区间．【变式1】（2023秋·山东青岛·高三统考期末）函数的单调减区间为．【变式2】（2023秋·广东广州·高三广州大学附属中学校考开学考试）函数的最大值为．【变式3】（2023秋·广西百色·高三贵港市高级中学校联考阶段练习）函数在上恰有个零点，则的取值范围是．题型05三角函数的实际应用【典例1】（2023春·江苏泰州·高一泰州中学校考阶段练习）如图，在半径为、圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点、在上，则这个矩形面积的最大值为（

）A． B．C． D．【典例2（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔中学校考期中）如图，在凸四边形ABCD中，，，若，则四边形ABCD面积的最大值为.【变式1】（2023春·四川达州·高一校考期中）如图所示，已知OPQ是半径为2，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．【变式2】（2023春·上海青浦·高一校考阶段练习）已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点.ABCD是扇形的内接矩形，记，矩形的面积为.(1)当时，求矩形的面积的值.(2)求关于角的解析式，并求的最大值.A夯实基础B能力提升A夯实基础一、单选题1．（2023秋·四川资阳·高二四川省乐至中学校考开学考试）函数的最小正周期为（

）A． B． C． D．2．（2023春·甘肃酒泉·高一统考期末）求值：（

）A．0 B． C．2 D．3．（2023春·广东阳江·高一广东两阳中学校考期末）下列函数中，最小正周期为的偶函数是（

）A． B．C． D．4．（2023·全国·高二专题练习）已知，则（

）A． B． C． D．5．（2023秋·高一课时练习）已知，，则等于（）A． B．－C． D．6．（2023春·河南南阳·高一校考阶段练习）已知，，那么为（

）A． B． C． D．7．（2023春·新疆阿勒泰·高二统考期末）若，且，则（）A． B． C． D．8．（2023春·高一课时练习）若，，则的值为（

）A．2 B． C．－2 D．二、多选题9．（2023秋·高一课时练习）化简的结果可以是（

）A． B．C． D．10．（2023春·高一课时练习）若，则的值可能为（

）A． B．2 C． D．－2三、填空题11．（2023秋·高一课时练习）函数在上的值域是.12．（2023秋·高一课时练习）在中，，则.四、解答题13．（2023秋·吉林长春·高三长春外国语学校校考阶段练习）设常数，函数.(1)若为偶函数，求的值；(2)若，求方程在区间上的解.14．（2023·山西大同·统考模拟预测）已知函数（其中），直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．(1)求的值；(2)若，求的值．B能力提升1．（2023春·湖北荆州·高一沙市中学校考阶段练习）如图，矩形内接于半径为1、中心角为（其中）的