高中数学人教A版(2019)必修第一册第一章学业水平测试数学(A-B)卷

人教社A版第一章水平测试（A卷）第页（共2页）第一章学业水平测试(B卷)(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1．下列各命题中，真命题是()．A．xR，1－x2＜0 B．xN，x2≥1C．xZ，x3＜1 D．xQ，x2＝22．已知条件A：x2＝2x＋3，条件B：x＝，则A是B的()．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设集合A＝{x∣(x－a)2≤1}，B＝{x∣1＜x＜4}，若AB＝，则实数a的取值范围是()．A．{a∣0≤a≤5} B．{a∣a≤0或a≥5}C．{a∣a＜0或a＞5} D．{a∣a≤2或a≥3}4．“等式(x－1)2＋(y＋2)2＝0成立”是“等式(x－1)(y＋2)＝0成立”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．正确表示图中阴影部分的是()．A．UAB B．UAUBC．U(AB) D．U(AB)6．1≤x≤4}，N＝{x∣x＜2}，则MN＝()．A．{x∣－1≤x＜2} B．{x∣2≤x≤4}C．{x∣x＜－1或2≤x≤4} D．{x∣x≤－1或2＜x≤4}二、填空题(本题共4小题，每小题6分，共24分．将答案填在题后的横线上)7．若命题“xR，x2－3ax＋9≤0”为假命题，则实数a的取值范围是_________．8．设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是_________．9．设A＝{1，1＋d，1＋2d}，B＝{1，q，q2}，若A＝B，则d＝______，q＝_______．10．给出下列条件：①x＞y；②x＞y＋1；③x2＞y2；④x3＞y3；⑤＞1；⑥＜，其中互为充要条件的是_______(填写满足要求的条件序号)．三、解答题(本题共3小题，第11，12小题每小题13分，第14小题14分，共40分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤)11．已知下列三个方程：x2－2ax－2a＝0，x2＋ax＋a＋3＝0，x2＋2(a＋1)x＋a(a＋1)＝0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值集合．12．某校学生积极参加社团活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63名，参加科技社团的学生有75名(并非每个学生必须参加某个社团)．请问，在高一年级的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多有多少名学生？最少有多少名学生？13．已知“a＜m”是“关于x的方程ax2＋2(a－1)x＋a－1＝0至少有一个负根”的充要条件？求m的值．

参考答案一、选择题1．C．2．D．3．B．4．A．5．C．6．C．二、填空题7．－2＜a＜2．8．a≥2．9．－；－．10．①④．三、解答题11．方法1：设方程x2－2ax－2a＝0，有实数根时，实数QUOTEaa的取值集合为A，方程＝x2＋ax＋a＋3＝0有实数根时，实数QUOTEaQUOTEaa的取值集合为B，方程x2＋2(a＋1)x＋a(a＋1)＝0有实数根时，实数a的取值集合为C．则实数a的取值集合为ABC＝{a∣a≤－2或a≥－1}．方法2：设实数a的取值集合为A，则上述三个方程都没有实数根时，实数a的取值集合为QUOTE∁RARA．12．解：对于任意一个有限集合C，记card(C)为集合C中元素的个数．用集合U表示高一年级100名学生，用集合A表示参加合唱社团的学生，用集合B表示参加科技社团的学生．则card(AB)＝card(A)＋card(B)－card(AB)．当AB＝A时，card(AB)＝63，此时同时参加合唱社团和科技社团的学生最多，共有63名．当AB＝U时，card(AB)＝(75＋63)－100＝38，此时同时参加合唱社团和科技社团的学生最少，有38名．13．“关于x的方程ax2＋2(a－1)x＋a－1＝0QUOTEax2+2(a-1)x+a-1=0至少有一个负根”的情况有：(1)当a＝0时，符合题意．(2)当a≠0时，方程有实根的充要条件是－≥0，即a≤1且a≠0．①当a＝1时，方程的两根均为零，不合题意；②当Q