专题19 同解方程（解析版）

专题19同解方程1．已知关于的方程的解与方程的解相同，试求的值．【解答】解：解方程得：，方程的解与方程的解相同，把代入方程中得：，解得：．2．方程和的解相同，求的值．【解答】解：解第一个方程得：，解第二个方程得：，，．3．若方程与关于的方程有相同的解，求的值．【解答】解：解方程得：，把代入，得：，解得：．4．如果方程的解与方程的解相同，求式子的值．【解答】解：，，，，，；把代入得：，，，，．答：式子的值为1.5．5．若关于的方程与方程的解相同，求．【解答】解：解方程，得，把代入方程，得，解得．6．已知关于的方程的解与方程的解相等，求的值．【解答】解：，，，，方程的解与方程的解相等，，，．7．若关于的方程的解和关于的方程与的解相同，求字母的值，并写出方程的解．【解答】解：，，，，，，，由题意得：，解得：，，字母的值为，方程的解为．8．已知方程与的解相同，求的值．【解答】解：，，，，把代入中可得：，．9．我们把有相同的解的两个方程称为同解方程．例如，方程与方程的解都为，所以它们为同解方程．若关于的方程和是同解方程，求的值．【解答】解：，，，，，，，由题意得：，，，的值为2．10．若方程与方程的解相同，求代数式的值．【解答】解：，，，把代入中得：，，当时，．11．如果关于的方程的解与方程的解相同，求字母的值．【解答】解：，，，，，，，，，两个方程的解相同，，．12．已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同．（1）求、的值；（2）在（1）的条件下，若关于的方程有无数解，求，的值．【解答】解：（1）方程为一元一次方程，，，，，，方程为，解得，方程的解与方程的解相同，，，；（2）由题可知方程为，，方程有无数解，，，，或．13．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是．（1）小明猜想“”部分是2．请你算一算的值；（2）小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程的解相同，请你算一算被污染的常数应是多少？【解答】解：（1），，，；（2），，，，，，设污染的常数为，把代入方程得：，解得：，答：污染的常数应是．14．方程的解与方程的解相同，求的值．【解答】解：解方程得：，方程的解与方程的解相同，方程的解也是，把代入方程得：，解方程得：，，，．15．（1）以下是小亮解方程的解答过程．解：去分母，得；去括号，得；移项、合并同类项，得．小亮的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．（2）已知关于的方程的解与方程的解相等，求的值．【解答】解：（1）小亮解错了，正确解法如下：解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得；（2），，，，方程的解与方程的解相等，时方程的解，，解得．16．当取何值时，关于的方程和的解相同？【解答】解：，，，，，的解为，，解得．17．如果方程的解与方程的解相同，求式子的值．【解答】解：，去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，把代入得，移项得，合并同类项得，解得，．18．当取何值时，关于方程与关于的方程的解相等？【解答】解：解方程得，方程的解与的解相同，方程的解也是，把代入方程得，，，．19．我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：与方程的解都为，所以它们为同解方程．（1）若方程与关于的方程是同解方程，求的值；（2）若关于的方程和是同解方程，求的值．【解答】解：（1）方程与关于的方程是同解方程，，解得，把代入方程，解得，的值为11；（2），，方程和是同解方程，，，．20．如果方程的解与方程的解相同，求的值．【解答】解：方程，去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，把代入得，，，．21．已知关于的方程和方程的解相同，求的值及方程的解．【解答】解：解第一个方程，得，解第二个方程，得，，解得，把代入．22．已知方程是关于的一元一次方程．（1）求的值．（2）已知方程和上述方