专题04 锐角的三角比（难点）

专题04锐角的三角比（难点）一、单选题1．在中，，，，垂足为D．下列四个选项中，不正确的是（

）A． B． C． D．2．如图，在中，，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，下列结论不一定成立的是（

）A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AB=m，∠A=，那么CD的长为（）A． B．C． D．4．如图，A，B，C，三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（

）A． B． C． D．5．共享单车为市民出行提供了便利．图1为单车实物图，图2为单车示意图，与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线方向调节．已知，，，车轮半径为，，小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为时骑着比较舒适，此时的长约为（

）（结果精确到，参考数据：，，）A． B． C． D．6．如图所示一座楼梯的示意图，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=6米，楼梯宽度4米，则地毯的面积至少需要（

）A．米2 B．米2 C．米2 D．米27．因为，，所以；因为，，所以，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：（

）．A． B． C． D．8．如图，在矩形中，为边上一点，将沿直线翻折，使得点的对应点落在边上．若，则的长度是（

）A． B． C． D．19．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，，把沿着AC翻折得到，若，则线段DE的长度（

）A． B． C． D．10．如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，．以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．如图，正方形AFEB和正方形BEDC的边长相等，点A、B、C在同一条直线上．连接AD、BD，那么cos∠ADB的值为____．12．如图，AD是△ABC的角平分线，过点C作AD的垂线交边AB于点E，垂足为点O，当CE为△ABC边AB上的中线，且CE=AD时，则_____________．13．我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD是△ABC中边AB上的高，如果BC＝6，那么△ADC和△BCD的重心距是________．14．如图，△ABC中，，，，将三角形绕着点A旋转，点C落在直线AB上的点处，点B落在点处，若C、B、恰好在一直线上，则AB的长为______．15．如图，在等边内有一点，，，，将绕点逆时针旋转，使与重合，点旋转至点，则的余弦值为_______．16．如图,在中,是斜边上的中线,点是直线左侧一点,联结,若,则的值为______．17．阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广．对于任意三角形，任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．定理解读：如图，在任意中，以边为例，其它两边是和，和的夹角为，根据余弦定理有，类似的可以得到关于和的关系式．已知在中，，，是和的比例中项，那么的余弦值为____．18．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，以点C为直角顶点的Rt△DCE的顶点D在BA的延长线上，DE交CA的延长线于点G，若tan∠CED＝，CE＝GE，那么BD的长等于_____．19．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形为矩形，，点D与点A关于y轴对称，，点E、F分别是线段、上的动点，（点E不与点A，D重合），且．当为等腰三角形时，的面积为_________．三、解答题20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，DE的延长线交BC的延长线于点F，EF＝5，∠B的正切值为(1)求证：△BDF∽△DCF；(2)求BC的长．21．如图，在中，．分别以点B、C为圆心、大于的同样长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线分别交于点D、E．(1)直线是线段的___________，___________；(2)求点A到直线的距离．22．冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼前面20米处要盖一栋高25米的新楼，已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为29°（参考数据：sin29°≈0.48；cos29°≈0.87；tan29°≈0.55）(1)冬至中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？(2)若要使得超市全部采光不受影响，两楼应至少相距多少米？（结果保留整数）23．如图，已知在锐角三角形ABC中，．(1)求点C到直线AB的距离；(2)将绕点A旋转，点B落在点D处，点C落在点E处．①当点D在边BC上时，联结CE，求的正弦值；②当时，求点B与点E的距离．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，点D是边AC上的动点，以CD为边在△ABC外作正方形CDEF，分别联结AE、BE，BE与AC交于点G(1)当AE⊥BE时，求正方形CDEF的面积；(2)延长ED交AB于点H，如果△BEH和△ABG相似，求sin∠ABE的值；(3)当AG＝AE时，求CD的长．25．如图，已知ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝4，D是边AB上一点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB，交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F．(1)当DE⊥BC时，求DE的长；(2)当CEF与ABC相似时，求∠CDE的正切值；(3)如果BDE的面积是DEF面积的2倍，求这时AD的长．26．如图1，已知锐角△ABC的高AD、BE相交于点F，延长AD至G，使DG=FD，连接BG，CG．（1）求证:；（2）如果，设．①如图2，当∠ABG=90°时，用含m的代数式表示△BFG的面积；②当AB=8，且四边形BGCE是梯形时，求m的值．27．已知正ABC与正CDE，连接BD，AE．（1）如图1，D点在BC上，点E在AC上，AE与BD的数量关系为；直线AE与直线BD所夹锐角为度；（2）将CDE绕点C顺时针旋转至如图2，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；（3）若AB＝7，CD＝3，将CDE绕点C顺时针旋转至B，D，E三点共线时，请画出图形，并求出BD长．28．已知点P为线段AB上的一点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC；再将线段绕点B逆时针旋转120°，得到线段BD；点M是AD的中点，联结BM、CM．（1）如图1，如果点P在线段CM上，求证：；（2）如图1，如果点P在线段CM上，求证：；（3）如果点P不在线段CM上（如图12），当点P在线段AB上运动时，的正切值是否发生变化？如果发生变化，简述理由；如果不发生变化，请求出的正切值．29．如图，在矩形ABCD