2015江苏高考数列通项公式 方法总结

大方向教育——值得您信赖的专业化个性化辅导学校PAGE1-大方向教育个性化辅导教案教师：徐琨学生：周苏湘学科：数学时间：课题（课型）数列通项公式教学方法：知识梳理、例题讲解、归纳总结、巩固训练递推数列的题型多样，求递推数列的通项公式的方法也非常灵活，往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决，亦可采用不完全归纳法的方法，由特殊情形推导出一般情形，进而用数学归纳法加以证明，因而求递推数列的通项公式问题成为了高考命题中颇受青睐的考查内容。笔者试给出求递推数列通项公式的十种方法策略，它们是：公式法、累加法、累乘法、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法。仔细辨析递推关系式的特征，准确选择恰当的方法，是迅速求出通项公式的关键。一、基本知识简述1．有关概念：我们在研究数列{an}时，如果任一项an与它的前一项（或几项）间的关系可以用一个公式来表示，则此公式就称为数列的递推公式。通过递推公式给出的数列，一般我们也称之为递推数列。主要有以下几种方法：构造法：通过构造特殊的数列（一般为等差数列或等列），利用特殊数列的通项求递推数列的通项.迭代法：将递推式适当变形后，用下标较小的项代替某些下标较大的项，在一般项和初始之间建立某种联系，从而求出通项.代换法：包括代数代换、三角代换等待定系数法：先设定通项的基本形式，再根据题设条件求出待定的系数。3.思想策略：构造新数列的思想。4.常见类型：类型Ⅰ：（一阶递归）类型II:分式线性递推数列:题型一应用求数列通项例1．已知数列的前项和，分别求其通项公式.=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵例2.已知无穷数列的前项和为，并且，求的通项公式？点拨：本例的关键是应用求数列的通项，特别要注意验证的值是否满足的一般性通项公式。题型二、累加法：利用求通项公式的方法称为累加法。累加法是求型如的递推数列通项公式的基本方法（可求前项和）.问题:已知数列，=1，=+2，求?变式：已知数列，=1，=+2n，求?练习：1.已知数列，=1，，求?2.已知数列满足，求数列的通项公式。已知数列满足，求数列的通项公式。题型三、累乘法:利用恒等式求通项公式的方法称为累乘法,累乘法是求型如:的递推数列通项公式的基本方法(数列可求前项积).问题：已知数列{an}满足，求{an}的通项公式。变式：若条件变为练习：1.已知数列满足，，求。2.已知,,求数列通项公式.3.已知数列满足,.则的通项公式是.题型四、构造新数列问题1：已知数列{an}满足，求{an}的通项公式。变式：1.，求{an}的通项公式。已知数列满足，求数列的通项公式。在数列中，若，则该数列的通项_____________总结：型如a=pa+q（p≠1，pq≠0）递推式均可通过待定系数法对常数q分解法：设a+k=p（a+k）与原式比较系数可得pk－k=q，即k=，从而得等比数列{a+k}。问题2：已知数列{an}满足，求{an}的通项公式变式：1.已知数列中,,,求数列的通项公式.2.已知数列中,,,求数列的通项公式.总结：将递推数列,取倒数变成的形式的方法叫倒数变换.问题3：已知数列满足，，求数列的通项公式。变式：1已知数列{an}满足an＋1＝eq\f(2n＋1·an,an＋2n＋1)，a1＝2，求数列{an}的通项公式．2.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．巩固练习：1、数列中，，则.2、数列的通项公式为，则是此数列的第项.3、若数列的前项和，则.4、一个数列，其中，那么.5、数列{}满足+＝(n∈N*)，＝1，是{}的前n项和，则＝________.6.给出下列条件，确定数列{}的通项公式 (1)＝1，＝2＋3；(2)＝1,＝； (3)＝0，＝＋n.7、在数列中，且通项公式是项数的一次函数.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的通项公式.8：给出下列条件，确定数列{an}的通项公式(1)＝1，＝3＋2；(2)＝1，＝(n＋1)；(3)＝2，＝＋3n＋2.9：已知下列各数列的前项和，求数列的通项公式.（1）；（2）.学生对本次课的评定：○特别满意○满意○一般○差学生签字：教师评定：1、学生上次作业评价：○好○较好