中考数学二元一次方程专题训练100题(含答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学二元一次方程专题训练100题（含答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝12．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（

）A． B． C． D．3．己知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（

）A．3 B． C．2 D．4．关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（

）A．2 B． C． D．35．已知是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣46．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（

）A． B．C． D．7．已知是方程的一个解，那么的值是（

）．A．1 B．3 C．－3 D．－18．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣ B． C． D．﹣9．从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（）A． B．C． D．10．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（

）A． B．C． D．11．我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去y得，从而求解，这种解法体现的数学思想是（

）A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．公理化思想12．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，余三：问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A． B．C． D．13．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有辆车，人，则下面所列方程组正确的是（

）A． B． C． D．14．如图，面积为64的正方形，分成4个全等的长方形和一个面积为4的小正方形，则小长方形的长和宽分别是（

）A．32，2 B．16，1 C．8，2 D．5，315．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支杆子一条索，索比杆子长一托，对折索子来量杆，却比杆子短一托．”若1托为5尺，则杆子、索长分别为____尺（）A．15，20 B．20，15 C．7.5，12.5 D．12.5，7.516．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（

）A． B．C． D．17．已知，则用含的代数式表示为（）A． B． C． D．18．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．19．关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣120．二元一次方程组的解是（

）A． B． C． D．21．《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（

）A． B． C． D．22．如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于（）A．5cm B．10cm C．15cm D．45cm23．《算法统宗》是我国明代数学家程大位的主要著作在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的“甜果苦果”就是其中一首．“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个请君布算莫迟疑！”大意是说：用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其中4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个，请问甜、苦果各买几个？若设甜果买x个，买苦果y个，可以列方程为（

）．A． B．C． D．24．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A． B． C． D．25．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱线数的，则甲的钱数为50，若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为x，乙有钱为y，可列方程组为（）A． B．C． D．26．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝﹣6的解，则k的值是（

）A．﹣ B． C． D．﹣27．二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．28．大课间，12人跳绳队为尊重每个队员的意愿，准备把队员分成跳大绳组或跳小绳组，大绳组3人一组，小绳组2人一组，在全队同学能同时参加活动且符合小组规定人数的前提下，则不同的分组方法有（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种29．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（

）A． B． C． D．30．我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（）A． B．C． D．31．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（

）A． B． C． D．二、解答题32．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价（元/箱）销售价（元/箱）A品牌2032B品牌3550（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？33．某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若购进了甲种钢笔80支，乙种钢笔60支，求需要多少元？（3）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种购进方案．34．某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．第一组ABCDE获胜场数总积分A2:12:01:22:0x13B1:2m0:21:20yC0:2n1:22:12pD2:12:02:11:2312E0:22:11:22:129根据上表回答下列问题：（1）第一组一共进行了场比赛，A队的获胜场数x为；（2）当B队的总积分y＝6时，上表中m处应填，n处应填；（3）写出C队总积分p的所有可能值为：．35．良好的生态环境是最公平的公共产品，最普惠的民生福祉．为美化社区，某社区在一月份购买了甲，乙两种绿色植物共1100盆，花费27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．（1）该社区一月份购买甲，乙两种绿色植物各多少盆？（2）二月份，该社区决定再次购买甲，乙两种绿色植物．因创卫需要，该社区二月份购买甲种绿色植物的数量比一月份购买甲种绿色植物的数量增加了，甲种绿色植物每盆的价格不变．购买乙种绿色植物的数量与一月份购买乙种绿色植物的数量相同，乙种绿色植物每盆的价格比一月份购买乙种绿色植物的价格贵了．若该社区二月份的总花费比一月份的总花费多6000元，求的值．36．2022年北京冬奥会吉样物“冰墩墩”、北京冬残奥会吉祥物“雪容融”，分别以熊猫、灯笼为原型进行设计创作，象征着运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，其可爱的形象深受大家喜爱．某商家销售两款奥运吉祥物毛绒玩具，其中“冰墩墩”毛绒玩具定价为120元/件，“雪容融”毛绒玩具定价为100元/件．（1）若该商家按定价在九月份售出两款毛绒玩具共300件，销售总额为34000元，求九月份销售“冰墩墩”毛绒玩具和“雪容融”毛绒玩具各多少件？（2）进入十月份，商家为回馈新老客户，决定对两款毛绒玩具进行降价促销．“冰墩墩”毛绒玩具的售价比定价降低了元，结果十月份的销量比九月份自身销量增加了；“雪容融”毛绒玩具以定价的八折销售，销量比“冰墩墩”毛绒玩具十月份的销量减少，最终十月份两款毛绒玩具的销售总额比九月份销售总额增加了6000元，求的值．37．某中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔．若购买3支A型号的毛笔和1支B型号的毛笔需用22元；若购买2支A型号的毛笔和3支B型号的毛笔需用24元．（1）求每支A种型号的毛笔和每支B型号的毛笔各是多少元；（2）该中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？38．甲、乙两人同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为．（1）求a，b的值；（2）若关于x的一元二次方程a﹣bx+m＝0两实数根为，，且满足7﹣＝6，求实数m的值．39．对于一个四位自然数M，如果M满足各个数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去百位数字之差等于十位数字减去个位数字之差，那么称这个数M为“均衡数”．对于一个“均衡数”M，将它的前两位数减去后两位数所得记为s，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为t，定：F（M）＝，例如：M＝9764，因为9﹣7＝6﹣4，故：9764是一个“均衡数”，所以：s＝97﹣64＝33，t＝96﹣74＝22，则：F（9764）＝＝5．（1）求出F（8541）和F（1234）的值；（2）若自然数P，Q都是“均衡数”，其中P＝1000x+10y﹣515，Q＝100m+n+2041（2≤x≤9，2≤y≤9，1≤m≤9，0≤n≤8，x，y，m，n都是整数），规定：，当F（P）﹣2F（Q）＝8时，求k的最大值．40．雅礼中学打算购买三角梅、水仙装点学校道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买1盆三角梅和2盆水仙需要14元，购买2盆三角梅和1盆水仙需要13元．（1）求三角梅、水仙的单价各是多少元？（2）购买三角梅、水仙共200盆，且购买的三角梅不少于60盆，但不多于80盆：①设购买三角梅a盆，总费用为W元，求W与a的关系式；②当总费用最少时，应选择哪一种购买方案？最少费用为多少元？41．打折前，买60件商品和30件商品用了1080元，买50件商品和10件商品用了840元．打折后，买500件商品和500件商品用了9600元，比不打折少花多少钱？42．玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售．设购入A玩具为x件，B玩具为y件．（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，则张阿姨购进A、B型玩具各多少件？（2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，问如何购进玩具A、B的数量并全部出售才能获得最大利润，此时最大利润为多少元？43．2021年5月19日，国家航天局发布我国首次火星探测天问一号任务探测器着陆过程两器分离和着陆后火星车拍摄的影像．我县某校以此为背景开展关于火星知识的问答竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买，两种航天器模型作为奖品．已知购买1个模型和1个模型共需159元；购买3个模型和2个模型共需374元．（1）求1个模型和1个模型的价格；（2）根据学校实际情况，需一次性购买模型和模型共20个，但要求购买模型的数量多于12个，且不超过模型的3倍．请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．44．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；（2）如果某超市计划购进一批甲、乙两种玩具共20件，其中甲的数量不少于乙种数量的2倍，请问该超市如何采购，至少要投入多少元才能完成采购计划?45．某超市从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：蔬菜品种西红柿西兰花批发价格（元/千克）3.68零售价格（元/千克）5.414请解答下列问题：（1）第一天，该超市批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用了1520元钱，这两种蔬菜当天全部销售后一共赚多少元钱？（2）第二天，该超市用了1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元，该超市最多能批发西红柿多少千克？46．如图，某工厂与、两地有公路、铁路相连．这家工厂近期从地购买一批原料运回工厂，制成的产品再全部运到地．已知公路的运价为2元（吨千米），铁路的运价为1.5元（吨千米），且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元．（1）求从地购买的原料和运到地的产品各多少吨？（2）如果购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润（利润销售额原料费运输费），那么每吨产品的最低售价应定为多少元（结果取整数）？47．某商场计划购进A、B两种新型台灯共盏，它们的进价与售价如下表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型B型（1）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏?（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?48．五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？49．为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需6400元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，购置两种单车的费用不超过20000元，该社区至多购置女式单车多少辆？50．在运动会前夕，光明中学购买篮球、足球作为奖品；若购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元：（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1150元，则最多可购买多少个篮球？51．若一个三位正整数，十位数字为，则称这个三位正整数为“行知数”；若将这个“行知数”的个位数字与百位数字交换位置得到新的正整数记为，并记．例如：．若“行知数”的个位数字与百位数字恰好相同，则又称这个“行知数”为“行知对称数”，如：，等．（1）最小的“行知数”是________；________；（2）已知两个“行知数”和，其中是“行知对称数”，且能被整除，，求出满足条件的的值．52．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费930元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，购买10瓶免洗手消毒液送5瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？53．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为w元．①求关于a的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？54．阅读感悟：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则_______，_______；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么_______．55．某商店决定购进､两种纪念品．若购进种纪念品8件，种纪念品3件，需要95元；若购进种纪念品5件，种纪念品6件，需要80元．（1）求购进､两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店有哪几种进货方案？（3）已知商家出售一件种纪念品可获利5元，出售一件种纪念品可获利3元，若商品全部卖出，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多，最多为多少元？（直接写出结果，不说明理由）56．解方程组：57．解方程组：．58．解方程组：59．解二元一次方程组：60．每年的月日是我国的植树节．今年植树节期间清江、东风两个社区计划共植树棵，清江社区每天种植棵树，东风社区每天种植棵树．（1）如果植树计划恰好完成，要求东风社区植树天数不超过清江社区植树天数的，那么清江社区至少植树多少天？东风社区至多植树多少天？（2）清江、东风两个社区种植一棵树的所需费用分别为元和元．在实际植树过程中，社区决定加大投入种更多的树，总费用共投入元；清江社区每天种植棵数减少了，而植树的天数比（1）问中清江社区最少植树天数增加了，增加的百分数是每天种植棵数减少百分数的一半还多个百分点；东风社区每天种植棵数不变，而植树天数比（1）问中东风社区最多植树天数也增加了，增加的百分数正好是清江社区每天种植棵数减少百分数的倍．求这两个社区实际植树棵树分别为多少？61．某汽车配件厂生产甲、乙、丙三种汽车轮胎．生产各种轮胎所需的工时和产值如下表所示，又知道每周生产三种轮胎的总工时是168个，总产值是111.2万元汽车零部件甲种乙种丙种每个所需工时（个）每个产值（千元）431（1）若每周丙种轮胎生产252台，问其它两种轮胎每周分别生产多少个？（2）现有4S店以产值价的1.2倍购进这三种轮胎共100个，考虑市场需求和资金周转，其中丙种轮胎购进50个，而用于购买这100个轮胎的总资金最少24.96万元，但最多不超过25.2万元，那么该商店有哪几种购进轮胎方案？（3）若销售每件甲种轮胎可获利200元，每件乙种轮胎可获利150元，每件丙种轮胎可获利100元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？62．复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．如果购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元．（1）求一根跳绳和一个毽子的售价分别是多少元；（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．63．某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表：牛奶（箱）咖啡（箱）金额（元）方案一20101100方案二10201300（1）求牛奶与咖啡每箱分别为多少元；（2）超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1800元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有箱．（直接写出答案）64．火炬村街道积极响应垃圾分类号召，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，购买3个垃圾箱和2个温馨提示牌花费280元，购买2个垃圾箱和3个温馨提示牌花费270元．（1）求垃圾箱和温馨提示牌的单价各多少元？（2）购买垃圾箱和温馨提示牌共100个，如果垃圾箱个数不少于温馨提示牌个数的3倍，请你写出总费用w元与垃圾箱个数m个之间的关系式，并说明采用怎样的方案可以使总费用最低，最低为多少？65．列方程（组）解应用题为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元．问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？66．全球赖氏的精神家园、中原“根亲文化”的示范性工—古赖国文化园坐落在河南省三大历史名镇之一的息县包信镇，近些年世界各地赖氏宗亲都会到河南息县参加赖氏祭祖活动．为使活动更有意义，举办方决定购买甲、乙两种品牌的文化衫，已知购买4件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需230元；购买8件甲品牌文化衫和6件乙品牌文化衫需530元．（1）求甲、乙两种品牌文化衫的单价；（2）根据需要，举办方决定购买两种品牌的文化衫共2000件，且甲品牌文化衫的件数超过乙品牌文化衫件数的2倍．请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．67．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A、两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用3辆A型车和2辆型车一次可运柑橘13吨；用4辆A型车和3辆型车一次可运柑橘18吨．（1）1辆A型车和1辆型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用，A型货车辆，型货车辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载请帮柑橘园设计租车方案；68．为更好的治理水质，保护环境，市治污办事处需要购买10台污水处理设备，现有、两种型号的设备，其价格及污水处理量如下表所示：型号型型每台价格（万元）每台每月处理污水量（吨）240200已知购买1台型设备比购买1台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元．（1）求、的值；（2）若购买污水处理设备的总资金不多于108万元，且每月污水处理总量不少于2080吨，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．69．某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价（元/）3.65.484.8零售价（元/）5.48.4147.6请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少千克？70．（1）计算：；（2）解方程组．71．某班开展知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程组的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？72．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：如果一间客房住个人，那么就剩个人安排不下；如果一间客房住个人，那么就空出一间客房．问现有客房多少间？房客多少人？（请列方程组解答)73．2020年12月30日，中共湘潭市委创造性地提出了深化“六个湘潭”（实力湘潭、创新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美丽湘潭、平安湘潭）建设的发展目标．为响应政府号召，湘潭县湘莲种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台“拼多多”上零售湘莲．已知线上零售、线下批发湘莲共获得4000元；线上零售和线下批发湘莲销售额相同．（1）求线上零售和线下批发湘莲的单价分别为每千克多少元？（2）该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售湘莲，设线上零售，获得的总销售额为y元；①请写出y与x的函数关系式；②若总销售额不低于70000元，则线上零售量至少应达到多少千克？74．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？75．某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售．当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务．（1）原来每天生产健身器械多少台？（2）运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车次完成这批健身器械的运输．已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输健身器械20台，每辆车需要费用800元．在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？76．解方程组77．黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元．（1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？（2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．①设运往甲地的A商品为（件），投资总运费为（元），请写出与的函数关系式；②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用＋运费）78．第39届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹瓷盘，发布如下信息：※

每个大盘的批发价比每个小盘多120元；※※

一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘；※※※每套组合瓷盘的批发价为320元．根据以上信息：（1）求每个大盘与每个小盘的批发价；（2）若该商户购进小盘的数量是大盘数量的5倍还多18个，并且大盘和小盘的总数不超过320个，该商户计划将一半的瓷盘按每套500元成套销售，其余按每个大盘300元，每个小盘80元零售．设该商户购进大盘个，①试用含的关系式表示出该商户计划获取的销售额；②请帮助他设计一种获取销售额最大的方案，并求出最大销售额．79．某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？三、填空题80．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝4，则m＝__．81．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为______________．82．一元二次方程x﹣3y＝8写成用含y的代数式表示x的形式为______．83．已知关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解为_____________．84．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为_______________________．85．二次函数的函数图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，A4，…在轴的正半轴上，点B1，B2，B3，B4，…在二次函数位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，△A3B4A4…，都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则△A10B11A11的斜边长为__________．86．方程组的解为_______．87．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省_____元．88．尚依钟妈妈的“陪读面膜淘宝店”于2020年1月正式营业，该店主要销售“补水面膜”、“美白面膜”、“修复面膜”，去年上半年，“美白面膜”和“修复面膜”共销售了300盒，已知“补水面膜”每盒的售价为60元，每盒利润率为50%，且它每盒的成本比“美白面膜”每盒的成本多5元，比“修复面膜”每盒的成本少15元．去年下半年，“补水面膜”的销售量与上半年一样，“美白面膜”销量减少一半，“修复面膜”的销量是上半年的3倍，但三种面膜的总销售量下半年比上半年多100盒．“补水面膜”的成本没变，售价减少了2元，“美白面膜”售价、成本均未改变，“修复面膜”的售价增加8元、成本增加1元．发现上半年“补水面膜”的销售额占上半年三种面膜总销售额的，同时，“美白面膜”全年的总利润是“补水面膜”全年总利润的．那么，在去年上半年的销售中10盒“美白面膜”的销售额比1盒“修复面膜”的销售额多__元．89．我国明代数学读本《算法统宗》中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．问：索子与竿子分别长多少托？若设索子长托，竿子长托，则列方程组为______．90．方程组的解中x与y的值相等，则k等于_______．91．已知二元一次方程组，则______．92．若关于，的方程组的解满足，则______．93．已知x、y满足方程组，则x﹣y的值为________94．解二元一次方程组有一种较简便的方法是先消去，②×3-①×2化简得____________．95．已知关于x，y的方程组，其中a是实数．（1）若x＝y，则a＝____．（2）若代数式x2﹣kxy+9y2的值与a的取值无关，则k＝____．96．已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为___．97．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是______________．98．若a、b满足式子（a﹣2b）2﹣2（a﹣2b）＋|2a﹣b﹣5|＝﹣1，则a﹣b的值为___．99．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则（1）的值为______；（2）的值为______．100．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围______．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，∴﹣2y＝1不是二元一次方程．故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．D【解析】【分析】利用加减消元法逐项判断即可．【详解】A.，可以消去x，不符合题意；B.，可以消去y，不符合题意；C.，可以消去x，不符合题意；D.，无法消元，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了加减消元法，解题关键是明确加减消元的方法，把相同未知数的系数变成相同或互为相反数，然后准确进行判断．3．A【解析】【分析】将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．【详解】解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：2×3k-（-3k）=27．∴k=3．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．4．B【解析】【分析】解方程组，用含的式子表示，然后将方程组的解代入即可．【详解】解：，①－②得：，∵，∴，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出，可以是本题变得简便．5．A【解析】【分析】直接将代入x﹣my＝3中即可得出答案．【详解】解：∵是方程x﹣my＝3的解，∴，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即为能使二元一次方程成立的未知数的值．6．D【解析】【分析】根据题目中的等量关系列出二元一次方程组即可．【详解】解：设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为．故选：D．【点睛】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到题目中的等量关系．7．A【解析】【分析】把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，解关于a的方程，即可求出a的值．【详解】解：把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，得：2×1-a×（-1）=3，2+a=3，a=1．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．8．B【解析】【分析】解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．【详解】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故选：B．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据，去时上坡，回时下坡，分别列方程构成方程组即可．【详解】∵从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，∴，返回时，列方程为，联立方程组为，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用：路程，速度，时间的关系问题，熟练掌握运动的特点，准确列方程是解题的关键．10．D【解析】【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：设买甜果个，买苦果个，由题意可得，，故选：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．11．A【解析】【分析】把第一个方程代入第二个方程消去y是把y转化成x，体现的是转化的思想．【详解】A项：本题用一个未知数代替另一个未知数，体现的是转化思想，故A符合题意；B项：分类讨论是把可能的情况都罗列出来进行讨论，本题没有用到，故B不符题意；C项：数形结合是把数字和图形进行结合，本题没有用到，故C不符合题意；D项：公理化思想是用公理去证明一些命题的真假性，本题没有用到，故D不符合题意．故选A【点睛】本题考查二元一次方程解法中用到的数学思想，掌握这些数学思想的概念才能正确解题．12．B【解析】【分析】根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设合伙人数为人．羊价为元，依题意，得：．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．C【解析】【分析】设共有辆车，人，根据每人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘列方程即可．【详解】解：设共有辆车，人，由题意可得：，故选C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够根据题意准确找到等量关系列出方程．14．D【解析】【分析】可设小长方形的长和宽分别是a、b，由题意可得，求解即可．【详解】解：设小长方形的长和宽分别是a、b，∵正方形的面积为64，小正方形的面积为4，∴正方形的边长为8，小正方形的的边长为2，由图可得：，解得，∴小长方形的长和宽分别是5，3．故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形发现小长方形的长和宽与正方形边长之间的关系．15．A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：，解得：．答：索长为20尺，竿子长为15尺．故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．C【解析】【分析】根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意得：．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．A【解析】【分析】消去t，确定出x与y的关系式即可．【详解】解：，①×2+②得：2x+y=9，即y=-2x+9，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．B【解析】【分析】根据“若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意得：．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．B【解析】【分析】将k看作常数，解方程组得到x，y的值，根据P在直线上方可得到b＞a，列出不等式求解即可．【详解】解：解方程组可得，，∵点P（a，b）总在直线y=x上方，∴b＞a，∴，解得k＞-1，故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解．20．C【解析】【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：，把②代入①得：4y＋y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝4，则方程组的解为．故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．B【解析】【分析】设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据“甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱”，列出二元一次方程组解答即可．【详解】解：设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据题意可得：，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程.22．C【解析】【分析】设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由图中小长方形地砖的长与宽的数量关系，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：，即每块小长方形地砖的宽等于15cm，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．23．C【解析】【分析】根据用999文钱共买了1000个甜果和苦果可以得到，然后根据4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个，则可以得到苦果和甜果的单价分别为和，然后根据花费为999文，即可得到，从而得到答案.【详解】解：∵共买了1000个甜果和苦果∴又∵4文钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个∴苦果和甜果的单价分别为文和文∵一共花费了999文∴∴方程组为：故选C.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确的读懂题意找到等量关系列出方程.24．B【解析】【分析】根据“学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人”列方程组即可．【详解】解：由题意得，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．25．B【解析】【分析】根据甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，可以得到相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，；故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．26．A【解析】【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x＋3y＝﹣6中可得．【详解】解：解方程组，得：x＝7k，y＝﹣2k，把x，y代入二元一次方程2x＋3y＝﹣6，得：2×7k＋3×（﹣2k）＝﹣6，解得：k＝﹣，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k的代数式表示x、y．27．C【解析】【分析】①②得出，求出，把代入①求出即可．【详解】解：，①②，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以方程组的解是：，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．28．C【解析】【分析】根据全队12人同时参加活动且符合小组规定的人数，则大绳组有0组、两组或四组，故有三种分组方法．【详解】解：∵全队12人同时参加活动且符合小组规定的人数，且大绳组3人一组，小绳组2人一组，∵12是偶数，2的倍数也是偶数，又∵偶数＋偶数＝偶数，∴大绳组人数必须为偶数，即大绳组有0组、两组或四组三种分组情况，故选：C．【点睛】本题主要考查排列与组合和自然数奇偶性知识，根据偶数＋偶数＝偶数来确定大绳组的组数是解题的关键．29．C【解析】【分析】此题要理解图1中算筹所示的表示方法，依此即可推出图2所示的方程组．【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组：，故选：C．【点睛】此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，难度不大．30．A【解析】【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条，据此列出二元一次方程组即可．【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．31．D【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长=木长+4.5；绳长=木长-1，据此可列方程组求解．【详解】解：设木长x尺，绳长y尺，依题意得故选：D．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．32．（1）A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱；（2）7800元【解析】【分析】（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，根据该超市购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱且共花费15000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润＝每箱的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论．【详解】解：（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意得：，解得：．答：该大型超市购进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．（2）（元）．答：全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得7800元利润．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．33．（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种【解析】【分析】（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种钢笔的单价；（2）利用总价单价数量，即可求出购进甲种钢笔80支、乙种钢笔60支所需费用；（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，根据“购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合，均为正整数，即可得出进货方案的数量．【详解】解：（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，依题意得：，解得：．答：购进甲种钢笔每支需5元，购进乙种钢笔每支需10元．（2）（元．答：需要1000元．（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，依题意得：，解得：．又，均为正整数，可以为150，152，154，156，158，160，该文具店共有6种购进方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的一元一次不等式组．34．（1）10，3；（2）2：0；（3）9或10．【解析】【分析】（1）利用公式即可求出比赛场次，根据比赛表格可得出A的获胜的场次即可（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根据E的总分可得：a+b+2c＝9①，根据D的总得分可得b+2c+d=12②，根据A的总分可得：b+c+2d+＝13③，解方程组，讨论整数解可得出a＝1，b＝2，c＝3，d=4；设m对应的积分为x，当y＝6时，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6，解方程即可；（3）根据C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为2：0时，当C、B的结果为2：1时，分别把得分相加即可．【详解】解：（1）∵＝10（场），∴第一组一共进行了10场比赛；∵每场比赛采用三局两胜制，A、B的结果为2：1，A获胜，A、C的结果为2：0，A获胜，A、E的结果为2：0，A获胜，A、D的结果为1：A负，∴A队共获胜场3常，∴x=3，故答案为：10，3；（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根据E的总分可得：a+b+2c＝9①，根据D的总得分可得b+2c+d=12②，根据A的总分可得：b+c+2d+＝13③，③-②得d-c=1，∴d=c+1代入②得b+3c=11，∴c=，∴b=2，c=3，∴d=c+1=4，∴a=9-2-6=1，∴a＝1，b＝2，c＝3，d=4，设m对应的积分为x，当y＝6时，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6，∴x＝1，∴m处应填0：2；∴B：C＝0：2，∴C：B＝2：0，∴n处应填2：0；（3）∵C队胜2场，∴分两种情况：当C、B的结果为2：0时，p＝a+d+c+b=1+4+3+2＝10；当C、B的结果为2：1时，p＝a+2c+b=1+3×2+2＝9；∴C队总积分p的所有可能值为9或10．故答案为：9或10．【点睛】本题考查比赛应用题，表格信息的收集与处理，四元方程组的解法，列代数式求值，分类讨论思想应用，认真阅读题目，读懂题意，是解题关键．35．（1）该社区一月份购买甲种绿色植物600盆，购买乙种绿色植物500盆；（2）80．【解析】【分析】（1）设该社区一月份购买甲种绿色植物x盆，购买乙种绿色植物y盆，根据“该社区在一月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合该社区二月份的总花费比一月份的总花费多6000元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设该社区一月份购买甲种绿色植物盆，购买乙种绿色植物盆．，解得，答：该社区一月份购买甲种绿色植物600盆，购买乙种绿色植物500盆．（2）依题意得：解得：，答：的值为80．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．36．（1）销售“冰墩墩”毛绒玩具和“雪容融”毛绒玩具各为，件；（2）的值为【解析】【分析】（1）设销售“冰墩墩”毛绒玩具和“雪容融”毛绒玩具各为件，根据题意，列二元一次方程组求解即可；（2）根据题意，两种毛绒玩具的销售价和销售量，根据题意列方程求解即可．【详解】解：（1）设销售“冰墩墩”毛绒玩具和“雪容融”毛绒玩具各为件，则由题意可得：，解得答：销售“冰墩墩”毛绒玩具和“雪容融”毛绒玩具各为，件（2）由题意可得：十月份“冰墩墩”毛绒玩具的售价为元，销售量为件，“雪容融”毛绒玩具的售价为元，销售量为件由题意可得：化简得：即解得（舍去）或答：的值为【点睛】此题考查了一元二次方程和二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程．37．（1）A型6元，B型4元；（2）50支【解析】【分析】（1）设每支A种型号的毛笔x元，每支B型号的毛笔y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设购买A种型号的毛笔m支，则B型号的毛笔为支，根据总费用不超过420元，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设每支A种型号的毛笔x元，每支B型号的毛笔y元，由题意可列方程：，解得：，∴每支A种型号的毛笔6元，每支B型号的毛笔4元．（2）设购买A种型号的毛笔m支，则B型号的毛笔为支，∵总费用不超过420元，∴，解得：，∴该中学最多可以购买50支A种型号的毛笔．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出二元一次方程组求解．38．1）a=7，b=-2；（2）-5．【解析】【分析】（1）根据题意，-12-b=-10是正确的，5a-20=15是正确的，求解即可；（2）代入a，b的值得到7+2x+m＝0，运用根与系数关系定理，综合计算即可．【详解】（1）∵甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，∴-12-b=-10是正确的，5a-20=15是正确的，解得a=7，b=-2；（2）把a=7，b=-2代入一元二次方程a﹣bx+m＝0得到7+2x+m＝0，∵一元二次方程a﹣bx+m＝0两实数根为，，∴+=即7+7=-2，=即m=7×，∵7﹣＝6，∴7＝6+，∴6++7=-2，解得=-1，7＝5，∴m=-5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一元二次方程根与系数关系定理，正确理解方程组的解，灵活运用根与系数关系定理是解题的关键．39．（1）7，-3；（2）【解析】【分析】（1）根据新定义，仿照样例进行解答便可；（2）根据新定义与已知条件，分别求出，再由自然数P，Q都是“均衡数”可得，，最后根据求得，即可利用字母的取值范围便可求出k的最值．【详解】解：（1），∴，，∴；（2）∵，∴．∵自然数P，Q都是“均衡数”，∴，则．∴．∵，∴．∴，则．∴．当时，则，∴．∵2≤y≤9，0≤n≤8，y，n都是整数，∴y是奇数，∴当时，，则，当时，，则，当时，，则，当时，，则，∴k的最大值为．【点睛】此题为新定义题型，根据题干中所给的新定义及运算规则来完成相关计算．该类题型主要考查学生对新知识的接受和应用能力．难度较大，要善于把新知识转化为常规知识来解决问题，方能突破难点．40．（1）三角梅、水仙的的单价分别为4元、5元；（2）①W＝－a+1000（60≤a≤80）；②当购买三角梅80盆、水仙120盆时，总花费最少，最少费用为920元．【解析】【分析】（1）根据购买1盆三角梅和2盆水仙需要14元，购买2盆三角梅和1盆水仙需要13元，可以列出相应的二元一次方程组，解方程组即可得到三角梅、水仙的单价各为多少元；（2）①根据题意，可以写出W与a的关系式；②根据①中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到使总花费最少的够花方案，并求出最少费用．【详解】解：（1）设三角梅、水仙的单价分别为x元、y元，根据题意得：，解得，答：三角梅、水仙的的单价分别为4元、5元；（2）①由题意可得，W＝4a+5（200－a），即W与a的关系式是W＝－a+1000（60≤a≤80）；②∵W＝－a+1000，∴W随a的增大而减小，∵60≤a≤80，∴当a＝80时，W取得最小值，此时W＝920，200－a＝200－80＝120，答：当购买三角梅80盆、水仙120盆时，总花费最少，最少费用为920元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质解答．41．比不打折少花400元．【解析】【分析】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据①买60件A商品和30件B商品用了1080元；②买50件A商品和10件B商品用了840元．可列出方程组求得A、B商品的单件，继而可得打折前买500件A商品和500件B商品所需总费用，比较即可得答案．【详解】解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意，得：．解得．∴500x+500y-9600=500（x+y）-9600=400（元）．答：比不打折少花400元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，熟练运用代入消元法或加减消元法解方程组．42．（1）张阿姨购进A型玩具20件，B型玩具12件；（2）购进玩具A、B的数量均为15件并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元．【解析】【分析】（1）根据总价＝单价×数量列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设利润为w元，找出利润w关于x的函数关系式，由购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量找出关于x的一元一次不等式，解不等式得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）由题意可得，，解得，，答：张阿姨购进A型玩具20件，B型玩具12件；（2）设利润为w元，w＝（35−30）x＋（60−50）y＝5x＋10×＝−x＋240，∵购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，∴，解得：x≥15，∵−1＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝15时，w取最大值，最大值为225，此时y＝（1200−30×15）÷50＝15，答：购进玩具A、B的数量均为15件并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键：（1）列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据题意得出w与x的函数关系式，并求出x的取值范围．43．（1）1个A模型的价格为56元，1个B模型的价格为103元．（2）方案3购买A模型15个，B模型5个费用最少，最少费用为1355元．【解析】【分析】（1）设1个A模型的价格为x元，1个B模型的价格为y元，根据“购买1个A模型和1个B模型共需159元；购买3个A模型和2个B模型共需374元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A模型m个，则购买B模型（20-m）个，根据“购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案，利用总价=单价×数量可求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设1个A模型的价格为x元，1个B模型的价格为y元，依题意得：，解得：．答：1个A模型的价格为56元，1个B模型的价格为103元．（2）设购买A模型m个，则购买B模型（20-m）个，依题意得：，解得：12＜m≤15．又∵m为整数，∴m可以为13，14，15，∴共有3种购买方案，方案1：购买A模型13个，B模型7个，所需费用为56×13+103×7=728+721=1449（元）；方案2：购买A模型14个，B模型6个，所需费用为56×14+103×6=784+618=1402（元）；方案3：购买A模型15个，B模型5个，所需费用为56×15+103×5=840+515=1355（元）．∵1449＞1402＞1355，∴方案3购买A模型15个，B模型5个费用最少，最少费用为1355元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．44．（1）甲30元/件，乙27元/件；（2）甲14件，乙6件，投入582元【解析】【分析】（1）设甲种玩具的进价x元/件，甲种玩具的进价y元/件，根据5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元列二元一次方程组．解方程组即可；（2）设甲种玩具计划购进m件，乙种玩具购进（20-m）件，列一次函数n=540+3m，再根据甲的数量不少于乙种数量的2倍，列不等式，再根据函数性质即可求解．【详解】解：（1）设甲种玩具的进价x元/件，甲种玩具的进价y元/件，根据题意得，解得，经检验符合题意，答每件甲种、乙种玩具的进价分别是30元，27元；（2）设甲种玩具计划购进m件，乙种玩具购进（20-m）件，要投入的钱数n=30m+27(20-m)=540+3m，根据题意，解得，∴m=14,15,16,17,18,19,∵n=540+3m，k=3＞0，∴n随m的增大而增大，∴当m=14时，投入最小为n=540+3×14=582元．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，列一次函数，利用函数性质与一元一次不等式结合是解题关键．45．（1）这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱；（2）该超市最多能批发西红柿100千克【解析】【分析】（1）设批发西红柿千克，西兰花千克，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用去了1520元钱，列方程组求解即可；（2）设批发西红柿千克，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元列不等式求解即可．【详解】解：（1）设批发西红柿千克，西兰花千克．由题意得解得故批发西红柿200千克，西兰花100千克，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：（元）．答：这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱．（2）设批发西红柿千克，由题意得，解得．答：该超市最多能批发西红柿100千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．46．（1）从地购买的原料为600吨和运到地的产品为400吨；（2）每吨产品的最低售价应定2638元．【解析】【分析】（1）根据公路的运价为2元（吨千米），铁路的运价为1.5元（吨千米），且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元和图中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润，可以列出相应的不等式，从而可以求得每吨产品的售价的取值范围，从而可以求得每吨产品的最低售价应定为多少元．【详解】解：（1）设从地购买的原料为吨和运到地的产品为吨，由题意可得，，解得，答：从地购买的原料为600吨和运到地的产品为400吨；（2）设每吨产品的售价为元，由题意可得，，解得，为整数，的最小值是2638，答：每吨产品的最低售价应定2638元．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系和不等关系，列出相应的方程组和不等式．47．（1）购进A型台灯盏，B型台灯盏；（2）购进购进A型台灯盏，B型台灯盏获利最大，利润最大为1520元．【解析】【分析】（1）设购进A型台灯盏，B型台灯盏，根据题意列出二元一次方程组即可解决问题；（2）设购进A型台灯盏，则购进B型台灯盏，利润为，根据题意求得，的范围，根据一次函数的性质求得的最大值即可．【详解】（1）设购进A型台灯盏，B型台灯盏，根据题意，得解得答：购进A型台灯盏，B型台灯盏．（2）设购进A型台灯盏，则购进B型台灯盏，利润为，依题意得，解得，利润为，当取得最小值时，最大，最大值为：此时购进购进A型台灯盏，B型台灯盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题列出方程组和不等式是解题的关键．48．（1）A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；（2）为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．【解析】【分析】（1）设A种品牌电风扇每台进价元，B种品牌电风扇每台进价元，根据题意即可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y即可．（2）设购进A品牌电风扇台，B品牌电风扇台，根据题意可列等式，由a和b都为整数即可求出a和b的值的几种可能，然后分别算出每一种情况的利润进行比较即可．【详解】（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是