平行线的判定课件北师大版八年级数学上册

第七章平行线的证明7.3平行线的判定1.

初步了解证明的基本步骤和书写格式.2.

能根据“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”并能简单地应用这些结论.3.

能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.学习目标●一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.问题探究bA21aB（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a，b位置关系如何？思考（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：12l2l1AB(4)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行.几何语言：∵∠1=∠2∴l1∥l2

12l2l1AB（已知）,（同位角相等，两直线平行）.定理两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.这个定理可以简述为:内错角相等,两直线平行.你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.证明:∵∠1=∠2,

∠1=∠3

,∴∠2=∠3

,∴

a∥b.(已知)(对顶角相等)(等量代换)(同位角相等,两直线平行)c判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简述为：内错角相等，两直线平行.∵∠3=∠2(已知)∴a∥b

(内错角相等，两直线平行)几何语言：

2ba13ca1b定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

这个定理可以简述为:同旁内角互补,两直线平行.

2你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.求证:a∥b.证明:

∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=1800又∵∠3+∠1=1800∴∠2=∠3

∴a∥b(已知),(两角互补的定义).(平角的定义),(同角的补角相等).(同位角相等,两直线平行).判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.几何语言：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.例1

完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.求证AB∥CD.证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(

).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠

.∴AB∥CD(

).角平分线的定义3内错角相等，两直线平行典例解析例2如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º

．求证：AB//CD.

证明：∵∠1+∠A=180ºCBAD21E3∴∠2+∠A=180º∴（

）,（）.（

）.已知对顶角相等等量代换同旁内角互补，两直线平行∠1=∠2（）,AB∥CD1.如图,可以确定AB∥CE的条件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD课堂演练2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件

，则a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是__________________________.

(2)从∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行(3)从∠

=∠

，可以推出AD∥BC，理由是

_____________________

.(4)从∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是____________

.23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行ABCD12345理由如下：∵AC平分∠DAB（已知）,∴∠1=∠2（角平分线定义）.又∵∠1=∠