4.1数列的概念课件高二下学期数学人教A版选择性

4.1数列的概念

（第一课时）新知探究：数列的概念（1）：王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：

75，87，96，103，110，116，120，128，138，

145，153，158，160，162，163，165，168.

是具有确定顺序的一列数新知探究：数列的概念（2）：在两河流域发掘的一块泥版上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：

5，10，20，40，80，96，112，128，144，

160，176，192，208，224，240.

是具有确定顺序的一列数新知1：数列的概念数列的概念（1）按照确定的顺序排列的一列数称为数列（2）数列的一般形式是，，…，,…,简记为{}（3）数列中的每一个数叫做这个数列的项首项第2项第n项追问1：

1，3，5，7和7，5，3，1这两个数列是不是同一个数列？追问2：1，1，1，1是一个数列吗？常数列新知1：数列的概念①王芳的身高：75，87，96，103，110，116，120，128，138

有穷数列无穷数列思考1：符号与所表示的意义是否相同？新知2：数列与函数由于数列{}中的每一项和它的序号n有下面的对应关系：

与函数一样，数列也可以用表格和图象来表示新知2：数列与函数思考2：为什么图象是离散的点，而不是连续光滑的曲线？（4）数列的单调性：

递增数列：

递减数列：

常数列：（5）数列的通项公式：

例题精讲

n12345an（1）（2）n12345an10-1011361015追问3：如何证明数列（1）的单调性？例题精讲

摆动数列:从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.典例分析课本P9题7课堂小结我们学习了哪些新知识、新的数学思想、方法？1）数列的概念2）数列的符号表示3）数列的分类（数列是特殊的函数）4）数列的表示方法5）数列的通项公式特殊到一般的思想，类比的方法课堂作业

4.1数列的概念

（第二课时）复习回顾：数列的概念（1）按照确定的顺序排列的一列数称为数列（2）数列的一般形式是，，…，,…,简记为{}（3）数列中的每一个数叫做这个数列的项（4）数列的单调性：（5）数列的通项公式：教学内容：

一、教学目标递推公式的含义，会用递推公式解决有关问题。2.了解通项公式和递推公式是给出数列的两种方式，并明确它们的异同。前n项和与通项的关系求通项公式。二、教学重难点1、教学重点理解递推公式的含义.2、教学难点会用递推公式解决有关问题，用数列的前n项和与通项的关系求通项公式

典例分析

追问4：已知通项公式，我们能解决什么问题呢？1.知道数列中某一项的值；2.判断一个数是否是该数列的项.探究：除了通项公式、列表法以及图象法外，数列还有其它的表示方法吗？典例分析例4下列图中的4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式.13927

追问5：项与项之间有什么关系？×3×3×3从第二项起，后一项是前一项的三倍

新知3：数列的递推公式递推公式

如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.

注：的下标要追问6：递推公式有什么作用呢？1.知道首项和递推公式的条件下，可以求出数列的每一项；2.知道项与项之间的关系.典例分析课本P9题4新知3：数列的递推公式追问7：递推公式和通项公式有什么联系和区别？

相同点不同点通项公式均可确定一个

数列，求出数列中的任意一项.

给出的值，可求出数列中的第项.递推公式由前一项(或前几项)，通过一次(或多次)运算，可求出第项.

典例分析

典例分析练1.已知数列{an}的前n项和为，求这个数列的通项公式.

小结

课堂练习课堂练习能力提升1.已知数列{an}满足a1=1，an=an－1＋1(n≥2)，

写出这个数列的通项公式.解：由递推式可得，a2－a1=1，a3－a2=1，…an－an－1=1把以上n-1

个式子相加,得an

－a1=n

－1

∴数列的通项为an=n.

总结：一般递推关系为an+1=f(n)+an，即an+1-an=f(n)时，可用累加法求通项公式.又a1=1能力提升2.已知数列{an}满足

写出这个数列的通项公式.解：由递推式可得∴数列的通项为.

把以上n-1个式子相乘得又a1=1总结：一般递推关系为an+1=f(n)·an,即时，可用累乘法求通项公式.能力提升3.已知数列{an}的前n项和公式Sn，求数列{an}的通项公式.（1）Sn

=2n2－n＋1，（2）Sn

=log2(n＋1)解：（1）当n≥2时，故数列{an}的通项公式为当n=

1时，不符合上式能力提升解：（2）当n≥2时，当n=

1时，