3.2.2第2课时直线与双曲线的位置关系课件高二上学期数学人教A版选择性

3.2.2双曲线的简单几何性质

第二课时(直线与双曲线的位置关系)一、知识回顾1.双曲线的简单几何性质：标准方程范围对称性顶点坐标渐近线半轴长离心率

a、b、c关系(a,0)、(-a,0)(0,a)、(0,-a)关于x、y轴成轴对称;关于原点成中心对称实半轴长为a,虚半轴长为bx≤-a或x≥a，y∈Ry≤-a或y≥a，x∈Rc2=a2+b22.直线与椭圆的位置关系：

一、知识回顾位置关系公共点个数组成的方程组的解判别方法(用判别式)相交相切相离两个两解一个0个一解无解△>0△=0△<0位置关系公共点图形

一条直线与双曲线具有怎样的位置关系？怎样判断直线与椭圆的位置关系？相交相切相离两个或一个一个0个二、直线与双曲线的位置关系二、直线与双曲线的位置关系得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交(一个交点)计算判别式Δ>0Δ=0Δ<0相交(两个交点)相切相离一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支.把直线方程代入双曲线方程注意

判断直线与双曲线位置关系的程序:三、弦长公式

直线y=kx+m与双曲线

交于A、B两点，如何求弦AB的长度？弦长公式(x1,y1)F1F2(x2,y2)y=kx+mAOyxB四、典型例题例1

如图，过双曲线

的右焦点F2，倾斜角为30°的直线

交双曲线于A、B两点，求︱AB︱.方法归纳

求弦长的方法:

(1)交点法:求出直线与椭圆的两交点坐标，用两点间的距离公式求弦长.

(2)公式法：利用弦长公式.四、典型例题四、典型例题例2

已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点P，

一条渐近线与直线2x-3y=10平行，求双曲线的标准方程.四、典型例题方法归纳(1)求双曲线标准方程的步骤：

①定位:确定与坐标系的相对位置，在标准方程的前提下,确定焦点位于哪条坐标轴上，以确定方程的形式.

②定量:确定a2、b2的值，常由条件列方程组求解.(2)双曲线标准方程的两种求法：

①定义法:根据双曲线的定义得到相应的a、b、c,再写出双曲线的标准方程.

②待定系数法:先设出双曲线的标准方程，然后根据条件求出待定的系数,代人方程即可.若焦点位置不确定,可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解.四、典型例题例3

双曲线

(a>0，b>0)的右焦点到渐近线和直线x+y-1=0的距离分别为1和.(1)求双曲线的标准方程.(2)双曲线中是否存在以点P(1,)为中点的弦？方法归纳

解决椭圆的弦的中点问题的方法:

(1)根与系数的关系法:联立直线方程和椭圆方程构成方程组,消去一个未知数，利用-元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决.

(2)点差法:利用交点在曲线上,坐标满足方程,将交点坐标分别代人椭圆方程，然后作差,构造出中点坐标和斜率的关系.四、典型例题五、课堂小结(1)直线与双曲线的位置关系：1.知识归纳位置关系公共点图形相交相切相离两个或一个一个0个五、课堂小结得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交(一个交点)计算判别式Δ>0Δ=0Δ<0相交(两个交点)相切相离一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支.把直线方程代入双曲线方程注意

(2)判断直线与双曲线位置关系的程序:五、课堂小结(3)弦长公式：五、课堂小结(1)求弦长的方法:

①交点法:求出直线与椭圆的两交点坐标，用两点间的距

离公式求弦长.

②公式法：利用弦长公式.(2)解决椭圆的弦的中点问题的方法:

①根与系数的关系法:联立直线方程和椭圆方程构成方程组,

消去一个未知数，利用-元二次方程根

与系数的关系以及中点坐标公式解决.

②点差法:利用交点在曲线上,坐标满足方程，将交点坐标分

别代人椭圆方程，然后作差