生物统计学第4章：两个正态总体的参数检验

生物统计学

第四章假设检验

[2]第三节两个正态总体的参数检验一.两个总体参数之差的抽样分布两个总体均值之差的检验假设检验中相关样本的利用两个总体比例之差的检验两个正态总体的参数检验两个总体的检验Z

检验(大样本)t

检验(小样本)t

检验(小样本)Z检验F

检验独立样本配对样本均值比例方差3两个独立样本的均值检验两个独立样本之差的抽样分布

m1s1总体1s2

m2总体2抽取简单随机样样本容量n1计算X1抽取简单随机样样本容量n2计算X2计算每一对样本的X1-X2所有可能样本的X1-X2m1-m2抽样分布5两个总体均值之差的Z检验

(

12、22

已知)1. 假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布若不是正态分布,可以用正态分布来近似(n1

30和n2

30)原假设：H0:

1-

2

=0；备择假设：H1:

1-

2

0检验统计量为6两个总体均值之差的Z检验

(假设的形式)假设研究的问题没有差异有差异均值1

均值2均值1<均值2均值1

均值2均值1>均值2H0H1μ1–μ2≠0μ1–μ2=0μ1–μ2≥0μ1–μ2

<0μ1–μ2

>0μ1–μ2≤07两个总体均值之差的Z检验

(例子)

属于决策中的假设！【例4.8】有两种方法可用于快速人工培育某种珍贵大型食用菌，以干重为重要特征。根据以往的资料得知，第一种方法培育出的食用菌其单株干重的标准差为8克，第二种方法的标准差为10克。从两种方法培育的食用菌中各抽取一个随机样本，样本容量分别为n1=32，n2=40，测得

x1=50克，

x2=44克。问这两种方法培育的食用菌单株平均干重是否有显著差别？

(

=0.05)8两个总体均值之差的Z检验

（计算结果）H0:

1-

2=0H1:

1-

2

0

=

0.05n1=32，n2

=

40临界值(s):检验统计量:决策:结论:

拒绝H0统计证据表明两种方法生产的食用菌单株平均干重差异显著z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.0259两个总体均值之差的t检验

(

12、22未知但相等)检验具有等方差的两个总体的均值假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布两个总体方差未知但相等

12=22检验统计量10两个总体均值之差的t检验

(

12、22未知但不相等)检验具有等方差的两个总体的均值假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布两个总体方差未知但不相等

12≠

22近似t

检验，

Aspin-Welch检验法，检验统计量11两个总体均值之差的t

检验

(例子)属于研究中的假设！【例4.9】新旧两个小麦品系进行对比试验，旧品系共收获25个小区，平均产量为

样本标准差S1=2.77kg；新品系收获了20个小区，平均产量为

，S2=1.56kg，问新品系是否值得推广？(

=0.05)12解：由于方差未知，为选择统计量首先须检验方差是

否相等；即方差齐性检验。两个总体均值之差的t

检验

（计算结果——第一步）H0:

1

-

2=0H1:

1

-

2

≠0

=

0.05S1=2.77kg；

S2=1.56kgn1=25，n2

=

20临界值F0.975(24,19)=2.45F0.995(24,19)=2.92F>F0.995>

F0.975结论：差异极显著，拒绝H0两总体方差不相等。13两个总体均值之差的t

检验

（计算结果——第二步）H0:

1-

2

≥0H1:

1-

2<0

=

0.05n1=25，n2

=

20临界值(s):检验统计量:决策:结论:

t<t0.01

<t0.05

拒绝H0统计证据表明新品系平均产量明显高于旧品系，值得推广。-1.684t0拒绝域0.05t0.01(39)≈t0.01(40)=-2.42314两个相关（配对或匹配）样本的均值检验假设检验中相关样本的利用两个总体均值之差的检验

（配对样本的t

检验）1. 检验两个相关总体的均值配对或匹配重复测量(前/后)2. 利用相关样本可消除项目间的方差3. 假定条件两个总体都服从正态分布如果不服从正态分布，可用正态分布来近似(n1

30,n2

30)16配对样本的t

检验

(假设的形式)假设研究的问题没有差异有差异总体1

总体2总体1<总体2总体1

总体2总体1>总体2H0mD=0mD

0mD

0H1mD

0mD<0mD>0注：Di=X1i-X2i

，对第i对观察值17配对样本的t

检验

（数据形式）观察序号样本1样本2差值1x11x21D1=x11-x212x12x22D2=x12-x22MMMMix1ix2iDi=x1i-x2iMMMMnx1nx2nDn=x1n-x2n18配对样本的t

检验

（检验统计量）样本均值样本标准差自由度df＝nD

-1统计量19【例4.10】一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重8.5公斤以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录如下表：配对样本的t

检验

（例子）在

=0.05的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？训练前94.5101110103.59788.596.5101104116.5训练后8589.5101.5968680.58793.593102属于检验某项声明的假设！20样本差值计算表训练前训练后差值Di94.5101.0110.0103.597.088.596.5101.0104.0116.585.089.5101.596.086.080.587.093.593.0102.09.511.58.57.511.08.09.57.511.014.5合计—98.5配对样本的t

检验

（计算表）21配对样本的t

检验

（计算结果）样本均值样本标准差22H0:

m1

–

m2

8.5H1:

m1

–

m2

<8.5a=0.05df=

10-1=9临界值(s):检验统计量:决策:结论:

接受H0有证据表明该俱乐部的宣称是可信的配对样本的t

检验

（计算结果）-1.833t0拒绝域.0523两个总体比例之差的检验

（Z

检验）1. 假定条件两个总体是独立的两个总体都服从二项分布可以用正态分布来近似检验统计量两个总体比例之差的Z检验25两个总体比例之差的检验

（假设的形式）假设研究的问题没有差异有差异比例1≥比例2比例1<比例2总体1≤比例2总体1>

比例2H0P1–P2=0P1–P2

0P1–P2

0H1P1–P2

0P1–P2<0P1–P2>026两个总体比例之差的Z检验

(例子)属于研究中的假设！【例4.11】杀虫剂A在600头虫子中杀死465头，杀虫剂B在500头中杀死374头，试问杀虫剂B的杀虫效果是否优于杀虫剂A？(

=0