2021年北京市首师大附中高考数学模拟试卷（4月份）（附答案详解）

2021年北京市首师大附中高考数学模拟试卷(4月份)

一、单选题(本大题共10小题，共40.0分)

1.已知集合”={x|lg(x-1)W0},N={x||x|<2}.则MUN=()

A.0B.(1,2)C.(-2,2]D.{-1,0,1,2}

2.设a,b,c,d是非零实数，则"ad=be”是“a,b,c,d成等比数列”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.若实数x,y,z互不相等，且满足*=3、=log4z,贝式)

A.z>x>yB.z>y>xC.x>y,x>zD.z>x,z>y

4.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，

根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分

若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为mrm2；平均数分别为Si，S2,

则下面正确的是()

A.>m2,S1>s2B.>m2,Si<s2

C.m-i<m2>Si<s2D.<m2>s1>s2

5.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

()4

32

A.

3侧视图

64

B.~34

128

C.

3

俯视图

D.128

6.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，且在区间(一8,0]上单调递减，/(1)=-1.设

g(x)=log2(尤+3),则满足f(x)2g(x)的x的取值范围是()

A.(-a),-l]B.[-l,+oo)C.(-3,-1]D.(-3,1]

7.已知数列｛而｝满足an=[Qm3a)n：l°a,"W6N*),若是递减数列，则

(a,n>6

实数4的取值范围是()

A.©,1)B,(|)|)C,(|,1)D,(|)|)

8.将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中

各数之和相等的概率是()

A.YB.白C.十D.

21632163

9.空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距

离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面a,p,y两两互相垂直，点A6a,点A

到氏y的距离都是3,点P是a上的动点，满足P至4的距离与P到点A的距离相

等，则点尸的轨迹上的点到£的距离的最小值是()

A.3-V3B.3C.等D.|

10.在平面直角坐标系xOy中,A和8是圆C：(x-I)2+y2=1上的两点，且4B=V2，

点P(2,l),则2|方一而|的取值范围是()

A.[V5-V2,V5+V2]B.[V5-1,7^5+1]

C.[6-2V5,6+2V5]D.[7-2710,7+2710]

二、单空题(本大题共4小题，共20.0分)

11.复数z="为虚数单位)，则z的虚部为______.

1—21

2

12.双曲线餐—y2=1的两条渐近线的方程为.

13.已知(ax+1)5的展开式中第四项的系数是10,则实数a的值是.

14.定义：如果函数/'(%)在[a,b]上存在句，x2(a<xI<x2<b),满足/'(xj=八不)=

管祥，则称数为，久2为口3上的“对望数”，函数/'(%)为回勾上的“对望函数”，

给出下列四个命题：

(1)二次函数/(x)=x2+nlx+n在任意区间a句上都不可能是“对望函数”；

(2)函数/"(>)=5/―/+2是[0,2]上的“对望函数”；

(3)函数/Q)=x+s讥x是成，詈]上的“对望函数”；

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(4)/Q)为［a,句上的“对望函数”，则/(%)在［a,加上不单调

其中正确命题的序号为(填上所有正确命题的序号)

三、多空题(本大题共1小题，共5.0分)

15.已知C是平面A8O上一点，ABLAD,CB=CD=1.

①若荏=3而，则荏•而=_(1)_;

@AP=AB+AD＜则|都|的最大值为一(2)_.

四、解答题(本大题共6小题，共85.0分)

16.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinB-bcosC=ccosB.

(I)判断△ABC的形状；

191

(口)若/(0=-cos2x--cosx+-,求/'(4)的取值范围.

17.某银行的工作人员记录了3月1号到3月15日上午10：00在该银行取号后等待办

理业务的人数，如图所示：

从这15天中，随机选取一天，随机变量X表示当天上午10：00在该银行取号后等

待办理业务的人数.

(I)请把X的分布列补充完整；

X891011121314

111

P

3515

(口)令〃为*的数学期望，若P(4-7i〈XW〃+n)>0.5,求正整数〃的最小值；

(IE)由图判断，从哪天开始的连续五天上午10：00在该银行取号后等待办理业务

的人数的均值最大？(结论不要求证明)

18.如图，四边形488和三角形ACE所在平面互相垂直AB1BC,乙DAB=

60°,AB=AD=4,AE1DE,

AE=DE,平面ABE与平面CDE交于EF.

(I)求证：CD//EF；

(11)若后F=(?。，求二面角A-BC-尸余弦值:

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19.已知函数f(%)=x(lnx+1).

(I)求函数/(%)的单调区间；

(n)求证：曲线y=/'(%)在点(%0，/(%0))处的切线不经过原点；

(HI)设整数k使得/(x)-｝对xe(0,+8)恒成立，求整数人的最大值.

20.已知椭圆C：5+《=l(a>b>0)的一个焦点为F(l,0)，离心率为为椭圆C

的左顶点，P,。为

椭圆C上异于A的两个动点，直线AP,A。与直线/：%=4分别交于〃，N两点.

(I)求椭圆C的方程；

(口)若422尸与4「"尸的面积之比为3,求例的坐标；

(HI)设直线/与x轴交于点R,若尸，F,。三点共线，求证：AMFR=Z.FNR.

21.设数列｛an｝的前〃项和为％,若对任意的正整数〃，总存在正整数“使得%=am,

则称｛%｝是“H数列”.

(1)若数列｛。"的前"项和为Sn=2n(neN*),证明：｛&｝是“4数列”；

(2)设｛%｝是等差数列，其首项的=1,公差d<0,若｛斯｝是“〃数列”，求d的

值；

(3)证明：对任意的等差数列｛斯｝,总存在两个数列”｛%｝和｛7｝,使得％=bn+

cn(nGN*)成立.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：根据题意，lg(x-1)<0=^0<X-1<1=>1<X<2,

则集合M-{x|lg(x-1)<0}={x|l<x<2},

|x|<2=>-2<x<2,则N={x||x|<2]={x|-2<x<2),

则MUN={x|-2<xW2}=(-2,2]；

故选：C.

求出集合M、N,由并集的定义计算可得答案.

本题考查集合并集的计算，关键是掌握集合并集的定义.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的性质是解决本题的关键，属

于基础题.

根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行判断即可.

【解答】

解：若“，b,c,4成等比数列，则ad=be,

反之数列-1,-1,1,1.满足一1x1=x1,

但数列-1,—1,1,1不是等比数列，

即“ad=be”是“a,b,c,4成等比数列”的必要不充分条件.

故选：B.

3.【答案】D

y

【解析】解：设2*=3=log4z=k>0,

k

则x=log2k,y=log3/c,z=4,

kk

则易得：4>log2/c,4>log3k,

即z>x,z>y,

故选：D.

kk

由指数、对数值比较大小得：x=log2/c,y=log3/c,z=4,则易得：必>log2/c,4>

log3/c,得解.

本题考查了指数、对数值比较大小，属简单题.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查利用频率分布直方图求平均数、中位数，考查运算求解能力，是基础题.

利用频率分布直方图分别求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数和平均数，由此

能求出结果.

【解答】

解：由频率分布直方图得：

甲地区[40,60)的频率为：(0.015+0,020)X10=0.35,[60,70)的频率为0.025X10=

0.25,

•••甲地区用户满意度评分的中位数mi=60+琮箸X10=66,

甲地区的平均数X=45x0.015x10+55x0.020x10+65x0.025x10+75x

0.020x10+85x0.010x10+95x0.010x10=67.

乙地区[50,70)的频率为:(0.005+0,020)x10=0.25,[70,80)的频率为：0.035x10=

0.35,

•••乙地区用户满意度评分的中位数62=7。+琮箸x10x77.1,

乙地区的平均数S2=55x0.005x10+65x0.020x10+75x0.035x10+85x

0.025x10+95x0.015x10=77.5.

•♦・<m29Si<s2.

故选：c.

5.【答案】B

【解析】解：根据三视图可知几何体是直三棱柱截去

三棱锥4-DEF所得的几何体，即Z—BC尸E,

直观图如图所示：

底面△ABC、△DEF是等腰直角三角形，直角边是4,

BE=4,BC=4V2,AE=AF=4V2.

且4B1平面ACF,

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:该几何体的体积V=1x4x4x4-ix|x4x4x4=y,

故选:B.

由三视图知该几何体是直三棱柱截去一个三棱锥而成，由三视图求出几何体的棱长、判

断出线面的位置关系，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积.

本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间

想象能力.

6.【答案】C

【解析】解：根据题意，函数/(x)是定义在R上的奇函数，且在区间(-8,0］上单调递

减，

则/'(X)在［0,+8)上也是减函数，

则/(X)在R上为减函数，

又由=则/(-1)=一/(1)=1,

又由g(x)=log2(x+3),有x+3>0,即x>-3,函数的定义域为(一3,+8),在其定

义域上，g(x)为增函数，

设/Q)=f(x)—g(x),其定义域为(-3,+9),

分析易得F(x)在(―3,+8)上为减函数，又由尸(―1)=f(—1)—^(—1)=1—1=0,

F(x)>0=>—3<x<—1,

则/'(x)>g(x)=>F(x)>0=>-3<%<-1,即不等式的解集为

故选：C.

根据题意，由函数奇偶性的性质可得f(x)在R上为减函数以及/(-1)=1,结合对数函

数的性质可得gO)=1。82(%+3)的定义域为(-3,+8),在其定义域上，g(x)为增函数，

设尸(x)=f(x)-g(x),易得尸(x)在(-3,+8)上为减函数，又由尸(一1)=〃一1)一

g(-l)=1-1=0,进而可得F(x)>0=>-3<x<-1,据此分析可得答案.

本题考查函数奇偶性与单调性的判定，涉及对数函数的性质，注意分析函数的定义域,

属于基础题.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

依题意，斯=[(匕3a)n)l°a，n<6,｛an｝是递减数列，可知0<a<1,

E，律>6(a6>a7

解之即可得答案.

【解答】

n

解：匕一?：l°Q'"6(neN*),且｛an｝是递减数列,

(1-3Q<0(Q>：

.・.[O<Q<1,即"vaVl，

解得|va<.

故选D

1-3Q<0

本题考查数列的函数特性，求得0<a<l是关键，也是难点，考查理解与转化能力,

。6〉a7

属于中档题.

8.【答案】B

【解析】解：将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，

共有分法：6+G+废=63种；

其中满足两组中各数之和相等的分法如下4种：①1,2,4,7；3,5,6.②1,3,4,

6；2,5,7.③1,6,7；2,3,4,5.④1,2,5,6；3,4,7.

•••两组中各数之和相等的概率P=白

故选艮

恰当分组，利用分类加法原理和古典概型的概率计算公式即可得出.

熟练掌握分类加法原理和古典概型的概率计算公式是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：如图，原题等价于在平面直角坐标

系》。》中，点4(3,3),P是第一象限内的动点，

满足P到x轴的距离等于点尸到A的距离，则点

P的轨迹上的点到x轴的距离的最小值是多少.

设P(x,y),则y=J(x-3)2+(y-3)2,化简得

(x-3)2-6y+9=0.

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贝I」6y=(X-3)2+9>9,即y2|.

故点P的轨迹上的点到A的距离的最小值为|.

故选：D.

由题意画出图形，原题等价于在平面直角坐标系中，点4(3,3),P是第一象限内的

动点，满足P到x轴的距离等于点P到A的距离，则点尸的轨迹上的点到x轴的距离的

最小值是多少.设出P点坐标，由题意求得P点轨迹，求得y的范围得答案.

本题考查轨迹方程的求法，考查数学转化思想方法，化空间问题为平面问题是关键，属

难题.

10.【答案】A

【解析】解：由于=取A8的中点M,所以CM=底,且

2

延长MA至12，

使得MQ=3MA=誓，

所以2两—丽=两+万一两=而+而+丽=而+3雨=丽+丽=所，

由于QC=y/MC2+MQ2=V5，

所以。的轨迹是以C为圆心，遍为半径的圆，

所以PC=J(2-1)2+(1-0)2=y/2,

故国|C[V5-V2,V5+V2]«

如图所示：

故选：A.

直接利用向量的线性运算，轨迹方程的应用求出结果。

本题考查的知识要点：向量的线性运算，轨迹方程的应用，主要考查学生的运算能力和

数学思维能力，属于中档题。

11.【答案】I

［解析］解.Z=—=(1+0(1+20=--+-i,

L,h1/l1岭i-2i(l-2i)(l+2i)55'

z的虚部为|.

故答案为：|.

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.

12.【答案】x+V3y=0

【解析】解：双曲线9-y2=1的两条渐近线的方程为：x±V3y=0.

故答案为：x+V3y=0.

直接利用双曲线的渐近线的求法，求解即可.

本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线的求法，是基础题.

13.【答案】±1

【解析】解：9彳+1)5的展开式的通项公式为7；+1=很(。刈5-»',

因为(ax+1)5的展开式中第四项的系数是10,

所以或a2=io,解得a=±i.

故答案为：±1.

利用二项展开式的通项公式，求出第四项的系数，列出方程，求解a的值即可.

本题考查了二项式定理，解题的关键是掌握二项展开式的通项公式，考查了运算能力,

属于基础题.

14.【答案】⑴,(2)

【解析】解：(1)设二次函数/。)=/+小乂+正在区间口口上是“对望函数”，

(g)

则/'■)=/=2x1+m=2X2+m,：.xr=x2,与定义不符，

故二次函数/(%)=/+mx+n在任意区间阿b］上都不可能是“对望函数”，(1)正确;

⑵：函数/(%)=^%3-X2+2,

"(X)=%2-2%,f(a)-f(»=f(°)-"2)=2-(〉)=:，

a-b0-20-23

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令/-2%=-［,解得：X1=U,小=劲?

313z3

而0<Vx2V2,

故/(%)是［0,2］上的“对望函数”,(2)正确;

(3)•・,函数f(%)=x4-stnx,

胆)_/(玛)3

•••/'(x)=1+COSX,6工_理6=—-1,

6-6

令1+cosx=—■—1,・•・cosx=—■—2<—1,无解，

57r57T

故〃x)=x+s讥x不是已当］上的“对望函数”，(3)错误；

(4)若f(x)为口勾上的“对望函数"，则/"'(%)=0在阿勾上有两个不相等的实根，

但/'GO在回切可能单调，比如上式(2),故(4)不正确；

其中正确命题的序号为(1),(2),

故答案为：(1),(2).

根据函数的定义结合二次函数性质判断(1),根据函数的导数判断(2),根据三角函数的

性质判断(3),根据定义判断(4)即可.

本题是一道新定义函数问题，考查对函数性质的理解和应用.解题时首先求出函数

的导函数，再将新定义函数的性质转化为导函数的性质，进而结合函数的零点情况确定

所满足的条件，解之即得所求.属于中档题.

15.【答案】一:

4

2

【解析】解：①・.•荏=3而，为A3的靠近A的三等分点,

-ADLAB,CD=1,

・•・Z.ACD=60°,

二值而=|xlxcosl2(T=/

②•••CB=CD=1.

・•.C位于8。的中垂线上，

.•.当C为B。的中点时，8。取得最大值2.

j\°

VAB1ADr

\AP\=\AB+AD\=\AB-AD\=BD<2.

根据向量的几何意义作出几何图形，得出各点的位置关系，从而得出答案.

本题考查了平面向量的线性运算，结合向量的几何意义求解，属于中档题.

16.【答案】解：(1)法1：asinB—bcosC=ccosB,

由正弦定理可得：sinAsinB—sinBcosC=sinCcosB.

即sinasinB=sinCcosB+cosCsinB,

••・sin(C+8)=sinAsinB,

•:在△48C中，A+B+C=%,即C+8=TT—A,

・•・sin(C+B)=sinA=sinAsinBf又H0,

TT

・•・sinB=1,即8=

则448c为B=抻直角三角形；

法2：•・•asinB—bcosC=ccosB,

由余弦定理可得asE4=b.青+c.安,

整理得：asinB=a,

•・•QH0,・•・sinB=1,

・•・在△ABC中，8=]

则4ABC为B=]的直角三角形；

2

(kn)Vf\(x/)—2-cos2x-3-cosx+-2=cos%-3-cosx

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=(C0SX-i)2-i,

•••f(A)=(COSA-1)2-i,

•••△ABC为B=三的直角三角形，

■■■0<A<^,且0<cosA<1,

.•.当cos4=［时,/(A)有最小值是-

则/(4)的取值范围是［一§》

【解析】(I)法1：利用正弦定理化简已知的等式，整理后再利用两角和与差的正弦函

数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0,可得出sinB=l,利用特殊角的三角函数值

得到8为直角，即可判断出三角形A8C为直角三角形；

法2：利用余弦定理化简已知的等式，整理后根据。不为0,得到sinB=l,利用特殊

角的三角函数值得到B为直角，即可判断出三角形ABC为直角三角形；

(11)把/(为解析式第一、三项结合，利用二倍角的余弦函数公式化简，得到关于cosx

的二次函数，配方后利用二次函数的性质及余弦函数的值域，即可得到/(A)的范围.

此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，余

弦函数的定义域与值域，以及二次函数的性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

17.【答案】解：(/)根据题意知，把X的分布列补充完整如下；

X891011121314

1211211

P

315515151515

................(4分)

(n)由(/)可得x的数学期望为

1211211

E(X)=8xi+9x—+10x-+llx-!-+12x—4-13x—+14x—=10,

V7315515151515

所以〃=10;

因为P(10-1<X<1O+1)=^=|<0.5,

P(10-2<X<10+2)=廿二*=Y|>0.5,

所以n=2；................(10分)

(HI)由图判断，从第10日或第11日开始的连续五天上午10：00,

在该银行取号后等待办理业务的人数均值最大.（13分）

【解析】(/)根据题意把X的分布列补充完整即可；

(n)计算x的数学期望，求出〃、〃的值；

(巫)由图中数据分析即可得出结论.

本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是综合题.

18.【答案】(I)证明:因为AB//CD,

ABu平面ABE,CDC平面A8E,所

以CD〃平面ABE,

因为平面4BEn平面COE=EF,

CDu平面CDE,所以CD〃E尸；

(口)解：过C作CM〃4D,交AB于

M,因为4B〃CD,所以四边形AMC。为平行四边形，

所以MC=AD=4,所以NCMB=Z.DAB=60°,于是MB=MC=2,

取中点O,8c中点N,连接ON交于H,连接F”、FN,

所以CD//ON//AB,CD=OH,OELAD,

又因为平面ABC。J"平面ADE,平面ABC。n平面ADE=AD,所以OEJ■平面A8C£),

因为CE〃EF,EF=CD,所以EF〃OH,EF=OH,所以四边形EFH。为平行四边形,

所以FH〃OE,FH=OE=^-AD=2,于是FH1平面ABC。，

因为4B1BC,所以HN1BC,

因为"V为FN在平面ABC。内投影，所以BC1FN,

所以NFNH为二面角A-BC-F的平面角，

因为尸N=>JFH2+NH2=V22+I2=V5,

所以二面角4-BC-尸余弦值为黑=%=£

FNV55

【解析】(I)先证明CO平行于平面ABE,再证明CO平行于平面ABE与平面CDE交

于EF；(II)寻找二面角的平面角，再解直角三角形求解.

本题考查了直线与平面的位置关系，考查了二面角的计算问题，属于中档题.

19.【答案】解：(/)函数的导数为/(%)=2+Inx,由尸(x)=。得x=e-2,

由f'(x)>0•得x>eR所以/(x)在(e-2,+8)上单调递增，

由((x)<0.得0<x<e~2,所以/Q)在(0,e-2)上单调递减.

第16页，共21页

(口)由(1)得曲线y=/(%)在点(&/(&))处的切线为y-<(&)=/(&)(%-&)，其中

%0>0，

假设y=f(%)在点(%o，/(&))处的切线经过原点.

则有0一f(%o)=/(xo)(O一g),即一％。(仇々)+1)=(2+)%o)(-%o),

整理得&=0与&>0矛盾，

则曲线y=/(%)在点(%0，/(々)))处的切线不经过原点；

(IH)f(x)>k(x-》对％G(0,+8)恒成立等价于“当X>0时，/(x)-k(x-|)>0恒成

立.

令g(x)=/(x)—贝ijg'(x)=bix+2-k.由g'(x)=0,得％=*-2,

随着x变化，g(x),g'(x)的变化情况如下表所示：

X(0,ek-2)ek~2(ek-2,+oo)

g'Q)—0+

g(x)1极小值T

所以g(x)在(0,”-2)上单调递减，在

(以-2,+8)上单调递增，所以函数g(x)的最小值为g(e~2)=]k一环-2NO,

令h(k)=—ek~2,则九(2)=|x2—e2~2=1—1=0.

当A=2时，因为g(x)的最小值为值g(eb2)=g(i)=0,

所以f(x)>k(x-》恒成立，符合题意；

当%>2时.由九'(卜)=|一e&-2<g-e?-2<o,得函数h(k)=gk-环菖，在(2,+8)上

单调递减，所以八(k)</i(2)=0,

故此时g(x)的最小值g(ek-2)=h(k)<0,不符合题意，

所以整数上的最大值是2.

【解析】(I)求函数的导数，结合函数单调性和导数之间的关系进行求解即可

(n)利用导数的几何意义求出切线方程，利用反证法进行证明

(皿)将不等式进行转化，构造函数，求出函数的最小值进行证明即可

本题主要考查导数的综合应用，结合函数的单调性和导数的关系以及导数的几何意义求

出切线方程是解决本题的关键.考查学生的运算能力.

20.【答案】(I)解：由题意得c=1，又2=I)

解得Q=2,c=1.

va2—b2=c2,:.b2=3.

椭圆C的方程为光+日=1；

43

(n)解：MPa尸与△PMF的面积之比为，

\AP\=-\PM\,则屁=工祠.

56

设M(4,zn)(mH0),P(x,y),则(沏+2,y())=

00o

解得沏=-l.yo=7o-

将其代入兰+乃=1，解得m=±9.

43

M的坐标为(4,9)或(4,一9)；

(HI)证明：设M(4,m),N(4,n),P(,x0,y0'),

若„i=0,则P为椭圆C的右顶点，由P,F,。三点共线知，Q为椭圆C的左顶点,

不符合题意.

:，m丰0.同理0大0.

直线AM的方程为'=蓝。+2).

y=£(%+2),

由%22消去y,整理得(27+62)/+462%+(4巾2-108)=0.

—I—y=1

.43

△=(4m2)2—4(27+m2)(4m2—108)>0成立.

由一2沏=若沪解得、。=失富

7。=眈。+2)=器.

俎口,54-27n218m、

,守产(27+伽2，27+3•

当|m|=3时，|n|=3,安誓=1，即直线PQ，x轴.

由椭圆的对称性可得|MR|=\FR\=\NR\=3.

第18页，共21页

又•••乙MRF=乙NRF=90°,

:.匕MFR=Z.FNR=45°.

当|?n|。3时，|九|H3,

18m_0

直线尸产的斜率%"=第==黑・

27+m2

同理心(2=墨・

•••p,凡Q三点共线，，黑=墨，得nm=-9.

在Rt△MRF和Rt△NRF中，tanzMF/?=黑=等，tan乙FNR=鹄=。=粤，

|rnI3|/vnI|7l|3

AtanzMF/?=tan乙FNR.

v/.MFR,々FNR均为锐角，

・・・匕MFR=乙FNR.

综上，若P,F,。三点共线，则乙MFR=^FNR.

【解析】(I)由题意得c=1,结合离心率求得“，再由隐含条件求得b,则椭圆方程可

求；

(口)由APAF与△PMF的面积之比为3可得而=；宿.设M(4,m)(mro),P(x,y),

5600

则(而+2,y0)=求得出=-l,y0=晟.将其代入日=1,解得m=±9.则M

o0