2021人教版五年级下册数学教案：第6课时 打电话

第6单元分数的加法和减法

第6课时打电话

【教学内容】

教材第102〜103页内容。

【教学目标】

1.使学生通过日常生活中的一些简单事例，初步感

受运筹思想以及对策论方法在解决实际生活问题中的作

用。

2.使学生体验数学与生活的密切联系，在生活中应

用优化思想解决问题。

3.通过画图的方式发现事物隐含的规律。

4.培养学生归纳推理的逻辑思维功底和解决实际问

题的功底。

【教学重难点】

重点:让学生探讨最优方案。

难点:通过画图的方式发现事物隐含的规律。

【教学过程】

一、情景导入

师：我们的生活离不开电话，你们知道吗？打电话

也有无数学问。今天这节课我们就从数学的角度一起来研

究打电话的奥秘。

二、新课讲授

1.提出问题，学生小议。

师：为了庆祝“六一”节，学校组织了一个15人的合

唱组，星期五放学后老师收到紧急通知，要求合唱组第二

天早上彩排，老师决定打电话通知他们。加入打一个电话

需要1分钟，用什么方法可以使所有的人在最短的时间

收到通知呢？

（设计意图：充分利用学生的生活经验，提出各种

各样解决方法，从中挑选最好的方法。）

2.小组活动，探讨方法。

师：请同学们以小组为单位设计一个打电话的方案。

充分利用叙述、图式、颜色等方式表达出来，并算一算

用几分钟。

（小组活动，教师参加研究，活动后汇报，交流辨

析）

生1：我们是这样想的，老师先给3个组长打电话

用了3分钟，然后由组长分别给4个同学打电话用了4分

钟，一共用了7分钟。

生2：我们是这样标上时间的：

生3：第5分钟第1小组的组长给所有的组员打完电

话了，但第3小组还有两个同学没接到电话。

生4：有方法，把第3小组的最后1个同学调到第1

小组，可以使每个小组同时打完电话。我们组是这样画

图的：

第3分争

鬻钻郑5碘湖:

图2

3.讲求策略，优化方案。

师：到底分几组，每组几人才能最省时间呢？请同

学们分组讨论，画一画，算一算。（小组活动后汇报）

生1：我们把15个同学平均分成5个小组，每组3人,

用了7分钟。

生2：我们组也把15个同学分5个组打电话，每个小

组的人数分别是5人、4人、3人、2人、1人，又节

省了2分钟。

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图3

生3：我们组分成4组来打电话，分别3人、4人、

4人、4人，用了7分钟。

生4：我们也是分4组，但比上一组少用了1分钟即

6分钟，我们是这样安排：5人、4人、3人、3人。

生5：不用考虑分7组了，因为这样最少要7分钟。

生6：分组太少也不行，这样组长给组员打电话的时

间越多。

生7：最省时间的是分成5组，依此是5人、4人、

3人、2人、1人。

生8：我发现需要的时间是分组数和最后一组组员数

加起来。

4.大胆设想，有所创新。

师：同学们分析得很好，想了无数方法。我们回顾

一下，为什么一次次地节省了时间呢？

生1：因为想方法使更多人同时打电话。

生2：以上的方法组员在接到电话后是闲着的，其

实他们也可以帮忙打电话呀。

生3：对，我们小组原来就是这样设计的。（见图

4）第1分钟由老师打给1个同学，有1个同学收到通知;

第2分钟由老师和这个同学同时打电话，有2个同学新收

到通知；第3分钟由老师和这3个同学同时打电话，有4

个同学新收到通知；第4分钟由老师和这7个同学同时打电

话，有8个同学新收到通知，这时收到通知的一共15个

累计人数1个3个7个15个

图4

5.发表见解，评选方案。

师：你会挑选哪种方案呢？请说说理由。

生1：当然是最后一种，因为这样打电话最省时间了。

生2：安排打电话的先后顺序用去的时间也不少，当

你安排好了，可能用分组的方法已经打完电话，还是分

组打电话比较快。

生3：我认为挑选哪种方法还要看需要通知的人数，

人数多就应该分组，人数少就用最后一种方案。

生4：可以这样，分组有老师安排，小组内打电话的

先后顺序由我们安排。

师：你们的见解都有道理。在安排好先后顺序的情

况下，后一种方案的速度是很快的，当中还隐含着数

学规律，你们找找看。

（小组讨论后汇报）生1：我发现每一分钟新接到通

知的人数分别是1、2、4、8,每一个数都是前一个

数的2倍。

师：按照这样的规律，下一分钟新收到通知的人数

有几？

生2:16人。

（板书：第4分钟共有1+2+4+8=15人收到通知）

师：还有别的方法算出这个总和吗？大家讨论一下。

生6：我发现可以用每一分钟新得到通知的人数乘2

减1就是到这分钟的时候收到通知的学生总数了。例如

第4分钟接到通知的学生的总数是8X2-1=15人。

（板书：第4分钟共有8X2-1=15人收到通知）

师：同学们真用心思考。按照上面的规律计算，加

入时间是5分钟，最多可以通知几人？

生7:31人，刚才第4分钟有15人收到通知，第5分

钟有16人新收到通知，15加16等于31人。

（板书：第5分钟共有15+16=31人收到通知）

生8：我的算法不同，第4分钟有16人新收到通知,

第5分钟共有16X2-1=31人收到通知。

（板书：第5分钟共有16X2-1=31人收到通知）

师：加入要通知50人，最小需要几时间？

生1：第5分钟时有31人收到通知，加上老师共有

32人再同时打电话，说明第6分钟有32人新收到通知，31

加32一共是63人收到通知，所以通知50人需要6分钟。

（板书：第6分钟共有31+32=63人收到通知）

三、课堂小结

1.师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生

交流）

【板书设计】

打电话

第1分钟：1（人）

第2分钟：1+2=3（人）

第3分钟：1+2+4=7（人）

第4分钟：1+2+4+8=15（人）8X2-1=15（人）

第5分钟：15+16=31（人）16X2-1=31

（人）

第6分钟：31+32=63（人）

【教学反思】

1.要充分挖掘学