2022年贵州省毕节市威宁县中考数学模拟试卷（一）（解析版）

2022年贵州省毕节市威宁县中考数学模拟试卷（一）

考试注意事项：

k考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不

准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外

的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。

选择题（共15小题，共45分）

1.一［的绝对值是（）

A.—3B.3C.-：D.g

2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度

达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可简洁表示为（）

A.3.386x108B.0.3386x109C.33.86x107D.3.386x109

3.函数y=当中，自变量的取值范围是（）

A.x>0B.%1

C.%>1D.%>0,且汇丰1

4.下列等式成立的是（）

A.(a+4)(。-4)=Q2-4B.2Q2-3a=-a

C.d+Q3=a2D.（小）3=Q6

5.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的俯视

图（）

6.在RtAABC中，ZC=90°,若48=10,sinA=|,则斜边上的高等于（）

A.5B.4.8C.4.6D.4

7.已知关于x的一元二次方程--2x-k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值

范围是（）

A.k>lB.k>1C.k>—1D.k>—1

8.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：75,95,85,80,90,85.下列表述

不正确的是（）

A.众数是85B.中位数是85C.平均数是85D.方差是15

9.如图，4B//CD,BE平分N4BC,CE1BE若乙BCD50°,

则4BCE的度数为（）

A.55°

50c

B.65°CD

C.70°

D.75°

10.某工厂生产一批机器，由于改进生产工艺，每天比原计划多生产20台，实际生产500

台机器与原计划生产300台机器所需时间相同，设实际每天生产x台机器，则可得

方程（）

A500300n500300「500_300

B.—=——CX+20-~

xX+20

11.如图，4B是。。的直径，C是。。上的点，过点C作。。的

切线交48的延长线于点E,若N4=30°,则sin4E的值为（

A-IB-TC-T

12.一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、

3、4、5、6,现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程必一5x-

6=0的解的概率是（）

AC

-I1D」

第2页，共21页

13.如图，在菱形4BCD中，E是AC的中点，EF//CB,交AB于点F,如果EF=3,那

么菱形4BC。的周长为（）

B.2个

C.3个

D.4个

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-gx+当分别与x轴、y轴交于点P、Q,

在Rt△OPQ中从左向右依次作正方形为B1GC2、4282c2c3、

A3B3C3C4...AnBnCnCn+1,点&、&、-3…4”在x轴上,点81在y轴上，点Cl、Q、

C3...C“+i在直线PQ上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正

方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形（阴影部分）的

面积分别记为Si、S2、S3...Sn,则Sn可表示为（）

16.因式分解：3a2-12a+12=.

17.扇形的弧长为lOTTcm,面积为50cm2,则此扇形的半径为cm.

18.如图，点4在双曲线y=§上，ABlx轴于点B,且△ZOB的

面积是2,则k的值是.

19.如图，08是。。的半径，弦AB=0B,直径CD1AB,若

点P是线段0D上的动点，点P不与。，D重合，连接P4设

乙PAB=0,则，的取值范围是.

20.如图，正方形ABCD的边长为2,E为射线CC上一动点，以

CE为边在正方形4BCD外作正方形CEFG,连接BE,DG,

两直线BE,DG相交于点P,连接AP,当线段4P的长为整

数时，力P的长为.

三.解答题（本题共7小题，共80分）

21.计算：（-1）2°23+（一｝-2一|2-g|+4s讥60°.

22.先化简,再求值：（1—三）十吉’其中。=2+或.

23.某校为了调查八年级学生参加''乒乓"、“篮球”、“足球”、“排球”四项体育

活动的人数，学校从八年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如

下不完整的统计表、统计图：

类别频数（人数）频率

乒乓a0.3

篮球20

足球15b

排球

合计C1

第4页，共21页

请你根据以上信息解答下列各题:

(l)a=；b=；c=：

(2)在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是度;

(3)若该校八年级共有600名学生，试估计该校八年级喜欢足球的人数？.

24.如图，矩形4BCD的对角线4C,BC相交于点。，点E,尸在

BD上，BE=DF,

(1)求证：AE=CF；

(2)若48=3,乙4。。=120。，求矩形4BCD的面积.

求四边形。P4B的面积.

26.如图，4B是半圆。的直径，。是半圆上一点，D是俄的中点，过。点作DELBC,

交BC的延长线于点E,延长ED交BA延长线于点F.

(2)若凡4=2,FD=4,求DC的长.

27.如图，已知抛物线y=①(*+2)0-4)与4轴交于点4、8(点4位于点B的左侧),

8

与y轴交于点c,CD〃x轴交抛物线于点。，M为抛物线的顶点.

(1)求点2、B、C的坐标；

(2)设动点N(—2,n),求使MN+BN的值最小时n的值；

(3)P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P,使以P、4、B为顶点的三角形与

△4BD相似(AP/IB与△48。不重合)？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明

理由.

备用图

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答案和解析

1.【答案】D

解：-5的绝对值是

故选：D.

计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值

定义去掉这个绝对值的符号.

负数的绝对值等于它的相反数.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

此题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|a|<10,n为整数。确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数

相同。当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数。

【解答】

解：数字338600000用科学记数法可简洁表示为3.386X108。

故选：Ao

3.【答案】D

解：由题意得，》20且》-2H0,

解得X>0且4K1.

故选：D.

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根

式无意义.

4.【答案】D

解：4、原式=小一16,不成立；

8、原式不能合并，不成立；

C、原式=。3,不成立；

D、原式=a6,成立.

故选：D.

4、原式利用平方差公式化简得到结果，即可作出判断；

8、原式不能合并，错误；

C、原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可作出判断：

。、原式利用累的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断.

此题考查了平方差公式，合并同类项，塞的乘方与积的乘方，以及同底数募的除法，熟

练掌握运算法则是解本题的关键.

5.【答案】D

解：从上往下看得到的平面图形是D,

故选：D.

根据俯视图的定义即可判断.

本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

6.【答案】B

解：如图所示，CD即为斜边上的高，

在中，Z-C=90°,AB=10,sinA=

sinA即BC=6,

AB105

根据勾股定理得：AC=>JAB2-BC2=8,

■■S^ABC=\AC-BC=\CD-AB,

故选:B.

如图所示，CD1AB,CD即为斜边上的高，利用锐角三角函数定义求出BC的长，利用

勾股定理求出AC的长，利用面积法求出CC即可.

此题属于解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握

锐角三角函数定义是解本题的关键.

7.【答案】D

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解：•.•关于x的一元二次方程--2%-k=0有两个不相等的实数根，

(一2产+4/c>0,

解得k>—1.

故选：D.

根据判别式的意义得到4=(-2)2+4k>0,然后解不等式即可.

此题考查了一元二次方程根的分布，一元二次方程a/+bx+c=0(aK0)的根的判别

式△=扭-4w：当△>(),方程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实

数根；当△<(),方程没有实数根.

8.【答案】D

解：数据由小到大排列为75,80,85,85,90,95,它的平均数为出吗竺等竺竺=85,

数据的中位数为85,众数是85,

数据的方差=，(75-85)2+(80-85)2+2x(85-85)2+(90-85)2+(95-

6

85)2]=41.67.

故选：D.

先把数据由小到大排列为75,75,80,80,80,90,然后根据平均数、中位数的定义

得到数据的平均数，中位数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各

选项进行判断.

本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关

键.

9.【答案】B

ft?：-AB//CD,/.BCD=50°,

•••/.ABC=50°,

•••BE平分工ABC,

•••乙EBC=25°,

1••CE1BE,

•••4BCE=90°-25°=65°,

故选：B.

根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可.

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和角平分线的定义解答.

10.【答案】A

解：设实际平均每天生产x台机器，则计划平均每天生产20)台机器.

根据题意得：—=-^-.

故选：A.

设实际平均每天生产x台机器，则计划平均每天生产(x-15)台机器，最后由实际生产

500台机器与原计划生产300台机器所需时间相同列方程即可.

本题主要考查的是分式方程的应用，找出题目的相等关系是解题的关键.

11.【答案】A

解：连接OC,

•••CE是。。切线，

AOC1CE,

•••AA=30°,

乙BOC=2Z.A=60°,

乙E=90。-4BOC=30°,

.-.sinzF=sin300=i.

故选：A.

首先连接OC,由CE是。。切线，可证得OC1CE,又由圆周角定理，求得/BOC的度数，

继而求得NE的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案.

此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值.注意准确作出辅助线是

解此题的关键.

12.【答案】4

解：方程/—5x—6=0的解为X]=6,x2=-1,

则数字2、3、4、5、6中只有6是该方程的解，

故摸出的小球上的数恰好是方程/-5x-6=0的解的概率是，

故选：A.

首先求出方程/-5x-6=0的解，再根据概率公式求出答案即可.

此题考查概率的求法以及因式分解法求出一元二次方程的解，解本题的关键要掌握：如

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果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件4出现m种结果，那么事

件4的概率PQ4)=7.

13.【答案】A

解：•••£是4:中点，

•••EF//BC,交4B于点产，

•••EF是△4BC的中位线，

：.EF=-BC,

2

•••BC=6,

•••菱形4BCD的周长是4x6=24.

故选：A.

易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCC的周长=4BC问题得解.

本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单.

14.【答案】B

解：①由抛物线开口方向向下知，a<0.

由抛物线对称轴位于y轴右侧知，a、b异号,即ab<0,

抛物线与y轴交于正半轴，贝!]c>0.

则abc<0.

故错误；

②由抛物线与支轴有两个不同的交点知，b2-4ac>0.

故错误；

③由对称轴*=一5=1知b=—2a,则a+b=a—2a=—a>0,即a+b>0.

故正确：

④如图所示，当x>l时，y随％的增大而减小，

故错误；

⑤如图所示，根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一交点坐标是

所以当％=—1时，y=a—b+c=a+2a+c=3a+c=0,即3a+c=0,

故正确；

⑥如图所示，当％=2时，y=4a+2b+c=2x(—3b)+2b+c=c—4b>0,

而点(2,c-4b)在第一象限，

c-4b>0,

■■■c>4b.

故错误.

综上所述，其中正确的结论有2个.

故选：B.

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根

据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

本题考查了二次函数的图象与系数的关系，还考查了同学们从函数图象中获取信息的能

力，以及考查二次函数的图象和性质.

15.【答案】A

解:「P(13,0),(?(0,y),

:.tanZ-OPQ=g,

•••每个小正方形的边都与坐标轴平行，

・•・z.OA1B1=Z-OA2B2==4。4n8n,

・•.每组小正方形的边长都是该组小长方形边长的两直角边之差，

正方形4道修传2中，设点Ci(a1,bi),

匕1—4。],

将点G(%,4ai)代入直线y=-1x+y,

：.%=1,瓦=3,

・•.正方形&B1GC2中阴影正方形边长为2；

阴影部分面积4；

正方形2c2c3中，设点。2(。2，%)，

**•a2=4a]，=4,Z?2=b[-a]—3»

正方形4282c2c3中阴影正方形边长为:X2=|;

第12页，共21页

・•・阴影部分面积q,;

4

正方形/I3B3c3c3中，设点。3(。3涉3)，

173

:.a3=4%+3a2="»b2—br—a1—a2=

正方形4383c3c3中阴影正方形边长为IX；X2=a

二阴影部分面积白；

1D

以此推理，第n个阴影正方形的边长为2x汇；

4九一1

・•・阴影部分面积筌；

4^71—3

故选：A.

利用每个小正方形的边都与坐标轴平行，tan4OPQ=9,可得到每组小正方形的边长都

是该组小长方形边长的两直角边之差，利用C的坐标探索边长的规律，进而求面积；

本题考查一次函数点坐标的特点，直角三角形三角函数值，阴影部分面积；能够利用点

的坐标探索边长的关系是解题的关键.

16.【答案】3(a-2)2

解：3a2—12a+12

=3(a2—4a+4)

=3(a—2产

故答案是：3(a—2)2.

直接提取公因式3,再利用完全平方公式分解因式即可.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

17.【答案】10

解：设此扇形对应的圆的半径为Rem,

,・,扇形的弧长为lOTTC/n,面积为50C7712,

.•,|xlO7rx/?=5O7r,

解得：R=10,

故答案为：10.

根据扇形的面积=|x弧长x半径求出即可.

本题考查了扇形的面积计算和弧长的公式，能熟记扇形和弧长的公式是解此题的关键.

18.【答案】-4

解：的面积是2,

•••州=2,

|/c|=4,

解得k=±4,

又••・双曲线y的图象经过第二、四象限，

:.k=—4,

即k的值是一4.

故答案为：—4.

根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,

这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是»|,且保持不变，可得如1=

S^AOB=2,据此求出k的值是多少即可・

此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明

确：比例系数k的几何意义在反比例函数y=x/c图象中任取一点，过这一个点向x轴和y

轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值化|,在反比例函数的图象上任意一点

向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是：|卜|,且保持不

变.

19.【答案】60。<0<75°

解：连接ZM,OA,则△OAB是等边三角形，

・•・Z-OAB—Z-AOB=60°,

•••DC是直径，DCLAB,

：./.AOC=-/.AOB=30°,

2

・•・Z,ADC=15°,

・•・Z-DAB=75°,

•・•Z.OAB<L,PAB<Z,DAB,

A60°</?<<75°；

故答案为：60°<^<75°.

第14页，共21页

当P点与。点重合是ND2B=75。，与。重合则04B=60。，/.OAB<^.PAB<^DAB,即

可得出结果.

本题考查了垂径定理，等边三角形的判定及性质，圆周角定理；熟练掌握垂径定理和圆

周角定理是解决问题的关键.

20.【答案】1或2

解：••・四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，

CB=CD=CE=CG,乙BCD=乙ECG=90°,

在△BCE和ADCG中

(CB=CD

l^BCE=Z.DCG,

ICE=CG

BCE王ADCG(S4S),

・•・Z,CBE=乙CDG,

而NBEC=乙DEP,

・•・乙DPE=乙BCE=90°,

连接BD,如图，

点P在以BD为直径的圆上，即点P在正方形48CD的外接圆上，

・・・4P为此外接圆的弦，

VBD=y/2AB=2近，

0<AP<2V2，

•••当线段4P的长为整数时，AP的长为1或2.

故答案为1或2.

利用正方形的性质得C8=CD=CE=CG,乙BCD=4ECG=90°,再证△BCE三4DCG

得到NCBE=aDG,从而得至IJ/DPE=MCE=90。，连接BD,如图，根据圆周角定理

可判断点P在以8。为直径的圆上，即点P在正方形4BCD的外接圆上，然后利用0<4P<

2世得到4P的整数的长度.

本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对

角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四

边形、矩形、菱形的一切性质.也考查了全等三角形的判断与性质和圆周角定理.

21.【答案】解：（一1）2°23+（—3-2—|2-g|+4sin60°

=-1+4-(2V3-2)+4x日

=-1+4-273+2+2V3

=5.

【解析】首先计算乘方、负整数指数基、特殊角的三角函数值、开方和绝对值，然后计

算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数

运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要

先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

22.【答案】解：+一±1

a-1a2-a

a—1—1(a—2尸

—_________：_________

ci—1Q(a-1)

a—2a(a—1)

-a-1.(a-2-

当a=2+VI时，原式=：^^=夜+1.

2+V2—2

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式

子即可解答本题.

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

23.【答案】(1)30,0.15,100；

(2)126；

(3)估计该校八年级喜欢足球的人数为600x0.15=90(人).

解：(1)•••被调查的总人数c=20+20%=100(人)，

a=100x0.3=30,b=15+100=0.15,

故答案为：30,0.15,100；

(2)在扇形统计图中，排球所对应的圆心角是360。X(1-0.3-0.2-0.15)=126°,

故答案为:126；

(3)见答案.

第16页，共21页

(1)先根据篮球的人数及其所占百分比求得总人数，即C的值，再根据频率=频数+总人

数分别求得a,b的值；

(2)用360。乘以排球所对应的频率即可得；

(3)用总人数乘以样本中喜欢足球对应的频率即可得.

本题考查扇形统计图、频数分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学

知识解决问题，属于中考常考题型

24.【答案】(1)证明：・・・四边形4BCD是矩形，

AOA=OC,OB=OD,AC=BD,乙48c=90。，

•.・BE=DFf

.•・OE—OF,

(OA=OC

在△40E和△COF中，\^AOE=ZLCOF,

OE=OF

•••△40EwaC0F(SAS),

••・AE=CF；

(2)解：・・・OA=OC,OB=OD,AC=BD,

・•・OA=OB,

v乙408=Z.COD=60°,

.♦,△AOB是等边三角形，

••・OA=AB=3,

:.AC=2OA=6,

在Rt△ABC中，BC=y/AC2-AB2=36

・•.矩形ABCD的面积=/4B-BC=3x3V3=9次.

【解析】(1)由矩形的性质得出。4=OC,OB=OD,AC=BD,^ABC=90°,证出OE=

OF,由SAS证明A/lOE三△COF,即可得出4E=CF；

(2)证出△AOB是等边三角形，得出。4=4B=3,AC=2OA=6,在Rt^ABC中，由

勾股定理求出BC=\lAC2-AB2=3V3，即可得出矩形ABCD的面积.

本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定

理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和求出BC是解决问题的关键.

25.【答案】解：⑴,・一次函数y=%+b与y轴交于点C(0,-1),

:、b=-1,

•・,点4(2,TH)在直线y=x-1上，

Am=2—1=1,

把点4(2,1)代入y=§得k=2,

・••反比例函数解析式为y=：,

(2)如图连接PB,

设直线4P为y=-x+b，,4(2,1)代入得b'=3,

・•・直线4P为y=-x+3,

由rr+3解瞰/喏二

••.的P坐标(1,2)

•••PA=V2,AB=近

S四边形QPAB~SAPOB+SXAPB=-xlx2+-xV2XV2=2.

【解析】(1)利用待定系数法即可解决.

(2)如图连接PB,求出直线4P,通过解方程组求出直线P4与双曲线的交点P的坐标，根

据S龈幽P4B=S&POB+SA4PB即可计算.

本题考查反比例函数与一次函数的图象的交点，四边形面积问题，解题的关键是利用两

条直线垂直=求出直线P4熟练掌握两个函数图象的交点可以利用方程组

解决，学会分割法求四边形面积，属于中考常考题型.

26.【答案】(1)证明：连接。D,BD,

E

。是公的中点，

•••AD=CD，

・•・乙ABD=乙EBD,

,:0D=0B,

・•・Z.ABD=乙ODB,

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・♦・乙EBD=乙ODB,

:.OD//BE,

vBE1EF,

:.OD±EF,

・・.EF是半圆。的切线；

(2)解：连接力D,DC,

设O。的半径为r,

在Rt△尸。。中，DF2+OD2=F02,

即42+/=(2+r)2,

解得：r=3,

•••EF是半圆。的切线，

Z.FDA=乙FBD,

vNF=",

•••△FDA^^FBD,

•A•DFAi,

DBFD2

设/。=x9DB=2x,

VAD2+DB2=AB2,

BP%2+(2x)2=62,

解得：x=述,

5

VDC=AD>

DC=AD="

【解析】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的

作出辅助线是解题的关键.

(1)连接。。，BD,根据圆周角定理得到乙4BD=4EBD,根据等腰三角形的性质得到

乙4BD=乙ODB,于是得到结论；

(2)连接AD,DC,设。。的半径为r,根据勾股定理列方程得到r=3,根据相似三角形

的性质即可得到结论.

27.【答案】解：(1)令y=0得X]=—2,x2=4,

.•.点4(-2,0)、5(4,0)

令X=0得y=—y/2,

二点C(0,一夜)

(2)将x=1代入抛物线的解析式得y=-运

8

•・•点M的坐标为(1,-越)

8

•・•点M关于直线x=—2的对称点M'的坐标为(一5,-把)

8

设直线M'B的解析式为y=kx+b