2018-2019年4月杭州市重点高中2018-2019高考数学命题比赛参赛试题3

••#•2019年高考模拟数学文科参考答案1.解答:A=L1,0},故1eB，集合B的个数即L1,0}的子集个数，共4个，答案为1.解答:解答:(3+4i)(2+解答:(3+4i)(2+3i) —6+17iz= -(2—3i)(2+3i)13,对应点在第二象限，答案为B解答:直线〈与12平行O"±2，故答案为A兀. .一.兀兀 7兀 v;2 .兀4.解答:0<%<一,sin%+cos%=v2sm(%+—),由一<%<——得 <sin(x+—)<14.解答:3 4 4 12 2 4答案为D5.解答:由面面垂直的判定定理可得答案为C6.解答:S=2+4+6+…+100=50(2+100)=2550,答案为C217.解答:a2=a•an(1+d)2=1.(1+4d)，得d=2,/.a =1+2012x2=4025,2 1 5 2013答案为B(2a)2+b2 2a+b -——r 18.解答：直线为2%+y=1,「.2a+b=1,由 > »、：2a・b得・%：2ab<—,2 2 2「.s=2^ab-(4a2+b2)=<2•<2a-b一[2a)2+b2当且仅当2a=b=1时取到等号，答案为D解答：设M（x0，y0），则5，-y0），|k•kI=-0-Q—11 21x+a0.〜y2一 0b2(1-xl)= a2b2_1a一x0a2-x20a2-x20a24可得3a2=4c2，从而e=c=豆,a2答案为c.解答：由韦达定理可得c=5x5=25,c=4x6=24,c=3x7,c=2x8=16,c=1x9=9,1 2 34 5/.c-c=16，故选C15.解答：总共3000人中抽取容量为60的样本，故抽样比例为50：，从高三年级中抽取的人数为2142.解答：基本事件总数为10，符合要求的事件数为4，故所求概率为记=5.解答：几何体为圆锥，S=S+S=兀・1•3+K-12=4兀表侧底...「-31 .一 .解答：-3, 分析：可行域为三角形区域，数形结合可得答案15.16.解答：利用几何意义可得九二-1，（或利用函数方法解决）解答：a=lgee(0,1),c=1g/e=1lge<a，又b-c=1ge(1ge-1)<0，•15.16.一 v/17-1 , ，八一.解答：1<r<一-- 分析：由题意得p、q是万程x2-r2x+r（r-1）=0的两相异实根,

f(0)>0 L一一 417—1令f(x)=x2-r2x+r(r-1)，贝|，f(1)<0，得1<r<^―--f(2)>03.解答：(i)由—sm2A=sinCcosB+sinBcosC得3smAcosA=sm(B+C)=sinA,22分，4分6分由于AABC中sinA>0,「.3cosA=1,cosA=4分6分sinA=<1-cosA=2^-2,

3(11)由cos(11)由cosB+cosC=..一2J3得-cos(A+C)+cosC=—3—,7分力sinC+2cos力sinC+2cosC=空由正弦定理得c=asinCsinA214即sinAsinC-cosAcosC+cosC= ，12得、:2sinC+cosC=<3,cosC=<3-j2sinC，平方得sinC=^6-,1219．2分解答：(I)由题设2a=a+a ,即2a q2=a+19．2分2013 2011 2012 2011 2011 2011,/a丰0,「.2q2-q-1=0.

1 n(n—1)/1、 一n2+9n(II)q=——,贝IS=2n+———I(——)= 2n 2 2 4当n>2时,S—b=S =—(n—1)(n—10), nn n—1 4故对于ngN+Q当2<n<9时，S>b； --9分--11分12分--9分--11分12分Q当n=10时，S=b；

nn 13分Q当n>11时，S<b。nn 14分 12分 12分20.解答：（I）连接CO,由3AD=DB知，点D为AO的中点，又・.・AB为圆O的直径，，AC1CB,由\；3AC=BC知，ZCAB=60,oTOC\o"1-5"\h\z・・AACO为等边三角形，从而CD1AO. 3分・,点P在圆O所在平面上的正投影为点D,・・PD1平面ABC,又CDu平面ABC,PD1CD， 5分由PD^AO=。得，CD1平面PAB. 6分（注：证明CD1平面PAB时，也可以由平面PAB1平面ACB得到，酌情给分.）（II）法1：过D作DH1平面PBC交平面于点H，连接PH，则ZDPH即为所求的线面角。——8分由(I)可知CD=v3,PD=DB=3,TOC\o"1-5"\h\z1 11 11 3,/3.・.V二S-PD二・DB•DC-PD=xx3x；3x3= , 10分P-BDC3abdc 32 32 2又PB=PD22+DB2=3<2,PC='PD2+DC2=2G,BC=DBB2+DC2=2*3,二.APBC为等腰三角形，则S =—x3<2x'12——=——.APBC2 \ 2 2由V=V得，DH=P—BDC D—PBC

55 1455 14分.・.sin/DPH二一PD法2:由(I)可知CD=\汴,PD=DB=3,过点D作DE1CB，垂足为E，连接PE，再过点D作DF1PE，垂足为F. 8分・.・PD1平面ABC,又CBu平面ABC,:.PD1CB，又PDnDE=D,.・・CB1平面PDE,又DFu平面PDE,:.CB1DF，又CB^PE=E,・・・DF1平面PBC,故/DPF为所求的线面角——10分在RtADEB中，DE=DB•sin30=3,PE=.：PD2+DE2=3^5,2TOC\o"1-5"\h\zsin/DPF=sin/DPE二丝二-^5 14分PE521.解答：(I)f'(%)=%—a=^2~a(%>0) 2分xx若a<0，则f'(%)>0，所以此时只有递增区间(0,+s) 4分若a>0，当f,(%)>0时，得%>qa当f,(%)<0时，得0<%<<a所以此时递增区间为：(、；a,+8)，递减区间为：(0,a)) 6分/、a %2+2%-a/g'(%)=%一一+2= (%>0)，设h(%)=%2+2%-a(%>0)%%若g(%)在［1,e］上不单调，则h(1)h(e)<0一二(3—a)(e2+2e—a)<0「.3<a<e2+2e同时g(%)仅在%=e处取得最大值，，只要g(e)>g(1)即可e2 5得出：a<—+2e-- 13分

1同理可得切线BN的方程为:7分1111y=2xx—1同理可得切线BN的方程为:7分111122由于动线段AB（B在A右边）在直线l：y=x—2上，且IAB1=22,故可设A(t,t—2),B(t+1,t—1)21-%：4t2—4(t—2)

2 9分将4t,t—2)代入切线AM的方程得t―2=2xit-x2，即21-%：4t2—4(t—2)

2 9分TOC\o"1-5"\h\z同理可得x=t+1+;(t+1)2—(t+1)+2=t+1+\t2+1+2， 10分2x2—x2k=- -=x+x，当MN//AB时，k=1，得x+x=1MNx—x1 2