二项式定理教学设计 公开课教学设计

《1.3南安一中叶墀龙教材分析二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用.这一小节主要包括定理本身、通项公式、杨辉三角、二项式系数的性质等四个方面的内容，这些内容与很多相关知识联系紧密.学习本小节的意义在于：①二项式定理与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有其内在联系，是学习概率统计的准备知识；②二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可以得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合数的认识；③基于二项展开式与多项式乘法的联系，本小节又是对初中学习的多项式乘法的深化；④二项式定理是解决某些整除性、近似计算、恒等式证明、处理不等式等问题的一种方法.本小节共3课时，这是第1课时，主要任务是二项式定理的发现、证明和简单应用.三维目标（一）知识与能力理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式的有关特征（项数、指数、二项式系数、通项公式），能对二项式定理进行简单应用.（二）过程与方法通过教师引导下的探究活动，经历数学思维过程，领悟“特殊出发—发现规律—猜想结论—逻辑证明”的思想方法.（三）情感态度与价值观通过对二项式定理的探究，体验特殊到一般、具体到抽象的认识事物的过程，获得发现的快乐；通过对二项展开式结构特点的观察，体验数学公式的对称美、和谐美；通过二项式定理的简单应用，体会数学的应用价值和魅力，激发热爱数学的情感.三、教学重点、难点重点：1.用计数原理分析展开式,得出二项式定理；2.二项式定理的理解和初步应用.难点：在用计数原理分析二项式的展开过程,发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律.四、教学过程1、创设问题情境，引入新课；2、以教师为主导，以学生为主体，主动探索，合情推理二项式定理；师生合作，共同完成定理，以及定理的说理式证明过程；在教师的引导下，完善学生的认知结构，达到对知识的整体的驾驭；深化认识，完成定理的变式；简单应用，巩固新知，展示成果；6、小结布置作业.五、教学程序及设计教学环节教学程序及设计设计意图创设情境引入新课提出问题:今天是星期二，再过8天是星期几？再过天呢？,的展开式是什么呢?这就是我们今天要探讨的内容：二项式定理，它是研究的展开式问题.联系实际,引发兴趣,设疑激思,问题简洁,快速入题.引导发现探究新知（1）以问答的形式逐步引导学生将的展开式与计数原理相联系.师问:可表示成几个因式相乘?(生答:2个)师问:那两个因式相乘会产生几种结果?(生答:4种)(进一步启发)师问:这种运算跟我们之前所学过的什么内容很像呢?(水到渠成)生答:分步乘法计数原理.（点明）师:这个展开式跟计数原理有着密切的关系.师:我们把这两个因式乘开,师问:怎样得到项?(生答:)师问:怎样得到项?(生答:)师问:怎样得到项?(生答:)师:合并同类项后，我们可以得到师问:为什么的系数是1?(生答:或只有一个)师问:为什么的系数是2?(生答:有2个，与相同)师:这说明这项与，的排列位置无关；这跟我们之前所学的哪个内容很像?(生答:组合)教师把当成一个盒子里面有两个球进行模拟演示，得出结论：师:我们来看看这种结果：，其中是站在几个因式出的角度考虑问题的，而站在几个因式出的角度考虑问题的，这三项相加，我们可以认为是三种情况的讨论，但讨论标准应该要一致，我们统一站在几个因式出的角度考虑问题，那么的系数应该如何表示？(生答:，两个因式选零个因式出)（总结）师:因此我们就得到的组合数展开式，即：，它是以两个因式有几个因式出为标准进行展开的.（2）提出问题:那，是否也有类似的组合数展开式呢？完成学生活动卡中的探究部分，学生分组讨论，合作交流.（3）归纳猜想，得出的展开式.教师用很大比重来引导学生依次分析展开式的项数、次数、系数，充分经历知识的产生过程,让学生自己得出结论.学生在探究过程中通过观察、发现，进行必要的归纳和合情推理，猜想得出结论.得出定理诠释内涵（1），这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做的二项展开式；其中，①叫做二项式系数，共个；②记第项为，则，称为二项展开式的通项，第项的二项式系数为.（2）二项展开式的特点：①项数：展开式共有项；②指数：a按幂排列，b按幂排列，每一项中a，b的指数和为；③二项式系数：第项的二项式系数为.师生合作，共同完成定理，以及定理的说理式证明过程.有利于学生从结构特征上去理解和认识定理，易于识记和把握.知识闯关深化认识㈠、回归问题：今天是星期二，再过天后是星期几？㈡、知识闯关①；②请对二项式定理中的a和b进行自由赋值，并写出展开式：；；；；；…回归问题，体现了知识的实际应用价值.进一步深化学生对二项式定理中字母与的认识，培养学生知识的迁移能力，并掌握赋值法.熟悉定理简单应用例1、求的展开式.练习1、求的展开式.简单应用，及时巩固新知；先化简后展开体现知识应用的灵活性，与直接展开的思维方式形成对比.拓展设，则（）A．B．C．D．二项式定理逆向运用，对学生的思维极具挑战性.回顾小结学习1个定理：二项式定理；掌握1个通项