八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）：找规律（强化）（解析版）

专题2.4找规律【例题精讲】观察下列各式及验证过程：验证：验证：（1）通过对上述两个等式及其验证过程的分析研究，你发现了什么规律？并证明你的发现．（2）自己想一个数，验证你的发现．【解答】解：（1）由题目可知，，验证：．（2）．【题组训练】1．观察下列各式：；；，请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用为正整数）表示的等式：；③应用：计算．【解答】解：①猜想：；故答案为：，；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用为正整数）表示的等式：；③应用：．2．观察下列各式，发现规律：；；；（1）填空：，；（2）计算（写出计算过程）；（3）请用含自然数的代数式把你所发现的规律表示出来．【解答】解：（1）根据题意得：；；故答案为：；；（2）；（3）归纳总结得：（自然数．3．观察下列各式：请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）【解答】解：（1）；故答案为：；（2）；故答案为：；（3）．4．先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含的式子表示的等式为正整数）．【解答】解：（1），；（2）．5．观察下列各式：；；；（1）按上述两个等式的特征，请猜想；（2）针对上述各式反映的规律，写出用为自然数且表示的式子；（3）证明你在（2）中写的结论成立．【解答】解：（1）总结规律可知，（2）由，，，故根据上述规律可知，（3）理由：，故结论成立．6．观察下列等式：回答问题：①②③，（1）根据上面三个等式的信息，猜想；（2）请按照上式反应的规律，试写出用表示的等式；（3）验证你的结果．【解答】解：（1）根据上面三个等式的信息，猜想，故答案为：；（2）．（3）．7．观察下列各式：，．（1）你能发现上述式子有什么规律吗？请你将猜想到的规律用含自然数为正整数）的代数式表示出来为：；（2）请你运用所发现的规律，写出第9个式子；（3）请你验证所发现的规律．【解答】解：（1）上述式子的规用含自然数为正整数）的代数式可表示为：；（2）当时，可得到第9个式子为：．（3）左边右边．．8．观察下列各式：，，（1）找出规律，再继续写出下面的两个等式．（2）用含字母的式子表示以上各式的特点．【解答】解：（1）总结规律可知，．（2）．9．观察下列各式：；；，，请你猜想：（1），；（2）计算（请写出推导过程）；（3）请你将猜想到的规律用含有自然数的代数式表达出来：．【解答】解：（1），．故答案为：，；（2），故答案为：；（3），故答案为：．10．观察下列各式及其验证过程：验证：；验证：；验证：；验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并给出证明．【解答】解：（1）．验证如下：左边右边，故猜想正确；（2）．证明如下：左边右边．11．判断下面各式是否成立①；②；③．探究：（1）你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：（2）用含有的代数式将规律表示出来，说明的取值范围，并给出证明．【解答】解：（1）①；；②；；③，；；（2），证明：．．12．观察下列各式及其验证过程：．验证：．．验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反应的规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并说明它成立．【解答】解：（1）验证：；（2），证明：．14．观察下列各式及验证过程：，验证；，验证，验证（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用为任意的自然数，且表示的等式，并给出证明．【解答】解：（1）验证：；（2）．验证：．15．阅读下列解题过程：；；；（