八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）：雷劈模型（强化）（解析版）

专题1.5雷劈模型1．一旗杆在其的处折断，量得米，则旗杆原来的高度为A．米 B．米 C．10米 D．米【解答】解：由题意可得，，即，解得，所以旗杆原来的高度为，故选：．2．如图，一棵大树在离地面9米高的处断裂，树顶落在离树底的12米处，则大树断裂之前的高度为A．9米 B．15米 C．21米 D．24米【解答】解：由题意得，在直角三角形中，根据勾股定理得：米．所以大树的高度是米．故选：．3．如图，在同一水平线上有相距的两棵树和，其中树高，大风将树折断，树的顶端恰好落在的中点处，则树的折断点离地面的高度是A． B． C． D．【解答】解：如图所示：根据题意可得，，设，则，在中，，即，解得：，树的折断点离地面的高度是．故选：．4．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为A．10米 B．12米 C．14米 D．16米【解答】解：是直角三角形，，，，大树的高度．故选：．5．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖恰好碰到地面，经测量倒地后树尖距树根3米，则倒地前树高为A．2米 B．3米 C．米 D．米【解答】解：中，米，米；由勾股定理，得：米；树的高度为：米；故选：．二．填空题（共8小题）6．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为8．【解答】解：由勾股定理得，断下的部分为米，折断前为米．7．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面9米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处，那么这根旗杆被吹断前至少有高．【解答】解：由勾股定理得斜边为：米，则原来的高度为米．故答案为：．8．《九章算术》中有一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高一丈丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，则折断处离地面的高度为4.55尺．【解答】解：设折断处离地面的高度为尺，则折断的长度为尺，由勾股定理得，解得，折断处离地面的高度为4.55尺，故答案为：4.55．9．我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一个题目“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽，问绳索的长为尺．【解答】解：设绳索的长为尺，则木柱的长为尺，在中，由勾股定理得，，，解得：，答：绳索长为尺．故答案为：．10．折竹抵地（源自《九章算术》：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子处3尺远．则原处还有4.55尺竹子．丈尺）【解答】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，根据勾股定理得：．解得：．答：原处还有4.55尺高的竹子．故答案为：4.55．11．如图，一根树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离底部8米处，树折断之前有16米．【解答】解：因为米，米，根据勾股定理得（米，于是折断前树的高度是（米．故答案为：16．12．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树4米之外才是安全的．【解答】解：如图，即为大树折断处减去小孩的高，则，，在中，．13．《九章算术》中有“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：有一根竹子原来高1丈丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？如图，设折断处距离地面尺，根据题意，可列方程为．【解答】解：竹子原高一丈丈尺），折断处离地面的高度为尺，竹梢到折断处的长度为尺．依题意得：．故答案为：．三．解答题（共4小题）14．某地遭台风袭击，马路边竖有一根高为的电线杆，被台风从离地面的处吹断裂，倒下的电线杆顶部是否会落在距离它的底部的快车道上？说说你的道理．【解答】解：根据题意，，则，于是，又因为，电线杆顶部会落在距它的底部的快车道上．15．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一其中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少尺？【解答】解：设绳索的长为尺，则木柱的长为尺，在中，由勾股定理得，，即，解得，答：绳索长为尺．16．如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从处吹折，竹子的顶端刚好触地，且与竹子底端的距离是4米．求竹子折断处与根部的距离．【解答】解：由题意知，，设长为米，则长为米，在中，有，即：，解得，竹子折断处与根部的距离为3米．17．学校的一棵大树被风吹断了，如图，距地面处折断，折断的树梢顶部落在距树干底部处，求此树原高是多少米？（图有两棵大树，一棵高，另一棵高，，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢，至少飞多少米？（图一架长的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面，现将梯子顶端沿墙面下滑，则梯子底端与墙面距离是否也增长？请说明理由（图【