八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）：彩带模型（强化）（解析版）

专题1.3彩带模型1．如图所示，有一根高为的木柱，它的底面周长为，在准备元旦联欢晚会时，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从底柱向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止，小明需要准备的这根彩带的长至少为A． B． C． D．【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，则有螺旋线长为七个长方形并排后的长方形的对角线长，圆柱高2.1米，底面周长0.4米，解得，所以，彩带长至少是．故选：．2．如图，为了庆祝“五一”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为，高为．如果要求彩带从柱子底端的处均匀地绕柱子4圈后到达柱子顶端的处（线段与地面垂直），那么应购买彩带的长度为A． B． C． D．【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，则有螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，圆柱高3米，底面周长1米，，所以，彩带长至少是．故选：．3．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从点绕到正上方点共四圈，已知易拉罐底面周长是，高是，那么所需彩带最短的是A． B． C． D．【解答】解：由图可知，彩带从易拉罐底端的处绕易拉罐4圈后到达顶端的处，将易拉罐表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，易拉罐底面周长是，高是，，所以彩带最短是．故选：．4．七年级手工小组用彩带给如图所示的图片制作边框，已知，，则制作一个边框需要彩带的长度是A．5 B．12 C．13 D．30【解答】解：，制作一个边框需要彩带的长度是，故选：．5．国庆节期间，茂名市一广场用彩灯带装饰了所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的点，如图所示，若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为A．米 B．米 C．米 D．5米【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，则彩灯带长为2个长方形的对角线长，圆柱高3米，底面周长2米，，，每根柱子所用彩灯带的最短长度为．故选：．6．国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的点，如图所示，若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为A．米 B．米 C．米 D．5米【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，则彩灯带长为2个长方形的对角线长，圆柱高3米，底面周长2米，，（米，每根柱子所用彩灯带的最短长度为．故选：．二．填空题（共8小题）7．如图，在一根长的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为．【解答】解：如下图，彩色丝带的总长度为，故答案为：．8．为了庆祝“元旦”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为，高为．如果要求彩带从柱子底端的处绕柱子1圈后到达柱子顶端的处（线段与地面垂直），那么彩带的长度最短为；如果绕柱子圈，则彩带的长度至少为．【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形．如果绕柱子1圈时，则有螺旋线长为1个长方形的对角线长，设此时彩带的长为．圆柱的底面周长为，高为，，解得．所以，如果绕柱子1圈，则彩带的长度至少为；如果绕柱子圈时，则有螺旋线长为个长方形并排后的长方形的对角线长，设此时彩带的长为．圆柱的底面周长为，高为，，解得．所以，如果绕柱子圈，则彩带的长度至少为．故答案为；．9．有一个圆柱体礼盒，高，底面半径为．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在处，另一端绕礼盒侧面3周后粘贴在处在同一条母线上），则彩带最短为．【解答】解：展开后图形是，在中，，由勾股定理得：，彩带最短是，故答案为：．10．为了庆祝国庆，学校准备在教学楼大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为，高为．如果要求彩带从柱子底端的处绕柱子4圈后到达柱子顶端的处，那么至少应购买彩带10米．【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，则有螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，圆柱高，底面周长，，所以，彩带长至少是．故答案为：10．11．为了庆祝国庆，学校准备在教学楼大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为，高为．如果要求彩带从柱子底端的处绕柱子4圈后到达柱子顶端的处，那么至少应购买彩带5米．【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，则有螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，圆柱高3米，底面周长1米，，所以，彩带长至少是．故答案为：5．12．如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从点绕到正上方的点，已知圆柱底面周长是，高为，则所需彩带最短是13．【解答】解：如图，将这个圆柱体侧面展开得，由勾股定理得，，故答案为：13．13．为了庆祝“元旦”，学校准备在校园操场的圆柱体柱子上贴彩带（如图），已知柱子的底面半径为，高为．取如果要求彩带从柱子底端的处绕柱子4圈后到达柱子顶端的处，则彩带的长度至少约为15．【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，则有螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，圆柱高9米，底面周长3米，，，，，所以，彩带长．故答案为：15．14．如图是一个棱长为的正方体盒子，现需从底部点处起，沿盒子的三个表面到顶部的点处张贴一条彩色纸带（纸带的宽度忽略不计），则所需纸带的最短长度是．【解答】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段即为最短路线．展开后由勾股定理得：，故．故答案为．三．解答题（共6小题）15．为筹备元旦晚会，同学们准备在教室的灯管上缠绕5圈彩带，如图．若灯管长是，灯管截面周长是，彩带至少应剪多长？【解答】解：如图，展开后可得，，．答：彩带至少应剪．16．如图所示，一个无盖四棱柱容器，其底面是一个边长为的正方形，高为．现有一根彩带，从底面点开始缠绕四棱柱，刚好缠绕4周到达点（假设彩带完美贴合四棱柱）．（1）请问彩带的长度是多少？（2）如图所示，一只蚂蚁在容器外点发现容器的内部距离顶部处有一滴蜂蜜，它想以最短的路程到达处．请问蚂蚁走的最短路程是多少呢？（注：以上两问均要画出平面展开示意图，再解答）【解答】解：（1）如图，将长方体的侧面沿展开，取的四等分点、、，取的四等分点、、，连接，，，，则为所求的最短彩带长，，，，答：彩带的长度是；（2）如图，将四棱柱展开，找到的对称点，连接，则即为蚂蚁走的最段路程，在直角中，，，由勾股定理得：，则，答：蚂蚁走的最短路程是．17．如图所示，有一根高为的木柱，它的底面周长为，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止．问：小明至少需要准备一根多长的彩带？【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为七个长方形并排后的长方形的对角线长，圆柱高2米，底面周长0.3米，解得，彩带长至少是．答：彩带长至少是．18．一根长的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，问：丝带共有多长？【解答】解：如下图，彩色丝带的总长度为，答：丝带共有．19．庆安中学要举办第四届运动会，现需装饰一根高为9米，底面半径为米的圆柱，如图，点、分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上．用一根彩带（宽度不计）从点顺着圆柱侧面绕3圈到点，那么这根彩带的长度最短是多少？【解答】解：圆柱体的展开图如图所示，用一棉线从顺着圆柱侧面绕3圈到的运动最短路线是：，即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，沿着3个长方形的对角线运动到的路线最短，圆柱底面半径为，长方形的宽即是圆柱体的底面周长，又圆柱高为，小长方形的一条边长是，根据勾股定理求得，，答：这根棉线的长度最短是．20．某单位大门口有个圆形柱子，已知柱子的直径为