整式运算与因式分解全章测试-二（原卷版）

整式运算与因式分解全章测试（二）一、单选题1．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．下列各式不能用平方差公式计算的是（

）A． B． C． D．4．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（

）A． B．C． D．5．若的运算结果中不含的一次项，则的值等于（）A．2 B．1 C． D．6．已知，，那么的值是（

）A．11 B．13 C．37 D．857．如图①所示，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，小亮将图①中的阴影部分拼成一个如图②所示的长方形，这一过程可以验证等式（

）A． B．C． D．8．如图，四边形、均为正方形，其中正方形面积为，若图中阴影部分面积为，则正方形面积为（）．A．6 B．16 C．26 D．46二、填空题9．因式分解_____．10．关于的二次三项式是一个完全平方式，则______．11．已知“”是一种数学运算符号：为正整数，，如，，若，则______．12．若，则a，b的值分别为_________13．，则______．14．小明的作业本上有一道题不小心被沾上了墨水：，通过计算，这道题的■处应是__________．15．若满足，则代数式的值是______．16．如图，正方形和的边长分别为，，点，分别在边，上，若，，则图中阴影部分图形的面积的和为________．17．如果多项式，则的最小值是________．18．观察下列各式：；

；；；⋯⋯⋯，则______三、解答题19．计算(1)：(2)；(3)；(4)运用整式乘法公式计算：．20．把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．21．先化简，再求值：，其中，．22．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个恒等式图将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形，解答下列问题：(1)根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：；(2)如果图中的、满足，，求的值；(3)已知，求．23．阅读材料：若满足，求的值．解：设，，则，，∴．类比应用：请仿照上面的方法求解下列问题：(1)若，求的值；(2)若，求的值；(3)已知正方形的边长为，分别是上的点，且，长方形的面积是．分别以为边长作正方形和正方形，求正方形和正方形的面积和．24．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：．原式②若，利用配方法求M的最小值：∵，，∴当时，M有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______．(2)若，求M的最小值．(3)已知，求的值．25．数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．我们常利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，如：探索整式乘法的一些法则和公式．(1)探究一：将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的分解因式____________________．(2)探究二：类似地，我们可以借助一个棱长为的大正方体进行以下探索：在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体，如图3所示，则得到的几何体的体积为____________；(3)将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图4、图5所示，∵，，，∴长方体①的体积为．类似地，长方体②的体积为________，长方体③的体积为________；（结果不需要化简）(4)用不同的方法表示图3中几何体的体积，可以得到的恒等式（将一个多项式因式分解）为_