陕西省榆林市府谷县府谷中学2023-2024学年高三上学期第三次联考（11月月考）文科数学试题

2023~2024学年高三第三次联考（月考）试卷文科数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量（约30%）；数列、不等式（约70%）．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集,集合,则下列关系正确的是（）A．B．C．D．2．若实数a,b满足,则（）A．B．C．D．3．设,则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在等比数列中，,则（）A．48B．72C．96D．1125．在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至．从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水、清明日影长之和为28.5尺，则谷雨日影长为（）A．8.5尺B．7.5尺C．6.5尺D．5.5尺6．若关于x的方程在区间上有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知，且，则（）A．B．C．D．8．已知数列是递增数列，且则a的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知且,则的最小值为（）A．B．C．D．10．定义“等方差数列”：如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的公方差．已知各项均为正数的数列是等方差数列，且公方差为3，,则数列的前33项的和为（）A．2B．3C．4D．611．将函数的图象向左平移个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．如图，在中，D为的中点，是圆心为C、半径为1的圆的动直径，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x,y满足约束条件则的最小值为____________．14．已知数列满足则数列的前12项和为____________．15．已知函数,若对任意的恒成立，则a的取值范围为____________．16．已知等比数列的前n项和为,且,记数列的前n项积为,则的最大值为____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知等比数列的各项均为正数，且．（1）求的通项公式；（2）若,求数列的前n项和．18．（本小题满分12分）在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，求的周长和面积．19．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前n项和为,且（且）．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．20．（本小题满分12分）在数列中，,设．（1）求证：数列是等比数列；（2）设，记数列的前n项和，求证：．21．（本小题满分12分）已知数列满足．（1）求的通项公式；（2）若,求数列的前n项和．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求在上的单调区间；（2）若函数在区间上存在两个极值点，求a的取值范围．文科数学三参考答案、提示及评分细则1．C由题意知，所以,故A错误；,故B错误，C正确；,故D错误．故选C．2．D由于，不妨令，可得，所以，故A错误；由于，不妨令，可得,所以,故B错误；由于,不妨令，可得，所以,故C错误；因为,所以,所以，故D正确．故选D．3．A由，得；由,可得,即,又在上单调递增，所以．所以“”是“”的充分不必要条件．故选A．4．B设等比数列的公比为q,因为,所以,又,所以,所以．故选B．5．D设从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,设等差数列的公差为d尺．由题可知，,所以,解得．,所以,解得．所以,所以，即谷雨日影长为5.5尺．故选D．6．A令，因为方程在区间上有两个不相等的实数解，所以解得，即a的取值范围是．故选A．7．B因为，所以，又，所以，因为，所以，因为，所以，所以．故选B．8．D因为数列是递增数列，且所以解得,即a的取值范围是．故选D．9．C因为，所以,所以,当且仅当,即时等号成立，所以的最小值为．故选C．10．B因为数列是等方差数列，且公方差为3，所以,又,所以，又数列的各项均为正数，所以,所以，所以．故选B．11．A将函数的图象向左平移个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，又函数在区间上单调递增，当时，，所以，解得,又,所以,所以，即的取值范围为，故选A．12．C,又,且,所以．设与的夹角为，则．因为，所以．故选C．13．1实数x,y满足约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：当直线经过点A时，z取得最小值．由解得即，所以．3十am-2,n≥3，n，14．114因为数列满足所以的奇数项是等差数列，公差为3，偶数项是等比数列，公比为2，所以数列的前12项和为．15．因为，所以为奇函数．又在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递减．若对任意的恒成立，即，又为奇函数，得，因为在上单调递减，所以对任意的恒成立，即对任意的恒成立．当时，不恒成立，不符合题意；当时，有解得．综上，a的取值范围为．16．8由题得①，②，得,所以等比数列的公比,则,代入①中，即，解得,所以，所以，所以,因为,所以或3时，取得最大值8．17．解：（1）设数列的公比为，由,所以,所以，又，所以．2分由,得,所以．4分所以的通项公式为．5分（2）由（1）知，6分所以．10分18．（1）证明：因为,所以，2分则，因为，所以，4分因为,所以,所以,所以是等腰三角形．6分（2）解：因为，所以,8分所以的周长为，10分的面积．12分19．解：（1）当时，,即,解得．1分因为，所以，又,所以，3分又，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，4分所以,所以．5分当时，,当时，,满足上式，所以数列的通项公式为．6分（2）由（1）知，7分所以，所以，所以，10分所以．12分20．证明：（1）因为,所以,又,所以,又,所以数列是首项为1，公比为2的等比数列．4分（2）由（1）可得，5分当时，，7分当时也成立，所以．8分所以，9分所以，11分又，所以．12分21．解：（1）当时，,所以；1分当时，由,得,两式相减得,所以,5分当时也成立．所以．6分（2）由（1）知,7分当时，；9分当时，．11分综上，12分22．解：（1）由题意知,2分若，又,则,所以当时，,函数单调递减；当时，,函数单调递增．所以在上的单调递减区间为，单调递增区间为．4分（2）由（1）知，若，函数在上单调递减，故在上不存在极值点，不符合题意．5分若,设，所以,当时，当时，,所以