2023-2024学年福建省莆田市城厢区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年福建省莆田市城厢区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

2．下列方程为一元二次方程的是（

）A． B． C． D．3．抛物线的顶点坐标是(

)A． B． C． D．4．如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转后，得到，且在边上，则的度数为（

）A． B． C． D．5．关于抛物线说法正确的是（

）A．顶点坐标为 B．当时，y随x的增大而减小C．当时，y有最大值 D．抛物线的对称轴为直线6．下列说法正确的是（

）A．等弧所对的弦相等B．相等的弦所对的弧相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．相等的圆心角所对的弦相等7．在“双减政策”的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为．设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为（

）A． B．C． D．8．已知：若二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的一个解，另一个解为（

） B． C． D．9．如图，为的直径，弦于点，若，则的半径为（

）．A．2 B．3 C．5 D．810．若点与分别是两个函数图象与上的任一点．当时，有成立，则称这两个函数在上是“相邻函数”．例如，点与分别是两个函数与图象上的任一点，当时，，它在上，成立，因此这两个函数在上是“相邻函数”．若函数与在上是“相邻函数”，求a的取值范围（

）A． B． C． D．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．若是一元二次方程的一个根，则m=.12．如果点与点B关于原点对称，那么点B的坐标是．13．如果将抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位，那么平移后的抛物线解析式是．14．如图，是圆O的直径，C是弧的中点，若，则的度数．15．如图，直线y＝kx＋h和抛物线交于、两点，则关于x的不等式的解集是．16．如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连结，相交于点，连结，．已知于点，．下列结论：①；②若点为的中点，则．③若，则；④；其中正确的是三．解答题（共9小题，总分86分）17．解方程：．如图，A、B、C、D是上的四点，．求证：19．已知二次函数的图象顶点为，且过点．(1)求该抛物线的解析式；(2)试判断点是否在此函数图象上．．20．如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题(1)的面积为；(2)以坐标原点为对称中心，画出与成中心对称的图形．并写出坐标21．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)若此方程的两根分别为，，且，求的值．22．某服装店以每件元的价格购进一批恤，物价部门规定某销售单价不得低于成本．经试销发现，在每件元的基础上涨价，则每月销售量(件)与每件涨价(元)符合一次函数关系，如图所示．(1)求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；(2)当涨价多少元时，该服装店一个月内销售这种恤获得的利润最大？最大利润是多少元？23．综合实践：主题“晋中市第六届运动会主题”草坪设计情境为了迎晋中市第六届运动会，同学们参与一块长为米，宽为米的矩形“市运主题”草坪方案设计，以下为小组对草坪设计的研究过程．活动任务一请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案

驱动问题一（1）小组设计出来的四种方案小路面积的大小关系？①直观猜想：我认为；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想）②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为和；③一般验证：若小路宽为米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为和．活动任务二为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．驱动问题二（2）请计算两条小路的宽度是多少？

24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，且与轴交于另一点（点在点右侧）．(1)求抛物线的解析式；(2)若点是线段上一动点，过点的直线平行轴交轴于点，交抛物线于点，求面积的最大值及此时点的坐标；(3)在（2）的条件下：当的面积取得最大值时，在轴上是否存在这样的点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．25．定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”，例如：凸四边形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为准平行四边形．(1)如图（1）A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，延长BP到Q，使AQ＝AP．已知∠QAC≠∠QBC，求证：四边形AQBC是准平行四边形；(2)如图（2），准平行四边形ABCD内接于⊙O，AB≠AD，BC＝DC，若⊙O的半径为5，AB＝6，求四边形ABCD的面积；(3)如图（3），在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若四边形ABCD是准平行四边形，且∠BCD≠∠BAD，求BD长的最大值．

答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．D．2．A．3．D．4．B．5．D．6．A．7．C．8．C．9．C．10．B．函数与在上是“相邻函数”，构造函数，在上．根据抛物线对称轴的位置不同，来考虑：①当，即时（图，，解得：，此时无解；②当，即时（图，，解得：，；③当，即时（图，，解得：，此时无解；④当，即时（图，，解得：，此时无解．综上可知：若函数与在上是“相邻函数”，则的取值范围为．故选：B．二．填空题（共5小题）11．．12．．13．．14．．15．．16．．，，，是的直径，，，故正确，符合题意；点为的中点，，为直径，，，，，，，，，故正确，符合题意；连接，，，，，，为等边三角形，，，故正确，符合题意；，，当时，，故错误，不符合题意；三．解答题（共9小题）17．解：，，解得18.解：证明：∵，∴，∴，即，∴．．19.解：（1）∵二次函数的图象顶点为，∴设该拋物线的解析式为，将点代入中，得，该抛物线的解析式为，即；（2）当时，，点不在此函数图象上．20．（1）的面积为．故．（2）如图，即为所求．的坐标为21．（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得：，（2）解：，是一元二次方程的两个实数根，，，，即，整理得：，解得：，．又，．22．（1）解：设与之间的函数关系式为则，解得，与之间的函数关系式为，，，自变量的取值范围是；（2）设服装店一个月内销售这种恤获得的利润为元，根据题意得：，，当时，有最大值，最大值为，当涨价元时，该服装店一个月内销售这种恤获得的利润最大，最大利润是元．23．解：（1）①直观猜想：我认为：四种方案小路面积的大小相等；②，；③，；（2）小路的宽为【分析】（1）通过平移知识求解；（2）根据草坪的面积列方程求解；【详解】解：（1）①直观猜想：我认为：四种方案小路面积的大小相等，故四种方案小路面积的大小相等；②甲：；乙：，故，；③甲：，乙：，故，；（2）设小路的宽为，则，解得：或（不合题意，舍去），答：小路的宽为；24．解：【详解】（1）解：抛物线经过点，，，解得，抛物线的解析式为．（2）解：当时，由，得，，；设直线的解析式为，则，解得，；设，，则，，当时，，面积的最大值∵点M在直线上，∴当时，，∴．故面积的最大值，点（3）解：存在．如图，由（2）得，当最大时，当的面积取得最大值时，则，，；，．点、、、在轴上，当点与原点重合时，则，；当时，则，；当点与点重合时，则，∴；当时，则，．综上所述，存在以点M、点B、点P为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为或或或．25．【详解】（1）证明：∵，∴，，∵四边形APBC是圆的内接四边形，∴，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，又∵，∴四边形AQBC是准平行四边形；（2）如图所示：连接BD，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴，，∵AC不是直径，∴，∵四边形ABCD是准平行四边形，∴，，∴，∴BD是直径，