2023-2024学年天津市和平区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年天津市和平区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程化为一般形式后，，，的值分别是（）A．，， B．，，C．，， D．，，3．一元二次方程的两个根是（）A．， B．，C．， D．，4．用配方法解方程，配方后的方程是（）A． B． C． D．5．对于抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向上，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标 D．开口向下，顶点坐标6．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．已知，是一元二次方程的两个实数根，则等于（）A． B． C． D．28．将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）A． B．C． D．9．某种植基地2021年蔬菜产量为90吨，预计2023年蔬菜产量达到110吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为（）A． B．C． D．10．某校初三年级举行班级篮球友谊赛，每两个班都要进行一场比赛，张老师告诉小丽总共要进行120场比赛，小丽想通过列方程求出参与比赛的班级数．设参与比赛的班级有个，则所列方程正确的是（）A． B．C． D．11．如图，在中，，以点为旋转中心，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别为、，连接，若，则的大小是（）A． B． C． D．12．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有以下结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（分）13．点关于原点对称点的坐标为__________．14．已知二次函数的图象与轴只有一个公共点，则此公共点的坐标是__________．15．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形．建立如图所示的坐标系，其函数关系式为，当水面离桥拱顶的高度是时，水面的宽度为__________．16．在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转，得，点、旋转后的对应点为，，那么的长为__________．17．如图，在菱形中，，，将菱形绕点逆时针方向旋转，对应得到菱形，点在上，与交于点，则的长是__________．18．如图，二次函数的图象过点，对称轴直线．有以下结论：①；②；③点，，在抛物线上，当时，有，则；④若有且只有3个小于0的整数，使得方程有实数根，则，其中正确的是__________（填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解下列方程：（1）； （2）．20．如图，已知抛物线经过，两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当时，直接写出的取值范围．21．如图，学校要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙（外墙足够长），其余三边用竹篱笆围成．其中（即长不小于宽），设矩形的宽的长为米，矩形面积为平方米．（1）若矩形的面积150平方米，求宽的长；（2）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）矩形地块的宽为多少时，矩形面积最大，并求出最大面积．22．如图，正方形的边长为6，，分别是，边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．（1）求证：；（2）当时，求的长．23．商城某种商品平均每天可销售20件，每件获得利润40元，为庆元旦，决定对该商品进行促销活动，经调查发现，该商品每件每降价1元，平均每天可多售出2件．设该商品每件降价元，请解答下列问题：（1）用含的代数式表示：①降价后每售一件该商品获得利润__________元；②降价后平均每天售出__________件该商品；（2）在此次促销活动中，商城若要获得最大利润，每件该商品应降价多少元？此时每天获得最大利润为多少元？24．在中，，将绕点顺时针旋转，得，，分别是点，的对应点．记旋转角为．图①图②（1）如图①，连接，若，，，求的长；（2）如图②，连接，若，求证：．25．已知抛物线（、为常数），若此抛物线与某直线相交于，两点，与轴交于点，其顶点为．（1）求抛物线的函数解析式和顶点的坐标；（2）若点是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点的坐标；（3）点为抛物线上的一个动点，关于轴的对称点为，当点落在第二象限内，且取得最小值时，求的值．答案一、填空题：123456789101112BDCAADDAADDC二、填空题：13．(2，-5)14．(-6，0)/(6，0)15．2016．17．18．（1）（2）（4）三、解答题：19．(1)x²+6x-7=0，(x+7)(x-1)=0，x+7=0或x-1=0，解得x1=-7，x2=1(2)5x²-4x-1=0，(5x+1)(x-1)=0，5x+1=0或x-1=0，解得x=-1/3，x=1.20．解:将A(-1，0)，B(3，0)两点坐标代入y=-x^2+bx+c，∴y=-x^2+2x+3，化为顶点式:y=-(x-1)2+4，则顶点坐标为(1，4)(2)解:由图得当1<x<3时，在对称轴右侧，此时y随x的增大而减小，x=1时，y=4，x=3时，y=0，所以y的取值范围为:0<y<421．（1）解：设矩形的宽的长为x米，则有，∴，解得：，当时，则，不满足，∴宽的长为5米；（2）解：设矩形的宽的长为x米，矩形面积为y平方米，由题意得：，∵，∴，解得：，∴函数的自变量取值范围为；（3）解：由（2）可知，∴，即开口向下，对称轴为直线，∵自变量x取值范围为，∴当时，矩形面积最大，最大面积为；答：当矩形地块的宽为10米时，矩形面积最大，最大面积为200平方米．22．解：（1）在正方形中，有，，，根据旋转的性质，可知：，∴，，，∴，∴点、、共线，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，，∴，∴；（2）设，∵，，∴，，∴，∴，∵，∴在中，有，∴，解得，即．23．解:(1)①由题意得:每件降x元得一件盈利(40-x)元故答案为:(40-x);由题意得:降价后平均每天售出(20+2x)件商品，故答案为:(20+2x);(2)设每天获得的利润为y元，根据题意，得y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)+1250，其中，0≤x≤40，∵-2<0，∴y有最大值.∴当x=15时，y有最大值为1250.答:每件该商品应降价15元，获得最大利润为1250元.24．解：（1）由旋转的性质可得，，∵，∴．∵是旋转得到的，∴在中，根据勾股定理得．（2）由（1）知，，由旋转的性质得，∴是等边三角形．∴．又，∴．∴．25．解（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：．∴抛物线的解析式为．∴∴抛物线的顶点坐标为，（2）设直线的解析式为．∵将点A和点C的坐标代入