湖北省孝感市孝南区2024届中考猜题数学试卷含解析

湖北省孝感市孝南区2024届中考猜题数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A． B． C． D．2．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是A． B． C． D．4．计算(ab2)3的结果是()A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b65．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（）A．7 B．8 C．9 D．106．如图所示的几何体的主视图是()A． B． C． D．7．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（）A． B． C． D．8．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，则a与b的大小关系是()A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对 B．2对 C．3对 D．4对10．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）33.544.5人数1132A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.5二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知，那么__．12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为__________°．13．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为_____．14．如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__.

15．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____．16．分解因式:_________.17．如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则点B6的坐标____________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数19．（5分）已知，平面直角坐标系中的点A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是实数）（1）若关于x的反比例函数y＝过点A，求t的取值范围．（2）若关于x的一次函数y＝bx过点A，求t的取值范围．（3）若关于x的二次函数y＝x2+bx+b2过点A，求t的取值范围．20．（8分）如图①，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，点M为上一动点（不包括A，B两点），射线AM与射线EC交于点F．（1）如图②，当F在EC的延长线上时，求证：∠AMD＝∠FMC．（2）已知，BE＝2，CD＝1．①求⊙O的半径；②若△CMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）．21．（10分）如图①，一次函数y=x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．22．（10分）综合与探究：如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点在二次函数的图像上．（1）求二次函数的表达式；（2）求点A，B的坐标；（3）把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积．23．（12分）如图，在Rt中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．（1）求；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求的周长．24．（14分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元)122.535yA(万元)0.40.811.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．(1)求出yB与x的函数关系式；(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】试题解析：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，∴主视图不可能是．故选A.2、B【解题分析】试题分析：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选B．考点：中心对称图形．3、C【解题分析】

根据主视图的定义判断即可．【题目详解】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故正确．故选：．【题目点拨】此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键．4、D【解题分析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．试题解析：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b1．故选D．考点：幂的乘方与积的乘方．5、C【解题分析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【题目详解】根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个，故选C．【题目点拨】考查了三视图判定几何体，关键是对三视图灵活运用，体现了对空间想象能力的考查.6、C【解题分析】

主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.【题目详解】解：由图可知，主视图如下故选C．【题目点拨】考核知识点：组合体的三视图.7、A【解题分析】

分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.8、A【解题分析】【分析】根据一次函数性质：中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.由-2<0得，当x12时，y1>y2.【题目详解】因为，点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，-2<0,所以，y随x的增大而减小.因为，1<4,所以，a>b.故选A【题目点拨】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点:判断一次函数中y与x的大小关系，关键看k的符号.9、C【解题分析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三对相似三角形．故选C．10、A【解题分析】

根据众数和中位数的概念求解．【题目详解】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有7个人，∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，故选A．【题目点拨】本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解题分析】

根据比例的性质，设x＝5a，则y＝2a，代入原式即可求解.【题目详解】解：∵，∴设x＝5a，则y＝2a，那么．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出的值进而求解是解题关键．12、58【解题分析】

根据HL证明Rt△CBF≌Rt△ABE，推出∠FCB=∠EAB，求出∠CAB=∠ACB=45°，求出∠BCF=∠BAE=13°，即可求出答案．【题目详解】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF=90°，在Rt△CBF和Rt△ABE中∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），∴∠FCB=∠EAB，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°．∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣32°=13°，∴∠BCF=∠BAE=13°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°故答案为58【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．13、1【解题分析】试题分析：设点C的坐标为（x，y），则B（－2，y）D（x，－2），设BD的函数解析式为y=mx，则y=－2m，x=－，∴k=xy=（－2m）·（－）=1．考点：求反比例函数解析式．14、35°【解题分析】试题分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为35°．考点：圆周角定理．15、132°【解题分析】解：∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案为132°．16、【解题分析】先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：a1b-1ab+b，=b（a1-1a+1），…（提取公因式）=b（a-1）1．…（完全平方公式）17、(-1,0)【解题分析】根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为，B2所在的正方形的对角线长为（）2，B3所在的正方形的对角线长为（）3；B4所在的正方形的对角线长为（）4；B5所在的正方形的对角线长为（）5；可推出B6所在的正方形的对角线长为（）6=1．又因为B6在x轴负半轴，所以B6（-1，0）．解：如图所示∵正方形OBB1C，∴OB1=，B1所在的象限为第一象限；∴OB2=（）2，B2在x轴正半轴；∴OB3=（）3，B3所在的象限为第四象限；∴OB4=（）4，B4在y轴负半轴；∴OB5=（）5，B5所在的象限为第三象限；∴OB6=（）6=1，B6在x轴负半轴．∴B6（-1，0）．故答案为（-1，0）．三、解答题（共7小题，满分69分）18、25°【解题分析】

先利用正方形的性质得OA=OC，∠AOC=90°，再根据旋转的性质得OC=OF，∠COF=40°，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得∠OAF=∠OFA，然后根据三角形的内角和定理计算∠OFA的度数．【题目详解】解：∵四边形OABC为正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=（180°-130°）=25°．故答案为25°．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．19、（1）t≤﹣；（2）t≤3；（3）t≤1．【解题分析】

（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求得a的值；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围．

（2）把点A的坐标代入一次函数解析式求得a=；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围．

（3）把点A的坐标代入二次函数解析式求得以a2+b2=1-ab；然后利用非负数的性质得到t的取值范围．【题目详解】解：（1）把A（a，1）代入y＝得到：1＝，解得a＝1，则t＝ab﹣a2﹣b2＝b﹣1﹣b2＝﹣（b﹣）2﹣．因为抛物线t＝﹣（b﹣）2﹣的开口方向向下，且顶点坐标是（，﹣），所以t的取值范围为：t≤﹣；（2）把A（a，1）代入y＝bx得到：1＝ab，所以a＝，则t＝ab﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2）+1＝﹣（b+）2+3≤3，故t的取值范围为：t≤3；（3）把A（a，1）代入y＝x2+bx+b2得到：1＝a2+ab+b2，所以ab＝1﹣（a2+b2），则t＝ab﹣a2﹣b2＝1﹣2（a2+b2）≤1，故t的取值范围为：t≤1．【题目点拨】本题考查了反比例函数、一次函数以及二次函数的性质．代入求值时，注意配方法的应用．20、（1）详见解析；（2）2；②1或【解题分析】

（1）想办法证明∠AMD＝∠ADC，∠FMC＝∠ADC即可解决问题；（2）①在Rt△OCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；②分两种情形讨论求解即可.【题目详解】解：（1）证明：如图②中，连接AC、AD．∵AB⊥CD，∴CE＝ED，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠AMD＝∠ACD，∴∠AMD＝∠ADC，∵∠FMC+∠AMC＝110°，∠AMC+∠ADC＝110°，∴∠FMC＝∠ADC，∴∠FMC＝∠ADC，∴∠FMC＝∠AMD．（2）解：①如图②﹣1中，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCE中，∵OC2＝OE2+EC2，∴r2＝（r﹣2）2+42，∴r＝2．②∵∠FMC＝∠ACD＞∠F，∴只有两种情形：MF＝FC，FM＝MC．如图③中，当FM＝FC时，易证明CM∥AD，∴，∴AM＝CD＝1．如图④中，当MC＝MF时，连接MO，延长MO交AD于H．∵∠MFC＝∠MCF＝∠MAD，∠FMC＝∠AMD，∴∠ADM＝∠MAD，∴MA＝MD，∴，∴MH⊥AD，AH＝DH，在Rt△AED中，AD＝，∴AH＝，∵tan∠DAE＝，∴OH＝，∴MH＝2+，在Rt△AMH中，AM＝．【题目点拨】本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积．21、（1）二次函数的关系式为y＝；C（1，0）；（2）当m＝2时，PD＋PE有最大值3；（3）点M的坐标为（，）或（，）．【解题分析】

（1）先求出A、B的坐标，然后把A、B的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；（2）先证明△PDE∽△OAB，得到PD＝2PE．设P（m，），则E（m，），PD＋PE＝3PE，然后配方即可得到结论．（3）分两种情况讨论：①当点M在在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1．求出圆心O1的坐标和半径，利用MO1=半径即可得到结论．②当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2．求出点O2的坐标，算出DM的长，即可得到结论．【题目详解】解：（1）令y＝＝0，得：x＝4，∴A（4，0）．令x＝0，得：y＝－2，∴B（0，－2）．∵二次函数y＝的图像经过A、B两点，∴，解得：，∴二次函数的关系式为y＝．令y＝＝0，解得：x＝1或x＝4，∴C（1，0）．（2）∵PD∥x轴，PE∥y轴，∴∠PDE＝∠OAB，∠PED＝∠OBA，∴△PDE∽△OAB．∴＝＝＝2，∴PD＝2PE．设P（m，），则E（m，）．∴PD＋PE＝3PE＝3×[()－()]＝＝．∵0＜m＜4，∴当m＝2时，PD＋PE有最大值3．（3）①当点M在在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1．∵△ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上，设圆心O1的坐标为（，－t）．∴＝，解得：t＝2，∴圆心O1的坐标为（，－2），∴半径为．设M（，y）．∵MO1=，∴，解得：y=，∴点M的坐标为（）．②当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2．∵AO1＝O1B＝，∴∠O1AB＝∠O1BA．∵O1B∥x轴，∴∠O1BA＝∠OAB，∴∠O1AB＝∠OAB，O2在x轴上，∴点O2的坐标为（，0），∴O2D＝1，∴DM＝＝，∴点M的坐标为（，）．综上所述：点M的坐标为（，）或（，）．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质．难度比较大，解答第（3）问的关键是求出△ABC外接圆的圆心坐标．22、（1）；（2）；（3）．【解题分析】

（1）将点代入二次函数解析式即可；（2）过点作轴，证明即可得到即可得出点A，B的坐标；（3）设点的坐标为，解方程得出四边形为平行四边形，求出AC，AB的值，通过扫过区域的面积=代入计算即可．【题目详解】解：(1)∵点在二次函数的图象上，．解方程，得∴二次函数的表达式为．(2)如图1，过点作轴，垂足为．．，．在和中，∵，．∵点的坐标为，．．(3)如图2，把沿轴正方向平移，当点落在抛物线上点处时，设点的坐标为．解方程得：(