2022年天津市中考数学模拟试题（含答案）

2022年初中毕业生学业考试第一次模拟测试

数学试卷

本试卷分为第1卷(选择题)、第II卷(非选择题)两部分。第I卷为第1页至第3页，第H卷为第4页

至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置

粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷

和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利！

第I卷

注意事项：

1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的)

(1)计算2-(一1)的结果等于

(A)-3(B)-1(C)1(D)3

(2)tan45°的值为

(A)2(B)-2(C)1(D)-1

(3)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是

(A)最(B)美(C)逆(D)行

(4)据中国新闻网消息，截至2021年12月31日，天问一号环绕器在轨运行526天，当前距离地球约350000000

千米.数字350000000用科学记数法表示为

(A)35-OxlO7(B)0.35xlO8(C)3.5x10s(D)3.5xlO9

(5)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其左面看，得到的平面图形是

(6)估计加的值在

(A)1到2之间(B)2至IJ3之间(C)3到4之间(D)4到5之间

(3x+2y=13…口

(7)关于x,y的方程组,'的解是

Sx-2y=2Q

x=4

x=5x=32

(A)(B)v1(o4

y=一]y=-[y=2y=-2

l2

(8)如图，若菱形ABC。的顶点A、8的坐标分别为(3,0)、(-2,0),点。在y轴上，则点。的坐标是

(A)(-5,4)(B)(-5,5)(C)(T,4)(D)(-4,5)

(9)计算「X一一2工x—」1的结果

X—1X—1

3Y,、x+1

(A)-1(B)1(C)——(D)----

x—1x-1

(10)关于反比例函数y=9的图象与性质，下列说法正确的是

x

(A)图象分布在第二、四象限(B)y的值随x值的增大而减小

(C)当x>-2时，y<—3(D)点(1,6)和点(6,1)都在该图象上

(11)如图，将四边形纸片A8CD沿过点A的直线折叠，使得点8落在CD上的点M处，折痕为AP：再

将APCM,AAZW分别沿PM,AM折叠，此时点C,。落在AP上的同一点N处.下列结论不正确的

是

(A)M是CD的中点(B)MNLAP

(C)当四边形APCD是平行四边形时，AB=y[i>MN(D)AD//BC

(12)已知抛物线y=o?(〃、b、c为常数，且。〉0)的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交

点(x(),0)满足一1</<0,现有结论：®abc<Q,@b2>4ac,③3a+c>0,®ac-bc+c2<0.其中结

论正确的有

(A)l个(B)2个(C)3个(D)4个

第n卷

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。

2.本卷共13题，共84分。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

（13）计算x-x?-丁+2/的结果是.

（14）计算（而'-3）（旧+3）的结果为.

（15）一个不透明的袋中装有只有颜色不同的3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球，是白

球的概率为.

（16）直线y=-2x+8过点（3,1）,将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是.

（17）如图，E为正方形ABC。的边A8上一点，尸为边延长线上一点，且=，点G为边8C上

一点,且ZBGE=2ABFE,ABEG的周长为8,AE=\,DG与EF交于点H,连接CH,则CH的长

为.

（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，AA8C的顶点A,B,。均落在格点上.

（I）线段AC的长等于；

（U）在射线8C上有两点P,Q,满足APL8C且NAQC=N84P,请用无刻度的直尺，在如图所示的

网格中，画出点P,点Q,并简要说明点P,点。的位置是如何找到的（不要求证明）

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

（19）（本小题8分）

x-2>-3,0

解不等式组＜

2U+2,②

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得:

(II)解不等式②，得;

(III)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来:

-3-2-1012345

(IV)原不等式组的解集为.

(20)(本小题8分)

疫情防控，人人有责，一方有难，八方支援，作为一名中华学子，我们虽不能像医护人员一样在一线战斗，

但我们仍以自己的方式奉献一份爱心，因此学校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为

了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图①和图②.

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(I)求被抽查的学生人数和a的值________；

(II)求统计的捐款金额的平均数、众数和中位数.

(21)(本小题10分)

己知在RtAABC中，NABC=90°,NA=32°.

(I)如图①，点8、。在。。上，边AB、AC分别交于。、E两点，点3是弧CQ的中点，求ZABE

的度数；

(II)如图②，以点3为圆心的圆与边AC相切于点尸，与BC交于点G,求NGFC的度数.

(22)(本小题10分)

钓鱼岛是我国固有领土，2021年4月26日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公布《钓鱼岛及其附

属岛屿地形地貌调查报告》，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率海岛地形数据，如图所示，点A是岛

上最西端“西钓角”，点5是岛上最东端“东钓角”，A3长约3641米，点。是岛上的小黄鱼岛，且A、B、

。三点共线.某日中国海监一艘执法船巡航到点C处时,恰好看到正北方的小黄鱼岛D,并测得NACD=70°,

NBCD=45。.根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛。的距离CO的值.(参考数据：

tan70°®2.75,sin70°«0.94,cos700®0.34,结果精确到1米.)

(23)(本小题10分)

A,8两地相距200千米.早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往8地，行驶一段路程后出现故

障，即刻停车与8地联系.B地收到消息后立即派货车乙从8地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，

用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以相同的速度返回B地，两辆货车离开各自出发地的路程

y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计).

请根据相关信息，解答下列问题:

(I)填表：

货车甲离开A地的时间//?0.10.81.63

货车甲离开A地的距离/km5—80—

(II)填空：

①事故地点到B地的距离为F米；

②货车乙出发时的速度是千米〃J、时；

③货车乙赶到事故地点时，为时分；

④货车乙从事故地点返回B地时间为时分.

(III)请直接写出货车乙在整个运输过程中的路程y关于时间x的函数解析式.

(24)(本小题10分)

如图①，将一个直角三角形纸片ABC放置在平面直角坐标系中，点A(-2,0),点5(6,0),点C在第一

象限，ZACB=90°,NC4B=30°.

(I)求点。的坐标；

(II)以点8为中心，顺时针旋转三角形A8C,得到三角形点A,C的对应点分别为。，E.

(i)如图②，当。石〃AB时，BO与y轴交于点尸，求点尸的坐标；

(ii)如图③，在(i)的条件下，点/不变，继续旋转三角形8OE,当点。落在射线8C上时，求证四边形

FDEB为矩形;

(iii)点尸不变，记尸为线段ED的中点，。为线段EO的中点，求PQ的取值范围(直接写出结果即可).

已知函数y=「5"2+QX+m(x</n),记该函数图象为G.

X2-mx+n(x>tn)

(I)当加=2时，

(i)已知M(4,〃)在该函数图象上，求〃的值；

(ii)当0Kx<2时，求函数G的最大值.

(II)当加>0时，作直线x=g加与x轴交于点尸，与函数G交于点Q,若NPOQ=45°时，求加的值.

数学试卷（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的）

1.D.2.C.3.B.4.C.5.C.6.D.

7.C.8.A.9.A.10.D.11.B.12.C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

18.（IJ）如图，点尸，点。即为所求.

第（18）题

如图，延长3c过格点P,则点。满足APJ.3C,取格点。，连接4）交射线3c于点。，则点0即满足

ZAQC=ZBAP,为所求.

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（本小题8分）

解：（I）X..1；（II）%,5；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：

-3-2-1012345

（IV）-1M5.

20.（本小题8分）

解：（I）50,28；（2分）

（II）观察条形统计图，

.._5x9+10x16+15x14+20x7+25x4…

■x=---------------------------------------------=13.1,

50

,这组数据的平均数是13.1.（4分）

•••在这组数据中，10出现了16次，出现的次数最多,

，这组数据的众数为10.（6分）

•.•将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数分别是10,15,

*10+15su

有-----=12.5,

2

・・・这组数据的中位数为12.5.（8分）

21.（本小题10分）

解：（I）连接OC,（1分）

・・•ZDBC=90°,

・・・OC是。。的直径，（2分）

・・•点8是弧CD的中点，

:.NBCD=NBDC=45。,（3分）

在RtZiABC中，ZABC=90°,ZA=32°,

/.ZACB=90°-32°=58°,

AZACD=ZACB-Z^CD=58°-45°=13°,

故NA8E=NACO=13。；（5分）

（II）连接BF,（6分）

,•・AC与。8相切于点R：.BF±AC,

：.ZBE4=ZBFC=90°,（8分）

・.・N8AC=32。，

JNAB/=58°,

AZCBF=90°-58°=32°,

•；BF=BG,

：./BFG=/BGF=74。,

：.ZGFC=900-ZBFG=90°-74°=16°.（10分）

22.（本小题10分）

解：设CD=x米，

A/）

在RtAACD中，tanZAC£>=——，

CD

.•.AD=2.75x米，（4分）

在RtABCD中，ZBC£>=45°,

:.BD=CD=x^,（6分）

「.2.75x+x=3641,

解得XB971,(9分)

答：执法船距离小黄鱼岛Z)的距离CD约为971米.(10分)

23.(本小题10分)

解：(I)40,80；

(II)①120；②80；③11,6；@12,54.

'80x-128(1.6M3.1)

(III)y=-1203.4).

-80X+392(3.4<与，4.9)

24.（本小题10分）

解：（I）过点C作CG^x轴，垂足为G.

•.•点A(-2,0),点3(6,0),

：.AB=S,又：ZACB=90°,ZCAB=30°,

.•.在RtZXABC中，BC=4,在RtZiGBC中，BG=2,CG=273.

又•••点C在第一象限，

/.C(4,2扬；

(II)(i)

,/以点3为中心，顺时针旋转三角形A8C,得到三角形8/龙，点A,C的对应点分别为£>,E,且DEHAB,

ZFBA=ZEDB=ZCAB=3O°.

.,.在RtZ\FOB中，OB=6,：.OF=2拒.

：.F(0,2扬；

(ii)•.,点。落在射线8C上，；.ZABD=60°.

由(i)知，ZFBA=30°./•ZFBD=30°.

ZFBD=ZBDE,DEHFB.

又OE=F8=4G，.•.四边形">£»是平行四边形.

又NMD=90。，.•.四边形FDEB是矩形.

(iii)26-2领P。26+2.

25.（本小题10分）

11