2022年湖北省恩施中考数学试卷【含答案】

2022年湖北省恩施中考数学试卷

选择题供12小题,每小题3分,满分36分）

1.8的相反数是（）

1

-88-

B.8

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

3.函数y="的自变量x的取值范围是()

x-3

A.x丰3B.%>3

C.-1且%W3D.—1

4.如图是一个正方体纸盒的展开图,将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的

C."村"D."兴”

5.下列运算正确的是（)

A.a2-a3=a6B.=1C.a?—a2=aD.(a3)2=a6

6.为了解某小区居民的用水情况,随机抽查了若干户家庭的某月用水量,统计结果如下表所

示:

月用水量

3456

（吨）

户数4682

关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（）

A.众数是5B.平均数是7C.中位数是5D.方差是1

7.已知直线”，2,将含30。角的直角三角板按如图所示摆放.若M1=120。，则42=（)

A

72

A.120°B.130°C.140°D.150"

8.一艘轮船在静水中的速度为30km/h,它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相

等，江水的流速为多少？设江水流速为ukm/h,则符合题意的方程是（）

.144_96R144_96

儿30+v―30-v30-v一~

p144_96n144_96

L30-v-30+vU'~~30+v

9.如图，在矩形4BCD中，连接8D,分别以B、。为圆心，大于匏。的长为半径画弧，两弧

交于P、Q两点，作直线PQ,分别与力。、BC交于点M、N,连接BM、DN.若AD=4,4B=2,

则四边形M8ND的周长为（)

C.10D.20

10.如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位:cmHg）

与其离水面的深度九（单位：m）的函数解析式为2=她+%,其图象如图2所示，其中A为青

海湖水面大气压强，k为常数且kHO,根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正

确的是（）

A.青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg

B.青海湖水面大气压强为76.0cmHg

C.函数解析式P=kh+P。中自变量九的取值范围是无》0

D.P与人的函数解析式为P=9.8x105/i+76

11.如图，在四边形4BC0中，2=48=90。，40=10cm,BC=8cm,点P从点D出发，以1cm/s

的速度向点A运动，点”从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达

端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t（单位:s）,下列结论正确的是（）

A.当t=4s时，四边形4BMP为矩形

B.当t=5s时，四边形CDPM为平行四边形

C.当CC=PM时，t=4s

D.当CD=PM时，t=4s或6s

12.已知抛物线y="2一版+©,当x=l时，y<0；当x=2时，y<0.下列判断：

①〃>2c；②若c>l,贝Ub>去③已知点4（叫叫），B（m2，n2）在抛物线y="2-法+c上，当

mi<ni2<b时，Hi>n2；④若方程一bx+c=0的两实数根为修，小，则与+%2>3,其中

正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

填空题（共4小题,每小题3分，满分12分）

13.9的算术平方根是.

14.因式分解：a3-6a2+9a=.

15.如图，在RtzMBC中，zC=90°,AC=4,BC=3,。。为Rt△A8C的内切圆,则图中阴影

部分的面积为（结果保留力.

16.观察下列一组数：2,1多…，它们按一定规律排列，第n个数记为即，且满足?+含=含,

则=，。2022=・

解答题（共8小题,满分72分）

17.先化简，再求值：§+其中X=百.

18.如图，已知四边形48CD是正方形，G为线段4。上任意一点，CEJ_"于点E，OF_LCE于

点F.求证：DF=BE+EF.

BC

19.2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起"劳动最光荣，加油好少年”主题活动.某

校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部

分学生进行调查.根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）.请结合图中信息解答下列问

（1）本次共调查了名学生，并补全条形统计图.

（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多

少名？

（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受.请

用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率.

20.如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣.某活动小组赏

湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳力处测得古亭B位于北偏东60。，他们向南走

50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45。.求古亭与古柳之间的距离AB的长（参考数据：立“

1.41,V3«1.73,结果精确到1m）.

21.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，已知乙4cB=90。，4(0,2),C(6,2)刀为等腰直

3SAADC.反比例函数%=：(卜力0)的图象经过点D.

(1)求反比例函数的解析式.

⑵若48所在直线解析式为以=ax+b(a*0),当

、1＞丫2时，求x的取值范围.

22.某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研

学基地开展综合实践活动.已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲

型客车和3辆乙型客车共需1300元.甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名

师生.

(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？

(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？

23.如图，P为。。外一点，P4PB为。。的切线，切点分别为4、B,直线P。交。。于点D、

E,交AB于点C.

⑴求证：^ADE=LPAE.

(2)若=30。，求证：AE=PE.

(3)若PE=4,CD=6,求CE的长.

24.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，抛物线y=-%2+c与y轴交于点P(0,4).

(1)直接写出抛物线的解析式.

(2)如图，将抛物线y=-%2+c向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q,平移后

的抛物线与x轴交于4、B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C.判断以B、C、Q三点为

顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由.

⑶直线BC与抛物线y=-/+c交于“、N两点(点N在点M的右侧)，请探究在x轴上是否

存在点7,使得以B、N、7三点为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点T的坐标;

若不存在，请说明理由.

(4)若将抛物线y=-d。进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共

点时，请直接写出抛物线y=-%2+c平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标.

答案

1.

:A

：8的相反数是-8,

故选A.

2.

:B

:选项A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不符合题意;

选项B中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项B符合题意；

选项C中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题意；

选项D中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项D不符合题意；

故选B.

3.

:C

:由题意得：

fx+1>0,

1%-3。0.

解得：。-1且XK3.

故选C.

4.

:D

:由正方体表面展开图的"相间、Z端是对面”可知，

"振"与"兴”是对面,

故选D.

5.

:D

:A、a2.a3=«5,故本选项错误；

B、a3-r-a2=a,故本选项错误；

C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误;

D、(a3)2=a6,故本选项正确.

故选D.

6.

：A

:这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，因此选项A符合

题意；

这组数据的平均数为9■产=4.4(吨)，因此选项B不符合题意；

将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为等=4.5(吨)，因此选项

C不符合题意；

这组数据的方差为4X[(3-4.4)2X3+(4-4.4)2X6+(5-4.4)2X8+(6-4.4)2X2]«0.46,因此

选项D不符合题意；

故选A.

7.

:D

:如图,

41=120。，

43==120。俩直线平行，同位角相等),

二44=43=120。(对顶角相等)，

.•.42=44+30。=150。(三角形外角性质).

8.

：A

:根据题意，可得照=96

30-刀'

故选A.

9.

:C

:由作图过程可得：PQ为的垂直平分线,

.%BM=MD,BN=ND.

设PQ与BD交于点。，如图，

则BO=DO.

•・•四边形/BCD是矩形，

・・・AD//BC.

・♦・cMDO=CNBO,乙DMO=LBNO.

在△MD。和△NB。中，

ZMDO=乙NBO,

Z.DMO=Z.BNO,

0D=0B,

・・・△MDO二△NBO(AAS).

・•・DM=BN,

•・・四边形BNDM为平行四边形.

•.・BM=MD,

二四边形MBND为菱形.

二四边形MBND的周长=48M.

设M8=x,则MD=BM=x,

・•.AM=AD-DM=4-x.

在Rt△ABM中,

•••AB2+AM2=BM2,

:.22+(4-x)2=x2.

解得：y.

•••四边形MBND的周长=4BM=10.

故选C.

10.

:A

:由图象可知,直线。=滦+00过点(0,68)和(32.8,309.2),

...[d。=68,解得产=7.4,

(32.8k+P0=3092用牛1寸"o=68.

•••直线解析式为:P=7.4/1+68.

故D错误，不符合题意；

•••青海湖水面大气压强为68.0cmHg,故B错误，不符合题意；

根据实际意义，0《九《32.8,故C错误，不符合题意；

将h=16.4代入解析式，

•••P=7.4x16.4+68=189.36,

即青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHg,故A正确，符合题意.

故选A.

11.

：D

:根据题意，可得DP=t,BM=t.

vAD=10cm,BC=8cm,

10-t,CM=8-t.

当四边形力BMP为矩形时，AP=BM,

即10—t=t,

解得£=5.

故A选项不符合题意；

当四边形CDPM为平行四边形，DP=CM,

即t=8-t,

解得t=4.

故B选项不符合题意；

当cn=PM时，分两种情况：

①四边形CDPM是平行四边形，

此时CM=PD,即8—t=t.

解得t=4.

②四边形CDPM是等腰梯形，

过点M作MG14D于点G,过点。作于点如图所示:

则NMGP=MHD=90".

vPM=CD,GM=HC,

MGP二AC/7D(HL).

•1.GP=HD.

•••AG=AP+GP=10-t+£z^,

又BM=t,

t—(8—t)

A10-t+——5——-=t.

解得t=6.

综上，当CD=PM时，t=4s或6s.

故C选项不符合题意，D选项符合题意，

故选D.

12.

：C

：,•,a=1>0,

二抛物线开口向上.

当x=l时，y<0；当％=2时，y<0,

••・抛物线与x轴有两个不同的交点.

•••△=62-4ac=b2-2c>0,故①正确；

,•,当x=l时，y<0；当x=2时，y<0,

1

——b+cV0.

1

4-c.

2

当C>1时，则b>2，故②正确;

抛物线的对称轴为直线x=b,且开口向上,

当x<b时，y的值随x的增大而减小，

二当7nli<m2<b时，nr>n2,故③正确；

•••方程"2-bx+c=0的两实数根为勺，x2,

A%1+%2=2b.

又•.•&<1，

Xj+x2<3,故④错误.

综上，正确的有①②③，共3个，

故选C.

13.

：3

：9的算术平方根为3.

故答案为3.

14.

：a(a—3)2

:解:原式=a(a、-6a+9)=a(a—3)2,

故a(a—3)2.

：5--n

:作。01AC于点。，作。EJ.CB于点E,作。FJ.4B于点F,连接。4、0C、0B,如图.

•••“=90°,0D=0E=0F,

二四边形CE。。是正方形.

-AC=4,BC=3,ZC=90°,

2222

AAB=y/AC4-BC=V44-3=5.

•••S»ABC=S^AOC+S&COB+^ABOA，

4x340D,3OE,5OF

:.-----=------------------------------

22220

解得OD=OE=OF=1.

・・・图中阴影部分的面积为：

^-1X1-7TX12X^=5-^7T,

244

故答案为5-汰

4

16.

二]

,5；3032

a

:由题意可得：%=2=：,a2=1=P3

1.12

-----1=一,

。2---。4-------。3

1_

2H----=7.

%

12

“丁元

1,12

-----1=—,

Q3---«5-------«4

2

•••Clc=—.

513

12

:

同理可求。6"8-16,

2

••an-3(n-l)+l

1

・“2022—3032.

1

故答案为g，

3032,

17.

:解：口±1—1

XaX

(%+1)(%—1)X

=2X~

xLX—1

X+1

=---------1

X

x4-1—x

x

_1

x'

当％=旧时，原式=专=不

:先根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，再根据分式的减法法则进行计算，最后代

入求出答案即可.

18.

:证明：・•・四边形ABC。是正方形，

/.BC=CD,/-BCD=90°.

CE上BG,DF1CE,

・•・乙BEC=Z-DFC=90°.

・•・乙BCE+Z.CBE=90°=乙BCE+乙DCF.

・••乙CBE=乙DCF.

在aCBE和AOCF中，

(2LEBC=乙FCD,

乙BEC=乙CFD,

BC=CD,

・・・△CBE=△DCF(AAS).

:・CF=BE,CE=DF.

vCE=EF-VCF,

:.DF=BE+EF.

:由“AAS”可证△CBEMZkOCF,可得CF=BE,CE=DF,可得结论.

19.(1)200

:解:40+20%=200(人)，

200-40-50-30-20=60(人)，

故答案为200.

补全条形统计图如下：

⑵1200x篇=300（人）.

答：该校1200名学生中参与“洗衣服”的学生约有300名;

:用样本中参与“洗衣服”的所占的百分比估计总体中参与“洗衣服”的百分比，进而求出相

应的人数;

⑶从甲、乙、丙、丁四个人中选择2个人所有可能出现的结果情况如下:

第2小、甲乙丙T

甲乙甲丙甲丁甲

乙甲乙丙乙丁乙

丙甲丙乙丙丁丙

T甲丁乙丁丙丁

共有12种可能出现的结果，其中甲、乙同时被抽中的有2种,

所以甲、乙同时被抽中的概率为白=：.

1Zo

:用列表法表示从甲、乙、丙、丁四个人中选择2个人所有可能出现的结果情况，进而求出相

应的概率即可.

20.

:解：过点B作BC14D,交04的延长线于点C,设4C=x米.

东

VAD=50米，

CD=AC+AD=(x+50)米.

在ABC中，ACAB=60°,

•••BC=AC-tan60°=岳(米).

在Rt△BCD中，乙BDC=45",

BC

・•・tan45°=—=1.

CD

:.BC=CD.

・•・V3x=x4-50.

・•・x=25V3+25.

AAC=(25b+25)米.

•••"B=空产=50V3+50"137(米).

2

二古亭与古柳之间的距离AB的长约为137米.

:过点B作BC14D,交ZM的延长线于点C,设4C=x米，贝CD=(x+50)米，在RtAABC中,

利用锐角三角函数的定义求出BC的长，再在RtABCD中，利用锐角三角函数的定义可得BC=

DC,从而列出关于x的方程，进行计算即可求出4c的长，最后在RtzMBC中，利用锐角三角

函数的定义求出力8的长，即可解答.

21.⑴解：••”(0,2),C(6,2),

•­■AC=6.

•••AABC是“为直角的等腰直角三角形，

・•・BC=AC=6.

•・•D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且SMBC=3s△皿:,

・•・CD=2.

・•・D(6,4).

•••反比例函数为=久卜*0)的图象经过点D,

fc=6x4=24.

・••反比例函数的解析式为y=§；

:根据等腰直角三角形的性质得出AC=BC=6,由SMBC=3SM九得到CD=2,即可求得0(6.4),

代入月=久k。0)即可求得k的值；

⑵•••4(0,2),B(6,8),

•••把4B的坐标代入以=ax+b,得k;&

解得｛袅

•••=X+2・

_24f(

解方程组，-二得『二-6,「匕

y=x+2,(y=-4：Iy—0.

二两函数的交点为(-6,-4),(4,6).

二当丫1>丫2时，X的取值范围是X<-6或0<x<4.

:利用待定系数法求得丫2的解析式，然后解析式联立，解方程组求得交点坐标，根据图形即可

求得.

22.(1)解：设租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元，

根据题意可得,(2：：3；=1300.

解得仁歌

二租用甲种客车每辆200元，租用乙种客车每辆300元.

:设租用甲种客车每辆％元，租用乙种客车每辆y元，根据题意建立二元一次方程组，再解方

程即可得出结论.

⑵设租用甲型客车m辆，则租用乙型客车(8-⑺辆，租车总费用为w元，

根据题意可知，w=200m+300(8-m)=-100m+2400.

v15m+25(8—m)>180,

・••0<m<2.

v-100<0,

W随m的增大而减小.

二当m=2时，w的最小值为一100x2+2400=2200.

・・・当租用甲型客车2辆，租用乙型客车6辆，租车总费用最少为2200元.

:设租甲型客车TH辆，总费用为w元，则租乙型客车（8-根）辆，根据总费用=每辆车的租金x

租车数量，即可得出w关于％的函数关系式，由师生总人数结合甲、乙两种型号客车的载客

量，可求出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.

:.AO1PA.

・・・ZXME+4PAE=900.

・•,DE是。。的直径，

・•・Z,DAE=90°.

・••乙4DE+乙4ED=90。.

vOA-OE,

・•・Z.OAE=Z.AED.

Z.ADE=Z.PAE；

:连接。力，利用切线的性质定理，圆周角定理，同圆的半径相等，等腰三角形的性质和等角

的余角相等解答即可；

(2)证明：由(1)知：^ADE=^PAE=30°.

•••NZME=90°,

/.AED=90°-/.ADE=60°.

•••乙4ED=/.PAE+/.APE,

：.A.APE=乙PAE=30°.

AE=PE；

:利用⑴的结论，直径所对的圆周角为直角，三角形的外角的性质和等腰三角形的判定定理

解答即可；

（3）解：设CE=x,则DE=CC+CE=6+x,

64-%

:.OA=OE=--—.

OC=OE-CE=―,

2

14+Y

OP=OE+PE=等.

•••PA、PB为。。的切线，

PA=PB,PO平分44PB.

•••PO1AB.

•••PA为O0的切线，

•••AO1PA.

OACOPA.

OA_OP

**OC=04"

6+x14+x

・丁一2

•*~6^x—-6+x-，

~~2~

艮［J：x2+10%—24=0.

解得：％=2或-12(不合题意，舍去).

・・・CE=2.

：CE=x,则。E=CD+CE=6+x,04=OE=等，OC=OE—CE=芋，OPOE+PE=

利用相似三角形的判定与性质得出比例式即可求得结论.

24.(1)解：,♦,抛物线y=-/+c与y轴交于点P(0,4),

：•c=4.

二抛物线的解析式为y=-/+4；

:把点P(0,4)代入y=-%2+c,即可求得答案；

(2)ABCQ是直角三角形.理由如下：

将抛物线y=-/+4向左平移1个单位长度，得新抛物线y=-(x+I)2+4,

二平移后的抛物线顶点为Q(-1,4).

令x=0,得y=-l+4=3,

•••C(0,3).

令y=0,得一(x+1)2+4=0.

解得：=1,x2--3.

•••B(-3,0),4(1,0).

如图1,连接BQ,CQ,PQ.

•••P(0,4),<2(-1,4),

••.PQJ_y轴，PQ=1.

•.•"=4-3=1,

PQ=CP,NCPQ=90°.

・♦・△CPQ是等腰直角三角形.

•••乙PCQ=45°.

vOB=OC=3,Z.BOC=90",

・•・△BOC是等腰直角三角形.

乙BCO=45°.

•••乙BCQ=180°-45°-45°=90°.

・•.△BCQ是直角三角形.

:根据题意平移后的新抛物线y=-。+1)2+4,平移后的抛物线顶点为(2(-1,4),再求出C(0,3),

B(-3,0),4(1,0),如图1,连接BQ,CQ,PQ,可推出：△CPQ是等腰直角三角形，△BOC是

等腰直角三角形，即可证得ABCQ是直角三角形.

(3)在x轴上存在点7,使得以B、N、7三点为顶点的三角形与△4BC相似.

•••△ABC是锐角三角形，乙4BC=45。，

二以8、N、