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文档简介

第3章

函数的概念与性质3.2.2函数的奇偶性以下图形哪边是轴对称，哪些是中心对称？偶函数请画出函数和函数的图象并观察。你能发现什么共同的特征？

相反数两个自变量互为相反数，这两个自变量对应的函数值相等。偶函数请用描点法画出函数和函数的图像并观察，你能发现什么共同的特征？

可以发现，这两个函数都关于y轴对称.也就是说，当自变量取互为相反数的两个数时，函数值是相等的，即

对于，有

对于，有

【定义】一般地，设函数的定义域为A，如果对于，都有，且，即的图像关于y轴对称，那么就称为偶函数.

【思考】对于定义在R上的函数，若，那么这个函数

是偶函数吗？

【答】不一定.因为并不能保证所有的，所

以不一定是偶函数.

偶函数偶函数

图像关于y轴对称代数特征几何特征定义中，的常见变形有：

偶函数画出函数和函数的图象并观察，你能发现什么共同的特征？奇函数

可以发现，这两个函数都关于原点成中心对称.也就是说，当自变量取互为相反数的两个数时，函数值也互为相反数，即

对于，有对于，有

【定义】一般地，设函数的定义域为A，如果对于，都有，且，即的图像关于原点成中心对称，那么就称

为奇函数.

【思考】对于定义在R上的函数，若，那么这个

函数是奇函数吗？

【答】不一定.因为并不能保证所有的

，

所以不一定是奇函数.

奇函数奇函数

图像关于原点对称代数特征几何特征定义中，的常见变形有：

如果奇函数在

处有定义，则：

如何证明这个结论？奇函数函数奇偶性的判断【例题1】判断下列函数的奇偶性.【解】(1)首先判断定义域为R，关于原点对称，再判断：所以此函数是偶函数；【解】(2)首先判断定义域为R，关于原点对称，再判断：所以此函数是奇函数；【解】(3)首先判断定义域为

，关于原点对称，再判断：所以此函数是奇函数；【解】(4)首先判断定义域为

，关于原点对称，再判断：所以此函数是偶函数.判断函数奇偶性，首先要看定义域.函数奇偶性判断的方法函数奇偶性的判断(1)定义法：(2)图象法：若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数。（此法多用在解选择、填空题中）奇(偶)函数的性质及应用【解析】由奇函数的性质知，其图象关于原点对称，则f(x)在定义域[－5,5]上的图象如图，由图可知不等式f(x)<0的解集为{x|－2<x<0或2<x≤5}．

变式

设偶

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