信号分析与信号处理-王宇 在线看

信号分析与信号处理王宇

wangyu@2011.03.17信号处理与图像处理（分析）2第一讲信号与系统的概念第二讲连续、离散系统的时域分析

第三讲连续系统的频域分析、离散系统的Z域分析第四讲图像的空域处理、变换域处理第五讲图像分析参考书：《信号与线性系统分析》吴大正高教出版社后续课程：《数字信号处理》《图象处理与分析》章毓晋31.1信号与系统举例信号受时间或者空间的限制系统是把信号变成另一信号的方法4一维信号5二维信号模板为5*5的中值滤波1.2信号6什么是信号?信号的分类信号(signal)的定义7广义地说,信号是随时间变化的某种物理量.在通信技术中,一般将语言、文字、图像或数据等统称为消息(message).在消息中包含有一定数量的信息(information).但是,信息的传送一般都不是直接的,它必须借助于一定形式的信号(光信号、声信号、电信号等),才能远距离快速传输和进行各种处理.因而,信号是消息的表现形式,它是通信传输的客观对象,而消息则是信号的具体内容,它蕴藏在信号之中.本课程将只讨论应用广泛的电信号,它通常是随时间变化的电压或电流,在某些情况下,也可以是电荷或磁通.由于信号是随时间而变化的,在数学上可以用时间t的函数f(t))来表示,因此,“信号”与“函数”两个名词常常通用.对于图像来讲常用f(x,y)表示。f(t)是受横坐标为t影响的的一维函数，f(x,y)是受平面坐标xy影响的二维函数1.2信号8什么是信号?信号的分类信号的分类

按时间函数的确定性划分，信号可分为确定信号和随机信号两类。

确定信号：任一由确定时间函数描述的信号，称为确定信号或规则信号。对于这种信号，给定某一时刻后，就能确定一个相应的信号值。

随机信号：如果信号是时间的随机函数，事先将无法预知它的变化规律，这种信号称为不确定信号或随机信号。补充信号的分类

按照函数时间取值的连续性划分，确定信号可分为连续时间信号和离散时间信号，简称连续信号和离散信号。

连续信号（continuoussignal）是指在连续的定义域（时间）范围内有定义的信号，至于值域可连续可不连续。通常用f

(t

)表

示。

离散信号（discretesignal）是指只在离散的瞬间有定义，而在其它时刻没有定义的信号。通常用

f(tk)或f(kT)[简写

f(k

)]表示注意！离散信号和数字信号的区别？10信号的分类

按信号（函数）的周期性划分，确定信号又可以分为周期信号与非周期信号。

周期信号（periodicsignal）是指在定义区间每隔一定时间T，周而复始且无始无终的信号，它们的表达式可写为f

(

t

)

=

f

(

t

+

n

T

)

n

=

0,

1,

2,

…

非周期信号（aperiodicsignal）在时间上不具有周而复始的特性。非周期信号也可以看作为一个周期T趋于无穷大时的周期信号。11信号的分类按函数值的类型分，信号可以分为实信号和复信号。实信号：函数值为实数的信号复信号：函数值包含虚数的信号f(t)=Kests=δ+jω=Ke(δ+jω)t=Keδtejωt=Keδtcosωt+jKeδtsinωtK是常数，δ是振幅因子，ω是振荡角频率δ:振幅随时间变化情况

δ>0正、余弦增幅振荡δ<0正、余弦衰减振荡δ=0正、余弦等幅振荡ω:正、余弦信号的角频率

ω=0δ=ω=

0一般指数信号直流信号重要特性：可利用它描述各种基本信号，是理论研究不可少的工具。补充12信号的分类

信号按时间函数的可积性划分，可以分为能量信号，功率信号和非功非能信号。

如果把信号f(t)看作是随时间变化的电压和电流，则当信号f(t)通过1Ω电阻时，信号在时间间隔-Ｔ≤t≤T内所消耗的能量称为归一化能量，即为而在上述时间间隔-Ｔ≤t≤T内的平均功率称为归一化功率，即为

若信号f(t)的能量有界（即0<W<∞，这时P=0）则称其为能量有限信号，简称能量信号。

若信号f(t)的功率有界（即0<P<∞，这时E=0

）则称其为功率有限信号，简称功率信号。仅在有限区间内不为0的信号一定是能量信号补充信号的分类

按信号的维数可分为一维信号和多维信号

一维信号：只由一个自变量描述的信号，如语音信号。

多维信号：由多个自变量描述的信号，如图像信号。本书研究都是一维信号补充1.3信号的基本运算15加法和乘法移位反转尺度变换1.3信号的基本运算加法和乘法f=

f1(t)＋f2(t)f=

f1(t)

*

f2(t)定义域一定要对应注意补充161.3信号的基本运算移位f(t)→f(t－t0)将信号延X轴正向平移t0f(t) f(t-t1)

t1>00t0

t1tt=0

→

t=t1t

→

t-t1问题？这里是右移，左移呢？（左加右减）补充171.3信号的基本运算反转f(t)

→

f(-t)时间轴反转（倒带）f(t)1f(-t)1-101

t-101

t补充181.3信号的基本运算尺度变换f(t)→

f(at) a:正实系数a>1压缩a<1扩展时间轴的尺度倍乘或尺度变换（磁带快放）（磁带慢放）补充191.3信号的基本运算一般情况：综合移位、反转、尺度变换

f(t)->f(-at+b)f(t)

->

f(t+b)

->f(-t+b)

->f(-at+b)注意！20一切变换都是相对t

而言

最好用先平移后翻缩的顺序1.3信号的基本运算微分和积分信号经微分：突出显示了其变化部分（黑白信号，将其边沿轮廓突出）信号经积分：信号突变部分可变平滑（利用此作用可以消弱混入噪声）补充211.4阶跃函数和冲激函数22函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信

号或奇异函数。1.4阶跃函数和冲激函数斜升函数：从某时刻开始随时间正比增长231.4阶跃函数和冲激函数单位阶跃信号(开关信号)跳跃点t=0处,函数值不定义,或规定u(0)=1/2物理意义:t=0时,对某电路接入单位电压、流源，无限持续下去。241.4阶跃函数和冲激函数冲激函数（重点）函数值只在t

=0时不为零；积分面积为1t

=0时，，为无界函数。251.4阶跃函数和冲激函数261.4阶跃函数和冲激函数1、抽样性(筛选性)对于移位情况：271.4阶跃函数和冲激函数奇偶性

由定义1，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是偶函数。证明奇偶性时，主要考察此函数的作用，即和其他函数共同作用的结果。281.4阶跃函数和冲激函数3.冲激函数的性质时移，则：补充291.4阶跃函数和冲激函数4.尺度变换补充301.4阶跃函数和冲激函数5.卷积31321.4阶跃函数和冲激函数6.总结：R(t)，u(t)，(t)之间的关系R(t)求

↓↑

积

(-

<t<

)u(t)导

↓

↑

分(t)1.5系统的描述

即时系统（无记忆）和动态系统（有记忆）连续系统和离散系统线性系统和非线性系统时变系统和时不变系统补充33

即时系统：系统在任意时刻的响应（输出信号）仅取决于该时刻的激励（输入），而与它过去

的历史状况无关。

动态系统：响应不仅与当时的激励有关，还与过去的历史状况有关。补充34

连续系统：系统的激励是连续信号，响应也是连续信号。用微分方程描述。

离散系统：系统的激励是离散信号，响应也是离散信号。用差分方程描述。补充35系统的框图表示加法器乘法器标量乘法器微分器积分器延时器361.6系统的性质线性系统：具有线性特性的系统线性：齐次性可加性齐次性：可加性：•371.6系统的性质判断线性系统的另外一种方法分解特性零状态线性和零输入线性补充381.6系统的性质

时不变特性：（定常系统、非时变系统）系统响应与激励施加于系统的时刻无关。补充391.6系统的性质微分积分特性补充401.6系统的性质

因果性：因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。实际的物理可实现系统均为因果系统

非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。

若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。补充411.6系统的性质

稳定性零状态性补充42一.建立系统模型的两种方法输入

输出描述法：着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量情况；单输入/单输出系统；列写一元n

阶微分方程。状态变量分析法

不仅可以给出系统的响应，还