【2017年整理】大学与物理分子运动2

气体分子运动论作者：张殿凤1Evaluation

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Ltd.§1、分子运动论的基本概念2§2、理想气体状态方程§3理想气体的压强§4

温度的微观意义§5

能量均分定理§

8

玻尔兹曼分布律

重力场中粒子按高度分布§

9真实气体等温线Evaluation

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Pro§6

麦克斯Co韦py速r率ig分ht布2律004-2011

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Ltd.§7麦克斯韦速度分布函数§1、分子运动论的基本概念一、关于分子运动:1、分子之间有空隙2、分子在不停的运动1、统计规律,2r0s2、统计平均值,r3、概率,4、归一化条件,3EvaVl(ura)tion

only.3、分子间有力的作用ated

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Pro二、研究办法:Co统p计yr的i方gh法t

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Ltd.§2、理想气体状态方程一、宏观与微观:热学中,能为我们感官所察觉的物体称为热力学系统.以外的物体统称外界。表征系统状态和属性的Ev物a理lu量a称ti宏o观n

量on,l它y可.以直接ated

用w用i仪th器A测s量po。se.Slides

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Pro描述一个C微op观y粒ri子g运ht动2状0态04的-物20理1量1

叫As微p观o观s量e

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Ltd.二、状态参量:1、气体所占的体积V:4衡过程.3、温度T:K2、压强P:帕1帕=10巴T=Etv+a2l7u3.a1t6ion

only.at三e、d

平wi衡t态h

:As在p不os受e外.S界l影id响e的s

条fo件r下.,N一ET个3系.统5

的Cl宏i观en性t

Pro质C不op随y时ri间g改ht变2的0状0状4态-2。0热11动A平s衡pose

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Ltd.平衡过程:气体从一个状态变化到另一个状态,其间所经历的过渡方式称为状态变化的过程,如果过程所经历的所有中间状态都无限接近平衡状态,该过程称为平5四、理想气体状态方程:Evaluation

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Ltd.例:容器内装有氧气0.10kg,压力为10个大气压,温度为

。因为漏气,经过若干时间后,压力降到原来的

,温度降到

。求:

(1)

、容器的容积,

(2)

、漏去了多少氧气?6解:(1)(2)设漏气后的压力、温度、质量分别为Evaluation

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Ltd.7例:求大气压强P随高度h变化的规律。设空气的温度不随高度改变。解:

取一空气薄层,面积S,厚度dh,空气密度为

,上下面压强为p+dp和p。根据力学平衡:Evaluation

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Ltd.视为理想气体:恒温气压公式9大气压随高度按指数规律减小。高度差太大,会有温差,按此式计算有误差。Evaluation

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Ltd.（因为分子的线度<<分子间的平均距离）即使能解也无用，因为碰撞太频繁，运动情况瞬息万变，必须用统计的方法来研究。§3理想气体的压强10一.微观模型1.对单个分子的力学性质的假设

(理想气体的微观假设)Evaluation

only.ate分d子w当it作h质A点sp，o不se占.体S体l积id；es

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Pro分子之间除碰Co撞p的yr瞬i间g间h外t，20无0相4-互2作01用1力A。sp（o忽se略P重t力y

）Ltd.弹性碰撞（动能不变）服从牛顿力学分子数目太多，无法解这么多的联立方程。定义:某一事件i

发生的概率为PiNi

----事件i

发生的次数N

----各种事件发生的总次数统计规律有以下几个特点:只对大量偶然的事件才有意义.它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变).总是伴随着涨落.N11NPiNi®

¥=

lim例.2.对分子集体的统计假设什么是统计规律性大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。Evaluation

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Pro扔硬C币opyright

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Ltd.n

=

dN

=

NdV

Vvx

=

vy=

vz

=

0vx=niini

vxiivx2

=

vy2

=

vz2

=

3ni

vxi2ivx2=nii123、对大量分子组成的气体系统的统计假设：分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度到处一样，不受重力影响；dV----体积元（宏观小，微观大）Evaluation

only.ate（d3）w）i平th衡A态s时po分s子e.的S速li度d按es方f向o的r

分.N布E是T

各3各.向5均Cl匀i的ent

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Ltd.二．理想气体压强公式的推导一定质量的处于平衡态的某种理想气体。把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度大小，方向都差不多。在dt

时间内与dA碰撞的分子数ni

vix

dt

dA设第i

组分子的速度在区间内。ivi

dtdAx2

vix以n

表示第i

组分子的分E子v数al密u度ation

only.ate总d的w分it子h数A密sp度o为se.nS=liådnes

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2004设-2d0A

1法1向A为spxo轴se

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Ltd.一次碰撞单分子动量变化斜柱体体13

积dt

时间内传给dA

的冲量为vx2=ni

vxi2in这里的压强只是统计概念气体分子平均平动动能ix14dI

=

2

nivix2

dt

dA(v

>0)Evaluation

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Ltd.§4

温度的微观意义一、温度基本公式的推导:压强状态方程温度公式的物理意义:151、气体的绝对温度就是气体分子平均平动动能的量度2、确定了气体的宏观量T和分子微观量的平均值之间的关系3、如果不同气体的温度相等,则气体分子平均平动动能也相等Evaluation

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Ltd.注意:1、的结论是不对的实际气体在温度未达到绝对零度以前,已成为液体或固体,公式不适用了2、温度是大量分子的集体表现,具有统计意义;对个别分子说它有温度是没有意义的.二、均方根速率例.在0

oC

时，H

2

分子v23

8.31

273

=

1836m

/s=2.02

10-3O2

分子v23

8.31

273

=

461m

/s=32

10-3Evaluation

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Ltd.16§5

能量均分定理X17Z当固定第三个质点时，还需要

O一个转动自由度一、自由度:决定物体在空间位置所需要的独立坐标的数目1，对于可视为一个质点的物体：要决定它在空间的置需要三个独立的坐标：x=a

y=b

z=c2，如果问题可以抽象E为v两al个u质at点i，on且o质nl点y间.距一定：ated

wi固t固h定A第sp一o个se点.需Sl要i三de个s平f动or自.由N度ET，3固.定5定C第l二ie个nt

Pro点需要Co两p个yr转i动gh自t由2度004-2011

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Ltd.Y3，如果问题可以抽象为三个质点，且质点间距一定：对于气体分子：i=

3i=

5i=

6如果质点个数再增加，只要质点间距不变，自由度个数不变，以上问题说明，自由刚体有六个自由度。统计规律:单原子分子有三个平动自由度;双原子分子有三个平动自由度,两个转动自由度;多原子分子有三个平动自E由v度al,三ua个t转io动n自on由l度y..18a二t、ed能w量i按th自A由s度po均s分e.定S理li:des

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Ltd.平均平动动能与温度的关系结论:分子的平动动能是均匀分配在每一个平动自由度上的内能:动能:平动,转动,振动19势能:由作用力因起

不考虑推论:以上结论只考虑分子平动而得出,若还有转动和振动,由于气体分子无规则运动,可E以v推a推l论ua,任ti何o一n

种on运l动y动.都不会比另at一ed种w运i动th特A别s占po有s优e.势S,l机id会e是s

完fo全r均.等NE的T,3平.均5

说Cl来i,e任nt何P运ro动,每一自由C度o的py能r量ig都h应t

相20等0,4各-2是011

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Ltd.三、理想气体的内能一个分子:量为内氧气的分子数及它们总的平动动能。解:一摩尔:任意质量:理想气体的内能只是温E度v的al单u值at函i数on

only.at例ed:容w器it内h氧As气p的os温e度.S为lides,压f压o强r为.NET

3.氧5

气C气l分ie子n的t质Pro20Copyright,求20氧0气4-分2子01的1平A动sp动o能se,单Pt位y体L积td.单位体积内的平动动能Evaluation

only.ated总w平i动th能A:spose.Slides

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Ltd.21例:一能量为的宇宙射线粒子,射入一氖管中,氖管中含有氖气0.1摩尔。如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收。氖气温度升高多少度?解:Evaluation

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Ltd.22ov来代替24小孔充分小，改变

，测D上的沉积厚度，就可测气体速率分布以上实验是密勒和库什在1995年所做,选用了钾或铊的蒸气。二、麦克斯韦速率分布律历史上有很多人做过类似的实验,测定了某速率区间的分子数总分子数的百分比,用图线表示如下:E随v着al实u验at精i度on的o提n高ly,.折线ated

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Aspose.Sli所de围s面fo积r可.用NE曲T线3所.5围C面l积ient

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Ltd.曲线的函数表达式由麦克斯韦给出f(v)f(vp)vv

v+dv麦克斯韦速率分布函数的物理意义1、曲线下的小面积表示速率在

区间的分子数占总数的百分比同,概率不同2、不E同v速al率u区a间t的io分n子o数n占l总y数.的百分比不25ated

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230、0曲4-线2下0的1总1面A积sp是o一s,e归P一t化y条L件td.三、从速率分布函数推算分子速率的三个统计值:1、最概然速率 :

曲线的极值点所对应的速率它说明速率与

相近的气体分子所占的百分比最大f

`(v)

=

0不要问速率刚好等于某一值的分子数多少，没有意义。Evaluation

only.26ated

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Pro2、平均C速op率yri:ght

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Ltd.3、方均根速率:不要问速率刚好等于某一值的分子数多少，没有意义。27Evaluation

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Ltd.温度越高，速率大的分子数越多f(v)f(vp3)vvpf(vp1)T1T3T四、温度变化:也可理解为同一温度下,不同气体的分布函数结果一样历史的发展是先有麦克斯韦速率分布函数.Evaluation

only.atef(dvpw2i)th

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for同.一N时E刻T观3察.大5量C分l子i子e的n速t率ProCopyright

2004-2和0长1时1间A观s察p察o一s个e分P子t的y速L率td.28§7麦克斯韦速度分布函数速度v

~（vx

，vy

，vz）设总分子数N，速度分量区间vx

~

vx+dvx，该速度分量区间内分子数dNvxN同理对y、z

分量+g(vx)dvx=1-Evaluation

only.29速度分量分布函数ated

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Cop=ygr(vixg)hdvtx

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Ltd.速度在区间vx

~

vx+dvx

，vy

~

vy+dvy

，vz

~

vz+dvz既，区间v

~

v+dv

，分子数dNvdNvN=

g(

v

)

dv

=g(vx)

g(vy)

g(vz)

dvx

dvydvzvixNix

vx

x

x

xN

=

v

dN

/N

=+

v

g(v

)dv=

0-平均速度

vx

=同理对y、z

分量，故平均速度为零。Evaluation

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Ltd.30在速度空间,将每个分子的速度矢量都用一个以坐标原点为起点的有向线段表示,所有分子速度矢量将充满整个速度空间.在00dv31速率分布函数与速度分布函数Evaluation

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Pro速度体积元Copyright

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Ltd.的这些矢量所对应的分子速度可近似认为相等.速率分布函数Evaluation

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Ltd.速度分布函数32例:用麦克斯韦速度分布律求每秒碰到单位面积器壁上的气体分子数.解、如图,器壁垂直于X轴Ev,a斜l柱ua体tion

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w的it底h面A积sp为odsAe,.单S位li体d积es内f的o分r分.dNAET

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Prxo子数为nC.o单p位yr体i积gh内t速2度00分4量-2在011

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Ltd.之间的分子数为这些分子中能与dA相碰的分子只是位于以dA为底,以

为高的柱体内的那一部分.33每秒碰到单位面积器壁上速度分量

在之间的分子数:Evaluation

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Ltd.34Evaluation

only.ate若d

器w器i壁th有A一s小po孔s,e上.式S式l给id出e的s就fo是r单.位NE时T间3内.5单C位l面ient

Pro35积小孔泄漏C出op的y分ri子g数ht

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Ltd.为了使

的丰度达

以上,根据以上的公式计算,使天然

经过两千多级的泄漏.§

8

玻尔兹曼分布律

重力场中粒子按高度分布一、玻尔兹曼分布律:若分子在力场中运动,在麦克斯韦分布律的指数项即包含分子的动能,还应包含势能.Evaluat势i能on与o坐n标ly有.关ated当w系it统h在A力sp场o中se处.于Sl平i衡de状s态fo时r,其.N坐E标T

介3介.于5区Cl间ient

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Ltd.速度介于内的分子数为36上式称为玻尔兹曼分子按能量分布律:是分布在坐标区间内具有各种速度的分子总数分子按位能的分布律37表示在势能

为零处单位体积内具有各种速度的分子总数.上式对所有可能的速度积分Evaluation

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Ltd.二、重力场中粒子按高度分布:重力场中,气体分子作非均匀分布,分子数随高度按指数减小z取对数测定大气压随高度的减小,可判断上升的高度38Evaluation

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Ltd.§8

分子碰撞和平均自由程Ad一、分子的平均碰撞次数:一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞频率Z设分子A以相对平均速率v

运动，其它分子可设为静止运动方向上，以d

为半径E的v圆al柱u体at内i的o的n分o子nl都y将.与分子A碰撞ate该d圆w柱it体h的A面sp积ose.就S叫li碰de撞s截f面or.N=ET

3d.2

5

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Ltd.dd39二、平均自由程一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程单位时间内分子经历的平均距离v

，平均碰撞Z

次===2 d2

n

2 d2

Pv

1

kTZP=nkT40Evaluation

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Ltd.v=Z例:求氢气在标准情况下,在一秒钟内,分子的平均碰撞次数.已知氢分子的有效直径为

米.解:80亿次41Evaluation

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Ltd.§

9真实气体等温线在非常温或非常压的情况下，气体就不能看成理想气体了。2CO等温线V理想气体v（10-3

l

/mol）汽液共存P（atm）95.50504572.3AC31.1

OC汽21

OCB13OCDP气Evalu4a8t.1ioOCn

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ProCopyrKight

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Ltd.421、温度较低433、4、温度升高,接近理想气体的等温线5、其它气体的等温线与二氧化碳相似压强小于49大气压,AB部分近似等温线,压强为49大气压,气体液化,直至全部液化为止,压强不变.BC段为气液共存.相应的气体为饱和蒸气,压强为饱和蒸气压.CD段说明液体的可压缩E性va很l小ua.tion

only.ate2d、with时A与sp上o相se似.,S汽l液i液d共es存f范o围r变.N短E.T

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Pro缩C为o为p一yr点i,g称h拐t

点20.0气4体-2不0再11液A化s.pose

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Ltd.实际气体的等温线可以分成四个区域:汽态区(能液化)，汽液共存区，液态区，气态区(不能液化)。饱和蒸汽压（汽液共存时的压强）与体积无关a

b:P

=P0

不变，t增加，直到到达t=1000C的等温线上的b点。这时液体中有小汽泡出现（汽化）。44临界点以下汽体可等温压缩液化，以上气体不能等温压缩液化Evaluation

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w例i.th设APs0=p1osatem..S恒l压id下e加s

热f热o水r，.N起E始T状3.态5为Cal点ie。nt

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Ltd.再继续加热，液体中有大量汽泡产生----沸腾。但温度仍是t=1000C，它就是1大气压下水的沸点。变，水吸收汽化热，直到全部变为水蒸气。c

d:继续加热，水蒸气的温度升高。如果在压强

P

<

P0

的条件下加热水，因为饱和蒸汽压比较小，水的沸点也比较小，水在不到1000C的条件下保持沸腾状态（比如900C），温度上不去，饭就煮不熟。用高压锅制造一个局部高压，沸点就提高了。Evaluation

only.45ated

bwitch:A继s续po加s热e.，S水li与d水es汽f共o存r

，.，N温ET度3保.持5不Client

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Ltd.§

10

范德瓦尔斯方程实际气体要考虑分子大小和分子之间的相互作用两个分子之间的相互作用势r0

称作分子半径~10

-10

m平衡位置分子“互不穿透性”V(r